2026年湖北省高二10月教学检测数学B卷

高二数学B答案 题号 1 2 3 4 5 6 个 8 答案 B 0 B c D A A 题号 10 11 答案 ABC BD ABD 1.B【详解】试题分析：二=i1+)=i+2=-1+i,.共轭复数在复平面内所对应点的坐标为(l-1). 2.D【详解】易知0=D西+no-D西+04+G）M+(aD+丽五书+c 3.B【详解】设AB=a4D=b,44=c,则AC=a+i+,B=a-c:AC=(a+b+c =|d+5+|d+2(a.i+a.c+6.c）=2+22+32+2×(0+2x3×c0s60°+2×3xc0s60)=29, a-a-e-+f-五c=4+9-2x2x3x27,4C-2.A=行 设AC与4B的夹角为日，由AC.AB=(a+b+c(a-c)=a2-c2+a.b-b.c=4-9+0-3=-8, AC.A'B -8 -8V203 ∴.c0s0= ACA'B √29×V7203 4.C【详解】该同学在这次测试中至少一项测试结果为优秀的概率为：1-上×2= 436 5.C【详解】对A,a=mC+2+nG-可，m,n无解，所以c+2b,a,b-c三个向量不共面： 对B,c=m(a+b+⊙+n(a-,m,n无解，所以a+b+c,a-b,c三个向量不共面： 对C,a-万=-c-a-(6-c,所以a-b,6-c,c-a三个向量共面： 对D,a+b+c=m(c+)+n(+a),m,n无解，所以c+b,a+b+c,c+a三个向量不共面. 6.D【详解】因为事件A所含的样本点为：{2,4,6,8}，事件B所含的样本点为：1,2,3,4}，事件C所含 的样本点为：{2,3,5,7}.因为事件B,C都包含样本点2,3，所以B,C不互斥，故A错误；因为ABC所 含的样本点为：料，所以P(4BC)日又P(0=P(B)=PC)-片，所以P(aBC)=. 又车件4C所合的样本点：科，所以P(C)=令又P)Pe)=分子·所以P4C=P(d)PC, 所以事件A,C不独立，即A,B,C两两独立错误，B,C错误.因为AUB所含的样本点为：1,2,3,4,6,8， 所以P(4列=8-子数D确 7A【1因为+-a-,所C2分面C为=角形内角：所以C- 3 数学B第1页共7页·26-G2-10L 由SAc=S4A0w+S.a4,所以-absin=2b-CM:sin+a 32 石+0CMm石化简得到5ab=b+a,所以 5a动-b+a≥2瓜，则山号当且仅当a=-b时，等号成立，所以a西-网ca号0号 所以c的最小值为 8.A【详解】在半径为1的球面上存在四点，P,P3,P4形成边长为1的空间（或平 面)四边形，根据对称性，四点的位置如图所示由于O=RP=R=1,设OH=x 则PH=H=x,且x∈ (如果带等号，乃和乃重合或P和P重合) 易得：R=44x,利用等面积法3照A-1- ,易得： n=4所以+A=4-4+4-8-4+)-6 注：当x2时，取到最大值4，此时R,只，，g共面 2 9.ABC【详解】依题意，平均数4=24-2026，中位数b=2b-2026,标准差c2=2c1,极差d=2d1. 10.BD【详解】20A+3OA+AB)+4(OA+4AC)=90A+3AB+44C=0,则A0=4AB+44C,A不正确： 9 若OD=2OA,OE=3OB,OF=4OC,则OD+OE+OF=0,所以O是△DEF的重心，直线AO过EF中点， 而EF与BC不平行，所以直线AO不过BC边的中点，B正确；又SDOE=SOr=SDOr,而SDOB=6S4oB, SOr=12SBOC,所以SA4oB:SAB0c=2:1,C错误；若|OAOB曰OC=1,且 160c-(0i+302-40+1200丽+08，所以ai.0B-4 而0c.4=201+0O-西-2+040i-08上0D正骑 11.ABDI详解】对A,B:PE⊥DE,BE⊥DE,.DE⊥平面PBE,DE∥BC,.BC⊥ 平面PBE,因为MEC平面PBE,BC⊥ME,BE=PE,M是PB中点， .ME⊥PB,BC PB=B,BC,PBC平面BMN,ME⊥平面BMN,对C:假 设存在点N满足题意，·平面PDE⊥平面BCDE,PE⊥DE,平面PDE∩平面 BCDE=DE,PEC平面PDE,.PE⊥平面BCDE,如图所示建系 ∴.E(0,0,0),P(0,0,2),M(1,0,1),N(2,,0)0<m<2),EM=(1,0,1),EN=(2,,0), 设平面EMN法向量为元=(x,y), i.EM=0「x+z=0 (i亦=0’即 x+w=0’i=(m-2,-m, M(H E乎利 又平面BCDE的法向量EP=(0,0,2)Cos(EP, 园 V2m2+4 6ns 数学B第2页共7页·26-G2-10L 满足0<<2. 对D:延长CB至点Q,使得BO=BC,由(I)可知，DE⊥平面PBE,又：DEC平面BCDE,.平面PBE⊥ 平面BCDE,∴.CH=OH .CH+FH=QH+FH≥QF, ∴当OF⊥CP,且OF∩PB=H时，CH+H最小， .CF=2BC.cOs/FCB=2BC.BC PC3 12.【详解】将-1+3i代入方程x2+2x+q=0,得(3i-1)+2p(3i-1)+q=0,得-9-6i+1+6pi-2p+q=0, ∴.6p-6=0,p=1 13.【详解】因为a+2b=(3,1),所以，又同=2=1， 所以la+2-a+2万-后+6+4a6=v8+4a.6=0,又a+2-6+F=而，所拟a6-} 所以cos(a,b)= ab 1 同万4 14【样解]5anC-c4a+6可得，故mC-cwC=1mc-君号 3 1 △MBC的面积为2a+b+Q故a+b+d-absinc a+b+c=b 由于c=ab-a-b>a-b→b>2,c=ab-a-b>b-a→a>2,故a+2b>6,令t=a+2b, 将c=ab-a-b代入a2+b2-c2=b可得a2+b2-(ab-a-b)2=ab,化简得ab+3=2(a+b), 将a=t-2b代入ab+3=2(a+b),且可得2b2-(t+2)b+2t-3=0, 则△=(t2+4t+4)-8(2t-3)20,解得t≥6+2√2，或0<t≤6-2√2（舍去），故最小值为6+22， 15.【详解】(1)：(2c-b)cosA-acosB=0,由正弦定理得(2sinC-sinB)cosA-sin AcosB=0, ..2sin CcosA-(sin BcosA+cosBsin A)=0, 2sin CcosA-sin(A+B)=0,................. 3分 .2 sin CcosA=sinC,:C∈(0，π)，∴.sinC≠0， 1 .cosA= 2 4分 A∈(0，元) 5分 A=π 6分 数学B第3页共7页·26-G2-10L 2)丽-2派.=号丽+号c.-6+号40+有C，9分 2 又AM=2,4=c2+4b2+4bc-cos5,36=c2+4b2+2bc≥4c+2bc=6c, ∴bc≤6，当且仅当2b=c时，等号成立， △18C的面积S-加边4分6x9-35 …12分 2 22 即△ABC面积的最大值为 2 .13分 16.【详解】(1)一至六组的频率分别为0.10,0.15,0.15,0.30,0.25,0.05， 平均数=45×0.10+55×0.15+65×0.15+75×0.30+85×0.25+95×0.05=71.3分 由图可知，众数为75. 5分 以样本估计总体，该地区所有学生中知识问答成绩的平均数为71分，众数为75分…6分 (2)前4组的频率之和为0.10+0.15+0.15+0.30=0.70<0.80，前5组的频率之和为 0.70+0.25=0.95>0.80, 第80%分位数落在第5组，设为x,则0.70+（x-80)×0.025=0.80,解得x=84 “防溺水达人”的成绩至少为84分..10分 (3)「60,70)的频率为0.15，[70,80)的频率为0.30， 所以[60,70)的频率与[60,80)的频率之比为 0.151 0.15+0.303 11分 0.30 [70,80)的频率与[60,80)的频率之比为。 .15+0.303 12分 设[60,80)内的平均成绩和方差分别为，s号， ………‘【儿=弘×+儿9×= 3 -[9+61-m]+号[9+(3-门-罗 所以[60,80)内的平均成绩为71，方差为 1 .15分 17.【详解】(1)AQ,PH,EF三线交于一点， 1分 证明如下：根据题意，A,Q为定点，E,F为动点， 如图，连接EF,BD,AC. 在平面AEQF中，不妨设EF交AQ于点G, 因为EFC平面PBD,所以G∈平面PBD. 因为AQC平面PAC,所以G∈平面PAC. 因为平面PBDO平面PAC=PH,所以点G也在PH上， 即A,PH,EF三线交于一点.7分 数学B第4页共7页·26-G2-10L (2)取AB中点M,连结HM,PM 'P-ABCD是正四棱锥，H为底面正方形中心∴.PH⊥平面ABCD,HM⊥AB,PH⊥AB. 又PH∩HM=H,PH,HMc平面PHM,.AB⊥平面PHM, 'ABC平面PAB,.平面PAB⊥平面PHM,交线为PM.过H作N⊥PM于N, ,平面PAB∩平面PHM=PM,Nc平面PHM,HN⊥PM∴.N⊥平面PAB. 底面正方形边长AB=2,M=BC=1,AH=V2Rt△PHA中，PH=√PA-AH=V1-2=3 R△PM巾，PM=mtm=9=而.由Sar}阴M=号PM-N HN=PH.IM_3x1 3 PMV10√10 ,O是PC中点，点P到平面PAB距离为0，点C到平面PAB距离等于点H到平面PAB距离N的2倍， :Q到平面PAB的距离d=0+2N=HN=3 9分 2 10 连结AQ.底面AC=2√2，PC=PA=√11，Q为PC中点. 在△P1C中，AC=2W2,由余弦定理，cos∠P1C=AP+4C2-PC11+8-1.2 2AP.AC 211×2V2√22 由时线公：和-C)a0p2c+c+8+西品 0=35 11分 设直线AQ与平面PAB所成角为日0≤B≤。 12分 由线面角定义：sin8= A03W3 15cos8=M-simg=V琴= d√10_V30 15 …14分 2 直线40与平面PAB所成角的余弦值为√15 15 …15分 18.【详解】小：三人每局出手，总基本事件数：33=27种，等可能. ①三人手势完全相同（同剪刀、同石头、同布）：共3种，每人+1分，概率P=3-} 27g1分 ②仅两种手势： 乙丙手势相同败于甲、甲乙手势相同胜丙、甲丙手势相同胜乙：共9种，甲+2分，概率P= 3…2分 乙丙手势相同胜甲、甲乙手势相同败于丙、甲丙手势相同败于乙：共9种，甲-1分，概率P=} 33分 ®三种手势全部出现：27-3-9-9=6种，所有人得0分，概率P=6-2 Γ2794分 数学B第5页共7页·26-G2-10L (1)甲得-1，即本局只有两种手势，甲为输家，乙丙手势相同且战胜甲，或者甲乙为输家或者甲丙为输 家，共9种情况此时概率乃 2738分 91 (2)甲两局总分等于4，单局最高得2分，故只能第一局、第二局甲都得2分9分 甲单后得2分份减丰为了因此满而即均得2分的有幸为：专；日 当甲单局得2分时，乙、丙的得分有三种等可能情形： ①乙得2分，丙得1分；②乙得1分，丙得2分：③乙、丙均得-1分，每种概率 要使甲为唯一获胜者，要求乙总分小于4且丙总分小于4 乙总分≥4：两局都是“乙得2分，丙-1”，概率 3 11分 丙总分≥4：两局都是“乙-1，丙得2分”， .13分 乙、丙均未达到4分的概率：1-11-☑ ..15分 999 177 两事件相互独立，因此B)×g81 .17分 19.【详解】：(1)因为 6 2cosB 2cosB -cos B cos C+sin Bsin C=2cos B(sinCcos-cosCsin 6 6 -cos B cosC+sin B sinC=3 cosBsin C-cos BcosC, 所以sin BsinC=√3 cos B sinC,因为sinC≠0，所以sinB=√3cosB,所以tanB=V3,3分 因为BE0列，所以8=背： 4分 （2)由余弦定理得b2=a2+c2-2 ac cos B=ad2+c2-ac, 因为b2-(a-c)2=6,所以b2=a2+c2-2ac+6, 所以a2+c2-ac=a2+c2-2c+6,得ac=6, 所以8wa8-6935 22 6分 因为点P为三角形内部一点，且满足∠BPA=∠APC=∠CPB=120°， 所以S,A=SMB+SpAe+S,Px=,PiPsin.∠BPA+2 PaPCsin∠APC+PCPB in∠CPB sin120+sin120+in120 -p4p国+p网+-35. 数学B第6页共7页·26-G2-10L 所以PAPE+PAPC+PCPB=6,… 8分 所以(p+PB)+(pA+Pc2+Pi+Pc）≥2pPBl+2PcPl+2pAPc-12, 当且仅当“PA=P⑧=PC”取“=” 此时PA+PB2+PC的最小值为6. .10分 (3)根据题意，设PA=t,PB=,PC=n,∠PBA=(0°<a<60), 则∠PBC=60°-，∠PCB=x,∠PAB=60°-a, 在△4C中，由余弦定理得c0s120°-汇广4-所以M+1=m+4,2 2nt 在△PAB中，由正弦定理得 sina sin(60°-a)' 在△PBC中，由正弦定理得 n sina sin(60°-a）' nsin a t= 联立方程组，可得 sin(60°-a) 1msin(60°-a） 所以t=2, n= sin a 代入上式，可得n+t=Vm+4且 nsina,msin(60°-a) =m2+4 in(60°-ad) sin a 所以 sina sin(60°-a） 4 VM+1, .14分 sin(60°-a) sin a 设xm60,m,则x-sn60-四 √5 1 2c0sa、 ina 3 21, sin a sin a Sina tana 2 由0<a60,可得2e写切，所以x0,0. tan a 4 4 又由 m+1=x+ ,由对勾函数的性质，可得+1=x+二∈[2，+0)， 所以m∈(0， 3,由n+1三i+4,可得PB+PC+PAm+4+, 又由函数y=Vm+4+m在m0.251上为单调递增函数。 3 所以PB+PC+PAe(2,2W3], 故PB+PC+PA最大值为2√3，当且仅当△ABC为等边三角形时等号成立17分 数学B第7页共7页·26-G2-10L高二数学B答题卡 姓 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂■ 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注1，答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整、笔迹清楚。 事3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面清清，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交. 选择题 1ABCD可 5A幻B☐GD☐ 9AB☐CD回 2A)B☐C☒D 6AIB☐CD 10囚®C回 3AB© D 7 [A][B [C][D 11 [A][B]C][D 4四回©回 8ABC☒D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 12. 13. 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 15.(本小题13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第1页共2页 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题15分) 频率 0.03 组距 0.025 0.015 0.01 0.005 0405060708090100成绩/分 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 姓名 座位号 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题15分) DE-- H B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第2页共2页 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效高二数学B 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.复数二=i1+)(i是虚数单位)的共轭复数在复平面内所对应点的坐标为() A.(1,1) B.(-1,-1) C.1,-1) D.(-1,1) 2.平行六面体ABCD-AB,CD中，O为AC1与B,D的交点，设AB=a,AD=五，AA=C,用 a,b,c表示D0,则() A.DO=a-b+c B.DO-a+16-c 2 2 C.DO--1a+b+c D.D0=a-6+c 22 3.如图，在平行六面体ABCD-A'B'CD中，AB=AD=2,AA'=3,∠BAD=90°，∠BAA=∠DAA'=60°， 则AC与A'B的夹角的余弦值为() D' 10V203 A. B.-8V203 203 203 C.V203 D.29 D 203 58 4.某同学参加学校组织的化学竞赛，比赛分为笔试和实验操作测试，该同学参加这两项测试的 结果相互不受影响，若该同学在笔试中结果为优秀的概率为}，在实验操作中结果为优秀的 彩率为}，则该同学在这次测试中至少一项测试结果为优秀的概率为《) B c.g D. 3 5.若{ā，b,c构成空间的一个基底，则下列向量共面的是() A.c+26,a,b-c B.a+b+c,a-b,c C.a-b,B-c,c-a D.c+b,a+b+c,c+a 6.如图，一个正八面体的八个面分别标有数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与 地面接触的面上的数字，得到样本空间为2=1,2,3,4,5,6,7,8}，记事件A=“得到的点数为偶 数”，记事件B=“得到的点数不大于4”，记事件C=“得到的点数为质数”，则下列说法正 确的是() A.事件B与事件C互斥，事件A与事件C相互对立 B.P(ABC)≠P(AP(B)P(C),但事件A,B,C两两独立 C.P(ABC)=P(A)P(B)P(C),且事件A,B,C两两相互独立 D.P(AUB)= 数学B第1页共4页·26-G2-10L 7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2-ab=c2,若角C的内角平分线 CM=1,则CA.CB的最小值为() 司 B.1 D. 8. 0是空间中任意一点，若互不相等的单位空间向量o2=1,23,4)满足月网=B= =2网=1，则+B的取值范围为（) A.(3,4] B.[3,4] c.[3,4) D.(3,4) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分.共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.有一组样本数据1，x2,,x,其平均数、中位数、标准差、极差分别记为4，b,C1,d,.由这 组数据得到新样本数据，y2,,yn,其中y=2x-2026(i=1,2,,m),其平均数、中位数、 标准差、极差分别记为a2,b,c2,d2,则() A.a2=24-2026 B.b2=2b-2026 C.c2=2c1 D.d,=d 10.已知点O为△ABC所在平面内一点，且2OA+3OB+4OC=0,则下列选项正确的有() A.40=14B+AC 3 0 B.直线AO不过BC边的中点 C.S△40B:S△BoC=3:2 D.若1 OAHOEHOC=1,则ocAB=-3 Γ16 11.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°，AB=2DC=2BC=4,E为AB的中点， 将△ADE沿DE折起，使得点A到达点P的位置， 且平面PDE⊥平面BCDE,如图2，M为PB的中 点，N是BC上的动点（与点B、C不重合），F是 PC上的动点（与点P、C不重合），则() A.EM⊥PC 图1 图2 B.EM⊥平面BMN C.不存在点N,使得平面BW与平面BCDE的夹角余弦值为 6 D.若点H在平面PBB内，当CF=4W5时，CH+PH最小 3 数学B第2页共4页·26-G2-10L 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知复数-1+3i是关于x的实系数方程x2+2x+q=0的一个根，则实数卫的值为 13.已知向量a,万满足同=2，=1，a+2b=(3,1),则cos(a)= 14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若√3 asinc+cc0SA=a+b,且△ABC的面积为 (a+b+c,则a+2b的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(2c-b)c0sA-ac0sB=0. (1)求A: (2)若点M在BC上，满足BM=2MC,M=2,求△ABC面积的最大值， 16.(本小题满分15分) 某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织“防溺水”网络知 识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的 频率分布直方图. 频率 组距 0.03- 0.025 0.015… 0.01 0.005- 0405060708090100成绩/分 (1)根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数： (2)成绩位列前20%的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达 人”的成绩至少为多少分： (3)已知落在60,70)内的平均成绩为67，方差是9，落在70,80)内的平均成绩是73，方 差是29，求落在60,80)内的平均成绩和方差 (附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：，x,s;n,x,S.记两组数据总 体修州本T购微为市，则心体打本方若：氏可门m4民可同门) 数学B第3页共4页·26-G2-10L 17.(本小题满分15分) 如图，正四棱锥P-ABCD中，Q是棱PC的中点，H是底面ABCD的中心.过AQ作平面 与棱PB,PD分别交于不同的点E,F(可以是端点). (1)问：AO,PH,EF三线是否交于一点？ (2)若AB=2,PA=V11,求直线AQ与平面PAB所成角的余弦值. P 'D- H B 18.(本小题满分17分) 甲、乙、丙三人玩“剪刀、石头、布”游戏（剪刀赢布，布赢石头，石头赢剪刀），规定每 局计分规则： ①三人手势全部相同：每人各得1分；②三人只出现两种手势：赢的人得2分，输的人负1 分：③三人三种手势都出现：三人均得0分. 当任意一人得分≥4分时游戏结束，得分最高者获胜.已知三人之间及每局游戏之间互不影响. (1)求甲在一局中得-1分的概率乃： (2)求游戏经过两局后甲恰好得4分且为唯一获胜者的概率卫. 19.(本小题满分17分) 已知ab,c分别是△ABC内角A,B,C的对边，且cosA=2 cosBsinC石 .点P为三角形 内部一点，且满足∠BPA=∠APC=∠CPB=120°. (1)求角B的大小： (2)若b-(a-c)=6,求PA+PB+PC的最小值： (3)若b=2,求PA+PB+PC的最大值. 数学B第4页共4页·26-G2-10L