河北省衡水市第二中学2026-2027学年高三上学期四调考试数学试题

2026-2027学年度高三四调考试 数学 考试时间120分钟，全卷满分150分. 注意事项： 1,答卷前，考生务必要填涂答题卷上的有关项目，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置， 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动、 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和修正带，不按以上要求作答的答案无效， 4.请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x-3≤x≤1}，B={xx≤2，则AUB=() A.{x3≤x≤2}B.{x-2≤x≤ C.{x0≤x≤ D.{xl≤x≤2} 2.已知不同的直线m,n和不重合的平面a,B,y,则使∥B成立的一个充分条件可以是() A.⊥Y,B⊥Y B.mlla,mllB C.mca,ncB,mlIn D.m⊥a,m⊥B 3.阿基米德（公元前287年-公元前212年）是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上 刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形：在圆柱容器里放一个球，使该球四周碰壁，且与上、下底面相切，则 在该几何体中，圆柱的表面积与球的表面积之比为() A. B. c D. 4.已知向量ā，满足=1，=v5,a-=万，则2a+6=() A.1 B.5 C.2v5 D.13 5.已知a∈(0，π)，sin2a+cos2=cosa-1,则sin2x=() A B. c.-或0 D.0 6.在三棱锥P-ABC中，PA=AB=1,PC=CB=√5，AC=√6，则三棱锥P-ABC的外接球的体积是() A.6π B.√6玩 C.2√6m D.3V3元 【高三数学第1页（共4页）】 7.A4BC的内角4，B,C的对边分别为a,b,c,点G为△4BC的重心且满足BG.CG=0,则anA=() bsinC A.3 B.1 C. 8.已知数列a}满足a=(-r2n-4,则克1=() A.720 B.746 C.760 D.780 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 力、 9.下列命题为真命题的是() A.VxEN,x>0 B.3xER, 間 C.若ab>0,则向量a与b的夹角为锐角 D.若c>0,a>b>0,则g>a+c bb+c 10.已知函数f)=46血(or+pj4>0@>0回<引 其部分图象如图所示，则关于函数f(x)的判断正 确的是() 则 A.函数f(x)的最小正周期是π .函数儿的单调莲增区为[吾+]e (石0是函数()的图象的一个对称中心 D.将函数(y)的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于原点对称 11.f(x)是定义域为R的偶函数，且函数g(x)=f(x+1)-1为奇函数，当x∈[0，时，f(x)=2-1,则下 列说法正确的是() A.f(x)+f(2-x)=0 B.函数F(x)=f(x)-log3x有3个零点 【高三数学第2页（共4页）】 c.fog,10o0)-=2 D.2 =48+V2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知向量a=(4,2,4),i=(1,-2,2),若(a+6)1(a-26),则1= 13。若函数/)-ahx-产+2x有两个极值点，则实数a的取值范围 14.已知数列{an}的通项公式为an=11n-23.若{an}中存在三项构成公比为9的等比数列，则正整数9的最 小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=2W3 sinx-cosx+2cos2x-1. (1)求f(x)单调区间： 时，求函数f(x)的最值以及取得最大值时x的值 16.(本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足V3asin 经+B=sin. D (1)求B的值； 2如图，点D在边AB上且满足CD=CA+C历，C⑦.CB=0,C可=23，求△MBC的周长。 【古一 17.(本小题满分15分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，AA⊥平面ABC,D为AC的中点. (1)求证：AB/1平面BDC; (2)若AB=BC=V5,AC=2,A4=3,求： (i)直线AB与平面BDC,所成角的正弦值； (i)点A到平面BDC,的距离. 18.(本小题满分17分) 1 -n+1 已知数列{a}的前n项和为S,且a=2’a= 2no.(a∈Nr) (1)求数列{an}的通项公式： (2)记b=n(2-Sn)(neN),若b.≤元对neN恒成立，求实数2的取值范围； ③记S,二2aeN,数列C的前n项和为，若不等式m≤红，<k对neN恒成立，求实数 的最大值与整数k的最小值， 19.（本小题满分17分) 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0). (1)当a=1,b=0时，求f(x)的单调区间； ②当xe0,2]时，有/≤子，求a的最大值： (3)若满足f()=x,则称x为函数f(x)的不动点。 (i)当a=1,b=0,d=-3时，3x∈R,使得既是∫(x)的极值点，也是f(x)的不动点，求c的值： ()是否存在b,c,使得f(x)有两个相异的极值点均为f(x)的不动点？请说明理由. 【高三数学第4页（共4页）】