精品解析：江苏省盐城市四校联盟2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026/2027学年度第一学期 联盟校考试高一年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项: 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 与表示同一个集合 B. 集合和表示同一个集合 C. 由组成的集合可表示为 D. 接近于的所有实数可以构成集合 【答案】C 【解析】 【分析】逐项对照集合的概念判断：A看元素是否相同、B看元素是数还是有序数对、C解方程求出解集、D看是否满足元素的确定性. 【详解】对于A，是不含任何元素的集合，而含有一个元素，两者不表示同一个集合，A错误. 对于B，中的元素是两个实数、，而中的元素是一个有序数对， 两者不表示同一个集合，B错误. 对于C，由得或， 所以该方程的解集可以表示为，C正确. 对于D，"接近于的所有实数"没有明确的标准， 不满足集合元素的确定性，不能构成集合，D错误. 2. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由全称命题的否定规则即可求解. 【详解】因为命题，， 所以：，. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用并集的意义求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式的解集，再根据充分条件和必要条件的定义，进行判断即可. 【详解】由，解得， 则当时，必有成立，所以必要性成立， 当时，不等式不一定成立，所以充分性不成立， 综上所述，“”是“”的必要不充分条件， 即“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 5. 设全集，，或，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意， 故. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式解法计算即可求解. 【详解】不等式可化为，即， 则，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B 7. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集求出参数、的值，再利用二次不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【详解】因为不等式的解集为，所以， 则方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，解得， 所以，不等式即为，解得或， 因此，不等式的解集为或. 故选：C. 8. 古希腊数学家海伦提出了一个计算三角形面积的公式：若三角形三边长分别为a，b，c，则其面积，其中．现有一个三角形的边长满足，则该三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入海伦公式之后，用基本不等式计算最大值. 【详解】由题意可知， ， ， 因为，所以，当且仅当时等号成立，所以ab的最大值为16， 所以三角形面积的最大值． 故选：A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. “，”是“”成立的充分不必要条件 B. 命题：，，则：， C. 命题“若，则”是真命题 D. “”是“”成立的必要不充分条件 【答案】AC 【解析】 【分析】根据充分性的定义、必要性的定义、全称命题的否定的性质、比较法逐一判断即可． 【详解】对于，由，可以推出，但推不出，， 比如，但， 所以“，”是“”成立的充分不必要条件，故A正确； 对于B，根据全称命题的否定为特称命题，所以：，，故B错误； 对于C，当时，，可得，故C正确； 对于D，由不能推出，比如，，所以必要性不成立，故D错误． 故选：AC． 10. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式性质，逐项判断即可得解. 【详解】由，得，则，A错误，C正确； 显然，则，B错误；，D正确. 故选：CD 11. 以下结论正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 若，R且，则 C. 的最小值是2 D. 若，，且，则的最大值为 【答案】BD 【解析】 【分析】由基本不等式以及取等条件即可求解. 【详解】对于A选项，当时，， 当且仅当，即时，等号成立； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立，故A错误； 对于B选项，因为，R且，则，， 则，当且仅当即时，等号成立，故B正确； 对于C选项，， 当且仅当时，等号成立，因为无实数解， 故的最小值不为，故C错误； 对于D选项，因为，，且， ，当且仅当时等号成立，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据存在性问题为真，可推得，利用函数单调性即可求出的取值范围. 【详解】，使得，等价于在上有解,即， 又因为在上单调递增，则可得. 13. 已知，则的最小值为____. 【答案】4 【解析】 【详解】因为，所以， 当且仅当时取等号，即的最小值为. 14. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】对实数与的大小进行分类讨论，解原不等式组，确定解集中的整数解，可得出关于实数的不等式，解之即可． 【详解】由可得或， 由可得， 当时，不等式即为，该不等式无解； 当时，不等式的解集为， 此时，原不等式组的解集为，则， 所以，，解得； 当时，不等式的解集为， 因为若整数解包含5，则必然也包含，不满足唯一解的条件，故唯一整数解只能是, 即，所以，解得． 综上所述，实数的取值范围是． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】利用交集、并集、补集的定义求解即可. 【小问1详解】 ， 由交集的定义可知，， 由并集的定义可知， . 【小问2详解】 ， 所以或 16. （1）已知，求的最大值； （2）已知，，且，求的最大值. （3）已知，求的最大值． 【答案】（1）.（2）.（3） 【解析】 【详解】（1）由，则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最大值为. （2）由得(，， ， 当且仅当时，联立，即时，等号成立， 所以最大值为. （3）因， 又 当且仅当即时，等号成立， 故当时，有最大值. 17. 已知集合、集合（）. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）分、讨论，根据交集的运算和空集的定义结合不等式即可求解； （2）由必要不充分条件可知集合是集合的真子集，再分、讨论，即可得解. 【小问1详解】 由题意可知，又. 当时，，解得； 当时，，即时， 有或，解得或（舍去）. 综上所述，实数的取值范围为； 【小问2详解】 命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集， 当时，，解得； 当时，若集合是集合的真子集，则有（②式与③式等号不能同时成立）， 解得. 综上所述，实数的取值范围为. 18. 设命题p：对任意，不等式恒成立，命题q：存在，使得不等式成立． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题与命题q一真一假，求实数m的取值范围． （3）设命题p为真时m的取值集合为A，命题q为真时m的取值集合为B．若“”是“”的充分不必要条件，其中集合，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】先分别求解命题、为真时实数的取值范围，再结合逻辑命题真假规则、充分不必要条件与集合真子集的对应关系依次解答三个小题。 【小问1详解】 命题为真的条件： 对任意，恒成立， 函数在上单调递增，最小值为， 因此只需，整理得，因式分解为， 解得. 因此，当为真命题时，实数的取值范围为. 【小问2详解】 命题为真的条件： 存在，使得成立， 函数开口向上，对称轴为， 在上单调递减，最小值为， 因此只需，解得. 命题、一真一假，分两类讨论： ① 真假：，即 ② 假真：，即 综上所述：. 【小问3详解】 由(1)(2)得，，故， “”是“”的充分不必要条件，等价于 ，其中， 因此需满足，即实数的取值范围为. 19. “笛卡尔积”是一个很有趣的问题．设是任意两个非空集合，则称集合为“与的笛卡尔积”，并记集合中的元素个数为． （1）若，，求与； （2）若，，为素数，且对任意的恒成立，求实数的最大值，并写出当取到最大值时一组符合条件的． 【答案】（1）； ； （2），.(答案不唯一，只需满足，即可). 【解析】 【分析】（1）根据定义求解即可； （2）由题意可得，或，，结合基本不等式及为素数求解即可. 【小问1详解】 因为，， 所以； ； 【小问2详解】 因为，，为素数， 所以，或，， 当，时， ， 又因为， 当且仅当，即时，等号成立， 又因为为素数，所以等号不成立； 当，时， ， 又因为， 当且仅当，即时等号成立，满足为素数， 所以当时，取最大值为. 此时符合条件的一组集合是. (答案不唯一，只需满足，即可) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026/2027学年度第一学期 联盟校考试高一年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项: 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分. 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 与表示同一个集合 B. 集合和表示同一个集合 C. 由组成的集合可表示为 D. 接近于的所有实数可以构成集合 2. 已知命题，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设全集，，或，则（    ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 7. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 古希腊数学家海伦提出了一个计算三角形面积的公式：若三角形三边长分别为a，b，c，则其面积，其中．现有一个三角形的边长满足，则该三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. “，”是“”成立的充分不必要条件 B. 命题：，，则：， C. 命题“若，则”是真命题 D. “”是“”成立的必要不充分条件 10. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 以下结论正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 若，R且，则 C. 的最小值是2 D. 若，，且，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围是_____. 13. 已知，则的最小值为____. 14. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 16. （1）已知，求的最大值； （2）已知，，且，求的最大值. （3）已知，求的最大值． 17. 已知集合、集合（）. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 设命题p：对任意，不等式恒成立，命题q：存在，使得不等式成立． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题与命题q一真一假，求实数m的取值范围． （3）设命题p为真时m的取值集合为A，命题q为真时m的取值集合为B．若“”是“”的充分不必要条件，其中集合，求实数a的取值范围． 19. “笛卡尔积”是一个很有趣的问题．设是任意两个非空集合，则称集合为“与的笛卡尔积”，并记集合中的元素个数为． （1）若，，求与； （2）若，，为素数，且对任意的恒成立，求实数的最大值，并写出当取到最大值时一组符合条件的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $