精品解析：浙江杭州市文晖实验学校2026－2027学年第一学期10月作业阶段反馈 九年级数学

杭州市文晖实验学校2026-27学年第一学期10月作业阶段反馈 九年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件属于随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 标准大气压下水在沸腾 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D. 三角形内角和为 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、B、太阳从东方升起、标准大气压下水在沸腾是必然事件； D、三角形内角和为，故三角形内角和为是不可能事件； C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上可能发生也可能不发生，是随机事件． 2. 二次函数图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴其图象的对称轴为直线． 3. 一个不透明袋子装有3个红球，2个白球，除颜色外完全相同，随机摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：袋子中装有3个红球，2个白球，除颜色外完全相同，总球数为． 随机摸出一个球是红球的概率为． 4. 如图，已知中，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 5. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可． 本题主要考查了二次函数图象的平移问题，掌握二次函数的平移规律是解题关键． 【详解】解：∵抛物线向右平移2个单位， ∴解析式变为； ∵再向上平移1个单位， ∴解析式变为 故选：B． 6. 小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率进行求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右， ∴可以估计黑色部分的面积约为， 故选D． 【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟知大量反复试验下，频率的稳定值即为概率是解题的关键． 7. 已知二次函数，图象上两点，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：当时，， 当时，， ∴． 8. 某公园拱桥为抛物线形，以水面为x轴，拱桥竖直对称轴为轴建立平面直角坐标系．已知拱桥最高点距离水面，水面跨度为，则该拱桥的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意确定抛物线顶点坐标及与轴交点坐标，利用待定系数法求解． 【详解】解：由题意知抛物线顶点为，设表达式为． ∵水面跨度为，对称轴为轴， ∴抛物线过点． 将代入得． 解得． ∴表达式为． 9. 如图，点为半径的中点，过作交于、，是上一动点（除点外），则的度数不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，可证明垂直平分，则可证明是等边三角形，，据此求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接，， ∵点为半径的中点，， ∴垂直平分，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵是上一动点（除点外）， ∴当点在上时，， 当点在上时，， 综上所述，， ∴的度数不可能是． 10. 二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解． 【详解】解：二次函数的对称轴为： ，且开口向上， 距离对称轴越近，函数值越小， ， A，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； B,若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； C，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意； D，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 写出一个开口向上，顶点坐标为的二次函数表达式：___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】二次函数顶点式为，顶点坐标为，开口向上要求，取符合条件的即可得到表达式． 【详解】解：符合题意的二次函数表达式可以是． 12. 一个袋子里装有除颜色以外其他均相同的3个小球，其中红球2个、黑球1个．摸出一个球记录颜色后放回，搅匀后再摸出一个球并记录，则两次摸到的都是黑球的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】先列表得到所有等可能的结果，再得出两次摸到的都是黑球的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【详解】解：记两个红球分别为A，B，黑球为C，列表如下： 第一次 第二次 由表格可知，一共有9种等可能的结果，其中两次摸到的都是黑球的结果有1种， ∴两次摸到的都是黑球的概率为． 13. 如图，是的直径，点C在圆上，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由直径所对的圆周角是直角得到，再由直角三角形两锐角互余可得答案． 【详解】解：∵是的直径，点C在圆上， ∴， ∵， ∴． 14. 二次函数图象与x轴交点坐标为________． 【答案】， 【解析】 【分析】x轴上的点纵坐标为，令，解一元二次方程得到的值，即可得到交点坐标． 【详解】解：令，则， ∴ 解得， ∴二次函数图象与轴交点坐标为，． 15. 2026年6月5日是第55个世界环境日，为响应倡议，杭州某中学的学生参与校园环保宣传．他们计划利用长20米的围墙，用总长度为34米的环保材料围成一个中间有一道隔断的矩形环保宣传区，且留如图所示的两个1米宽的小门．设长为x米，宣传区的面积为S米，则S的最大值是________． 【答案】108 【解析】 【分析】根据题意表示出的长，根据矩形的面积公式列出S关于x的关系式，求出x的取值范围，利用二次函数的性质可得答案． 【详解】解：设长为x米，则米， 由题意得，， ∵墙长20米，且矩形的边长为正数， ∴， ∴， ∵， ∴当时，S有最大值，最大值为108． 16. 如图，是圆内接三角形，，点E是上一点，将沿翻折，点B的对应点恰好在圆周上，若于点G，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设，利用等腰三角形性质、翻折性质及圆周角定理表示出、和，结合圆内接四边形对角互补求出，再通过求解，再由折叠的性质求解即可． 【详解】解：连接， 设 将沿翻折得到 ， ∴ 于点 在中， 四边形内接于圆 ∴ ， ∴为等腰直角三角形， ∵ ， 在中， 由折叠可得， ． 三、解答题（共8大题，66分） 17. 已知二次函数． （1）与轴交点坐标为________； （2）求函数图象顶点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）令，代入解析式求值，即得与轴交点坐标； （2）将二次函数解析式配方为顶点式，可得顶点坐标． 【小问1详解】 解：∵轴上的点横坐标为， ∴令，代入， 得， ∴二次函数与轴交点坐标为； 【小问2详解】 解： ， ∴函数图象顶点坐标为． 18. 文晖实验学校隐秀数学节活动中，答题卡片上写有，，3这三个数，从中任选两个数分别作为点P的横坐标与纵坐标（横坐标与纵坐标不相等）． （1）请用画树状图或列表的方法，列出所有可能； （2）图象过点P的正比例函数中，求y随自变量x的增大而增大的概率． 【答案】（1） 用列表法列出所有等可能的结果如下： 共有6种等可能的结果． （2） 【解析】 【分析】（1）用列表法列出所有符合条件的点，得到全部等可能结果； （2）结合正比例函数增减性确定符合条件的结果数，计算概率． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵ 正比例函数中，随的增大而增大， ∴ ， ∵ 点在的图象上， ∴ ，即， ∴ ， 即与同号， 由（1）得共有6种等可能的结果，其中横、纵坐标同号的结果有2种， ∴ 所求概率为． 19. 如图，是的直径，弦于点E，G是上任意一点，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：，是圆的直径， ， ； （2）6 【解析】 【分析】（1）利用垂径定理可得，即可解答； （2）连接，根据勾股定理求出，然后利用垂径定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与轴交于点C，且点B的坐标为，点C的坐标为，一次函数的图象过点A、C两点． （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标； （3）结合图象，直接写出时自变量x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）令，得到，然后解一元二次方程即可得到二次函数的图象与轴的另一个交点A的坐标； （3）根据图象求解即可． 【小问1详解】 解：将，代入得，， 解得 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：令，得， 解得，， 此二次函数的图象与轴的另一个交点A的坐标为； 【小问3详解】 解：观察图象可知， 当或时，一次函数的图象在二次函数的图象下方，即． 21. 某书店销售儿童书刊,一天可出售20套,每套盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元,平均每天可多出售2套.设每套降价x元,书店一天可获利润y元. (1)求y关于x的函数解析式. (2)若要书店每天盈利1200元,则需降价多少元? (3)当每套书降价多少元时,书店可获最大利润?最大利润为多少? 【答案】(1)；(2)降价20元；(3)x=15时，y取最大值1250. 【解析】 【分析】（1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式； （2）根据题意列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可解决问题； （3）运用函数的性质即可解决． 【详解】解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元， 则每天可出售20+4×=20+2x套； 由题意得：y=（40-x）（20+2x） =-2x2+80x-20x+800 =-2x2+60x+800； （2）∵y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250 当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200， 整理得：（x-15）2=25， 解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20， 答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元； （3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200 则当x=15时，y取得最大值1250； 即当将价15元时，该书店可获得最大利润1250元． 【点睛】此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题． 22. 如图，是的直径，点是的中点，连接，，，． （1）证明：； （2）若，，求长． 【答案】（1） 证明：如图， 由圆周角定理可得，． 点是是中点， ， ， 即， ， ； （2） 【解析】 【分析】（）根据同弧所对的圆心角相等，证明，再根据圆周角定理证明，最后利用平行线的判定定理即可求证； （）连接交于点，先根据等腰三角形三线合一证明，然后根据中位线定理可得，最后设，分别在和中，利用勾股定理，列出关于的方程，求出，即可求解； 本题考查了同弧所对的圆心角相等，圆周角定理、平行线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理、三角形中位线定理，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于， ，， 于， ，， ， ∴为的中位线， ， ， 设，则， 在中，，在中，， ， 解得， ． 23. 已知二次函数，图象经过点． （1）求抛物线的对称轴； （2）抛物线上有两点、，当时，若，求k的取值范围； （3）若，且当时，恒成立，求a的取值范围． 【答案】（1） 抛物线的对称轴为直线 （2） 的取值范围是 （3） 的取值范围是且 【解析】 【分析】（1）图象经过点，代入抛物线解析式即可求解； （2）图象两点、，当时，若，则，解不等式即可； （3）分和两种情况进行求解，确定当时函数的最小值，根据列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵图象经过点，代入抛物线解析式， ∴， ∴， ∴对称轴； 【小问2详解】 解：∵图象两点、，当时，若， ∴， 即 ； 【小问3详解】 解：若，则二次函数解析式为， 当时， ∵ ∴当时函数取最小值， ∵恒成立， ∴ 解得， ∴； 当时， ∵， ∴当时函数取最小值， ∵恒成立， ∴ 解得， ∴； 综上所述，且． 24. 如图，是的直径，交于点E，，连接，． （1）若，求的度数； （2）如图2，点N在上，作，分别交，于点M，P，，过点B作交于点F． ①求证：； ②若，，求的长． 【答案】（1） （2）①证明：如图，连接， ∵，， 设， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∵， ∴； ②10 【解析】 【分析】（1）连接，得到，，求出即可解题； （2）①连接，设，可得，，由，结合三角形内角和定理得，根据平行线的性质得，故，根据等角对等边得，等量代换可得结论； ②连接，取中点，连接，过作于，过作交于，证明四边形是平行四边形，得到，，求出，得到，，然后求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①略； ②连接，取中点，连接，过作于，过作交于，如图： 由①知， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵，为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市文晖实验学校2026-27学年第一学期10月作业阶段反馈 九年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列事件属于随机事件的是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 标准大气压下水在沸腾 C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 D. 三角形内角和为 2. 二次函数图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 一个不透明袋子装有3个红球，2个白球，除颜色外完全相同，随机摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知中，若，则度数是（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为( ) A. B. C. D. 7. 已知二次函数，图象上两点，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 8. 某公园拱桥为抛物线形，以水面为x轴，拱桥竖直对称轴为轴建立平面直角坐标系．已知拱桥最高点距离水面，水面跨度为，则该拱桥的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点为半径的中点，过作交于、，是上一动点（除点外），则的度数不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 写出一个开口向上，顶点坐标为的二次函数表达式：___________． 12. 一个袋子里装有除颜色以外其他均相同的3个小球，其中红球2个、黑球1个．摸出一个球记录颜色后放回，搅匀后再摸出一个球并记录，则两次摸到的都是黑球的概率为________． 13. 如图，是的直径，点C在圆上，，则________． 14. 二次函数图象与x轴交点坐标为________． 15. 2026年6月5日是第55个世界环境日，为响应倡议，杭州某中学的学生参与校园环保宣传．他们计划利用长20米的围墙，用总长度为34米的环保材料围成一个中间有一道隔断的矩形环保宣传区，且留如图所示的两个1米宽的小门．设长为x米，宣传区的面积为S米，则S的最大值是________． 16. 如图，是圆内接三角形，，点E是上一点，将沿翻折，点B的对应点恰好在圆周上，若于点G，，则的值为________． 三、解答题（共8大题，66分） 17. 已知二次函数． （1）与轴交点坐标为________； （2）求函数图象顶点坐标． 18. 文晖实验学校隐秀数学节活动中，答题卡片上写有，，3这三个数，从中任选两个数分别作为点P的横坐标与纵坐标（横坐标与纵坐标不相等）． （1）请用画树状图或列表的方法，列出所有可能； （2）图象过点P的正比例函数中，求y随自变量x的增大而增大的概率． 19. 如图，是的直径，弦于点E，G是上任意一点，连接，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与轴交于点C，且点B的坐标为，点C的坐标为，一次函数的图象过点A、C两点． （1）求二次函数的表达式； （2）求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标； （3）结合图象，直接写出时自变量x的取值范围． 21. 某书店销售儿童书刊,一天可出售20套,每套盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,书店决定采取降价措施.若一套书每降价1元,平均每天可多出售2套.设每套降价x元,书店一天可获利润y元. (1)求y关于x的函数解析式. (2)若要书店每天盈利1200元,则需降价多少元? (3)当每套书降价多少元时,书店可获最大利润?最大利润为多少? 22. 如图，是的直径，点是的中点，连接，，，． （1）证明：； （2）若，，求长． 23. 已知二次函数，图象经过点． （1）求抛物线的对称轴； （2）抛物线上有两点、，当时，若，求k的取值范围； （3）若，且当时，恒成立，求a的取值范围． 24. 如图，是的直径，交于点E，，连接，． （1）若，求的度数； （2）如图2，点N在上，作，分别交，于点M，P，，过点B作交于点F． ①求证：； ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $