精品解析：江苏省盐城中学2025-2026学年高一上学期12月质量检测数学试卷

高一年级12月份质量检测 数学试卷 命题：何静 周广黎 审核：张万森 试卷说明：检测时间120分钟，满分150分 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3. 已知是的内角，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数（且）的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在处取得最小值，则（ ） A. B. 0 C. 3 D. 7. 已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若方程且恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共了小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若的终边经过，则 B. C. 函数在上单调递增 D. 若角和角的终边关于轴对称，则 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，射线从轴的非负半轴开始绕坐标原点逆时针旋转时与轴的非负半轴所成的角为，定义，则下列说法正确的是（ ） A. ，使得 B. C. 的最小正周期为 D. 当时，的最小值为 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）小 12. 已知，则__________. 13. 若，当时，__________. 14. 已知函数且有8个不同的实数根，则的取值范围是__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 设全集，集合. （1）求； （2）已知集合，若，求的取值范围. 16. 已知 （1）已知角的终边过点，求的值； （2）若，且，求的值. 17. 已知函数 （1）求的单调区间； （2）若，都有恒成立，求的取值范围. 18. 已知函数. （1）求实数的值； （2）解关于的不等式； （3）设，若，使得成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数 （1）若，判断函数在上的单调性（无需证明），并求在上的值域； （2）若关于的方程恰有三个不等实根，且. （i）求的值； （ii）求的最大值.（参考公式：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级12月份质量检测 数学试卷 命题：何静 周广黎 审核：张万森 试卷说明：检测时间120分钟，满分150分 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数函数单调性解不等式，化简N，根据交集运算求解即可. 【详解】因为，, 所以， 故选：D 2. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求解其面积即可. 【详解】设扇形的半径为，由题意可得：，则， 扇形的面积. 本题选择B选项. 【点睛】本题主要考查弧度制的定义，扇形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3. 已知是的内角，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质和充分条件、必要条件的定义进行判断即可. 【详解】因为是的内角，所以. 所以时，根据正弦函数的性质可知，充分性成立； 当时，或，所以必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 已知函数（且）的图象恒过定点，若角的终边经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再由三角函数定义得到答案. 【详解】当时，，故过定点， 由三角函数定义可得：，. 故选：A 5. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是单调递增的，设，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性得，根据中间值比较的大小，再根据函数的单调性即可得到答案. 【详解】由函数是偶函数得， 因为，即，，， 又函数在上单调递增，所以，即. 故选：C. 6. 已知函数在处取得最小值，则（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数与余弦函数的性质求出取得最小值时的值，再利用诱导公式求解. 【详解】当，，， 即时，取得最小值，此时， 则 . 故选：B 7. 已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用整体思想，根据正弦函数的最值以及单调性，结合题意建立不等式组，可得答案. 【详解】由，则，由题意可得，解得. 当时，令，解得，易知， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 由题意可得，则，即， 化简可得，解得. 综上所述，的取值范围为. 故选：A. 8. 设函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，且当时，，若方程且恰有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意分析得函数的周期为4，作出函数图象，根据题意得函数的图象与的图象有3个不同的交点，作出图象，数形结合即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，当时，， 所以时，， 又因为对任意的，都有， 所以，即， 又因为，即， 所以，所以，即函数以4为周期， 又由方程恰有3个不同的实数根， 得函数的图象与的图象有3个不同的交点， ， 当时，如图， 要使两函数图象有3个交点，则，解得， 当时，如图， 要使两函数图象有3个交点，则，解得， 综上， 故选：D 二､多项选择题（本题共了小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若的终边经过，则 B. C. 函数在上单调递增 D. 若角和角的终边关于轴对称，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据三角函数的定义即可判断A；根据诱导公式即可判断B；根据正切函数的单调性即可判断C；先得出的关系，再结合诱导公式即可判断D. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，当，则，则在上单调递增，故C正确； 对于D，若角和角的终边关于轴对称，则， 则，， 故，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由不等式的性质，结合基本不等式逐项判断即可. 【详解】对于A，由，且，得，所以，所以.所以A正确； 对于B，由题可知，当且仅当时，等号成立.所以所以B正确； 对于C，因为，当且仅当时等号成立.所以，所以C错误； 对于D，因为，且，所以. 所以，当且仅当，即时等号成立. 所以D正确. 故选：ABD. 11. 在平面直角坐标系中，射线从轴的非负半轴开始绕坐标原点逆时针旋转时与轴的非负半轴所成的角为，定义，则下列说法正确的是（ ） A. ，使得 B. C. 的最小正周期为 D. 当时，的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据三角函数的性质，结合已知函数定义，利用诱导公式、倍角公式、反证法等对选项进行分析判断． 【详解】选项A：， ， ，，故，故A错误； 选项B：， ， ，故B正确； 选项C：，令， 则，即是的一个周期， 假设有小于的最小正周期为，即， 则，即恒成立， 令，则，解得， 又，故，矛盾，故假设不存在， 所以的最小正周期为，故C正确； 选项D：当时，，， 若，； 若时，； 若，， 由可得，所以，当时，， 综上，时，的最小值为，故D正确． 故选：BCD 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）小 12. 已知，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】运用齐次化与弦化切的知识即可得解. 【详解】若，则， 则. 故答案为：. 13. 若，当时，__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据同角关系可求解余弦值，即可根据诱导公式化简求解. 【详解】由于,则，又，故，， 故答案为： 14. 已知函数且有8个不同的实数根，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】设，实根问题转化为的零点问题，结合的图像分析出的零点分布情况，分类讨论求解. 【详解】作出的图像，如图： 设，当时，函数的图像与直线有四个交点， 故在上有两个零点， 所以，即解得 所以的取值范围是 故答案为： 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 设全集，集合. （1）求； （2）已知集合，若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式集合，根据集合的交集运算得解； （2）由得，并讨论集合是否为空集，建立不等式求解即可， 【小问1详解】 由，得，解得，所以， 由，得，解得或，所以， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，所以， 因为， 则 当时，，解得， 当时，，或， 解得或. 综上，实数的取值范围为. 16. 已知 （1）已知角的终边过点，求的值； （2）若，且，求的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简，再根据三角函数的定义即可求解； （2）根据平方关系求出，再根据商数关系求出. 【小问1详解】 因为角的终边过点，则， 所以. 【小问2详解】 法一：， 由得，， 因为，所以， 又且， 所以，故. 由，解得， 所以. 法二：， 由得，， 联立，解得或， 又因为，所以， 所以. 17. 已知函数 （1）求的单调区间； （2）若，都有恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）的单调递增区间为，；单调递减区间为，. （2） 【解析】 【分析】（1）结合正弦函数的单调性，利用整体代换思想即可求出单调区间. （2）将不等式恒成立问题转化为函数最值问题，结合基本不等式求解即可. 【小问1详解】 . 根据正弦函数的单调性， 单调递增区间：令，， 则，； 单调递减区间：令，， 则，. 所以的单调递增区间为，；单调递减区间为，. 【小问2详解】 令，则， 已知，恒成立， 即在上恒成立，也即在上恒成立. ， 当且仅当，即时，等号成立. 即. 因此，的取值范围为. 18. 已知函数. （1）求实数的值； （2）解关于的不等式； （3）设，若，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）代入即可得解； （2）先将转化为，再根据的定义域及单调性将函数值的大小转化为自变量的大小，解不等式即可得解； （3）先进行参变分离，得到使得，再通过换元法将该问题转化为二次函数在给定区间内的最大值问题，即可得解. 【小问1详解】 由题可知，，解得. 【小问2详解】 ， 则， 则不等式可化为， 易知，函数在上单调递增，则在上单调递增， 又在上也单调递增，故在上单调递增， 因此由，可得， 解得，故不等式的解集为； 【小问3详解】 ， 因，又易知， 则 ， 令，则可转化为关于的二次函数， 二次函数的对称轴为，由二次函数的单调性可知，在上的最大值为， 故. 19. 已知函数 （1）若，判断函数在上的单调性（无需证明），并求在上的值域； （2）若关于的方程恰有三个不等实根，且. （i）求的值； （ii）求的最大值.（参考公式：） 【答案】（1）在上单调递减， （2）（i）4（ii）7 【解析】 【分析】（1）先判断函数的单调性，进而求出值域. （2）（i）构造函数，判断该函数的对称轴，从而证明结论；（ii）根据（i）中的结论列出的表达式，进而可化简所求式子，最后根据二次函数的性质求出最大值即可. 【小问1详解】 若， 因为函数和均在上单调递减， 所以函数在上单调递减，故，值域为. 【小问2详解】 （i）证明：， 显然：当时，， 由于方程有三个不等实根，所以必有， 令，则，即. 显然有，由 得到，所以函数关于直线对称， 由，可得：， （ii）由得：，由（i）得：， 于是，令 当且仅当时等号成立，故的最大值为7. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $