天津市南开区育贤中学2026-2027学年九年级上学期10月 学情自测数学试题

2026-2027年九上第一次阶段性练习 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一、选择题： 1．下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为（ ） A．或 B． C． D． 3．关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．对称轴为直线 B．顶点坐标为 C．最大值是 D．由抛物线向右平移2个单位长度可以得到 4．关于x的函数是二次函数，则m的值为（ ） A． B． C．或 D． 5．如图，二次函数的图象与x轴相交于和两点，当函数值时，自变量x的取值范围是（ ） A． B． C． D．或 6．某校在操场东边开发出一块长、宽分别为、的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为．设小道的宽为，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．若，则k的值是（ ） A． B． C．或 D．不存在 8．如图，对称轴为的二次函数的图象与x轴负半轴交于点A，则关于x的方程的正数解的范围是（ ） A． B． C． D． 9．下列抛物线中与x轴无交点的是（ ） A． B． C． D． 10．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 11．已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A．①②⑤ B．②③⑤ C．①③④ D．①②④ 12．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动，过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______． 14．将二次函数化成的形式，结果为______． 15．如图，四个函数图象对应的函数解析式分别是①；②；③；④，则a，b，c，d的大小关系是______．（用“>”连接） 16．将的图象向______平移2个单位长度，再向______平移3个单位长度，就得到的图象． 17．《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒英才，英年早逝，欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”则这位风流人物去世的年龄为______岁． 18．已知抛物线（a，b，c是常数，且）开口向下，过，两点，且．有下列四个结论：①；②若，则；③若点，在抛物线上，，且，则；④当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是______（填序号）． 三、计算题： 19．选择适当的方法解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题： 20．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）若原方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 21．已知二次函数． （1）将其转化成顶点式； （2）写出图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）求函数图象与两坐标轴的交点坐标； （4）画出函数图象； （5）当x取何值时，y随x的增大而减小？ （6）当x取何值时，函数y有最值？其最值是多少？ （7）当时，求y的取值范围． 22．已知二次函数的顶点坐标为，且过点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）点在这个函数图象上吗？ （3）你能通过左右平移函数图象，使它过点吗？若能，请写出平移方案． 23．某校为让学生体验农耕劳动，准备建一个矩形蔬果种植试验田．如图，该试验田一边靠长的墙，另三边用围栏围成，围栏总长，围成的矩形试验田四周不能有空隙． （1）若要使围成的矩形试验田的面积为，求该矩形试验田的长和宽． （2）若在边留的小门，能围成一个面积为160的矩形试验田吗？如果能，说明围法；如果不能，说明理由． 24．某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟二十二号”模型．1月份的销售量是500件，3月份的销售量是720件． （1）若该网店1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）市场调查发现，该网店“神舟二十二号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降低1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 25．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标． （2）若D是直线上方抛物线上的一动点，连接，，求面积的最大值． （3）已知H是抛物线上的一点，连接，若，直接写出点H的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027年九上第一次阶段性练习 姓名： 班级： 考号： 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D 6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】B 11.【答案】A12.【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 1 k≤ 13.【答案】 3且k≠0 14.【答案】y=(x-2)2-2 15.【答案】a>b>c>d 16.【答案】左下 17.【答案】36 18.【答案】②④ 三、计算题：本大题共1小题，共8分 (6x-2=2 ，两边开平方，得 r-1=t5 19.【答案】(1)解：方程两边同时除以4， 2， 7 1 ∴4=2， X2=- 4 (2)解：移项，得x2-4x+1=0,这里a=1,b=-4,c=1.b-4ac=(-4)2-4×1×1=12>0 4生厘-4生23=2±5=2+5,5=2-5 2×12 (3)解：整理，得3x2+10x-8=0,可变形为(x+43x-2)=0,x+4=0,或3x-2=0, x=4,3 (4)解：原方程可变形为(x-7)-8(7-x)=0,x(x-7)+8(x-7）=0.(x-7(x+8)=0 x-7=0,或x+8=0,x=7,x2=-8 四、解答题：本题共6小题，共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 20.【答案】(1)证明：a=1,b=-(m+2),c=m-1, .△=b2-4ac=[-(m+2)]-4(m-1)=m2+8 m2≥0，∴.m2+8>0,即△>0， 不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根. +3=b =m+2x4=C=m-1 (2) a ∴x+xx2+x号=(x+x2)2-xx2=(m+2)2-(m-1)=m2+4m+4-m+1=m2+3m+5 x+xx2+x号=3，m2+3m+5=3, 整理得m2+3m+2=0,(m+1)(m+2)=0 解得m=-1,m2=-2 .m的值为-1或-2. 21.【答案】(1)y=2(x+1)2-8 (2)开口向上，对称轴为直线x=-1,顶点坐标（，8)： (3)与x轴的交点为(3,0)，（，0），与y轴的交点为(0,6)： (4)解：列表如下： -3 -2 -1 0 1 y=2x2+4x-6 0 -6 6 0 画出函数图象如下： y=2x2+4x-6 6 4 2 -5 0 2 5 -2 6 (5)将抛物线y=2x向左平移1个单位长度，再向下平移8个单位长度，得到y=2x+4x-6的图象： (6)x<-l1: (7)当x<-3或x>1时，y>0,当x=-3或x=1时，y=0,当-3<x<1时，y<0: (8)当x=一1时，函数y有最小值，y最小值=-8， (9)-8≤y<10 (10)12. 22.【答案】(1)解：由题意，得m=1. 二次函数可表示为y=a(x+1)2 把点 个=衣受装的架新衣为”-x+少 2人0有号2.22这个数 (3)能，根据题意设平移后的解析式为一(x+1+m)2 把2-2别代人有2-21m 解得m=-l或-5， ∴抛物线向右平移1个单位长度或5个单位长度，即可过点B. 23.【答案】(1)解：设AB=xm,则BC=(40-2x)m 根据题意，得x(40-2x)=150,整理，得2-20x+75=0,解得=5，名=15 当x=5时，40-2x=40-2×5=30>18,不符合题意，舍去；当x=15时， 40-2x=40-2×15=10<18,符合题意. 因此该矩形试验田的长为l5m,宽为l0m, (2)不能围成一个面积为200m的矩形试验田.理由如下： 假设可以围成，设AB=ym,则BC=(40-2y)m 根据题意，得(40-2y)=200 整理，得y2-20y+100=0,解得=2=10， 当y=10时，40-2y=40-2×10=20>18,不符合题意舍去， ∴假设不成立 因此不能围成一个面积为200m的矩形试验田. 24.【答案】(1)设月平均增长率为x, 由题意得500(1+x2=720 解得x=0.2=20%或x=-2.2<0(不符合题意，舍去)· .月平均增长率为20%. (2)设售价应降低a元， 由题意得(100-a-60)(20+2a)=1200 整理得a2-30a+200=0. 解得a=10或a=20 ·商家决定降价促销，同时尽量减少库存，∴a=20 ∴.售价应降低20元. 25.【答案】(1)解：将点A(-l,0),B(4,0)代入y=am2+bx+2, 1 a=- 21 0=a-b+2, 3 行0=16a+46+2解得b-2 ∴.抛物线的解析式为 2t+2 3 少=一5x2大、 y+*2 325 ·顶点M的坐标为2’8 (2)如图，过点D作DG少轴，交BC于点G. 0 B : m2+m+2 D m,2 设（ 2 直线BC的解析式为y=c+n(k≠0). 由1)，得B(4,0)C0,2) 4k+n=0, Jk=-1 2 n=2, 解得(n=2. 2t+2 1 =- 直线BC的解析式为 1 .点G的坐标为 m,一2m+2 5aw08c-4r+2mm+4m=-(m-2+4 当m=2时，S△D的值最大，最大为4. g7的来东为B2（得到）