河北省衡水市第二中学2025-2026学年高三上学期一调考试数学试题

衡水市第二中学高三年级一调考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数在定义域内是减函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 5. 设函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 关于函数的性质，下列说法中错误的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 方程有且只有一个实根 D. 函数的图象不是中心对称图形 7. 已知，则x､y､z的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 命题p：存在a∈R且a≠0，对于任意的x∈R，使得f（x+a）＜f（x）+f（a）； 命题q1：f（x）单调递减且f（x）＞0恒成立； 命题q2：f（x）单调递增，存在x0＜0使得f（x0）＝0. 则下列说法正确的是（ ） A. 只有q1是p的充分条件 B. 只有q2是p的充分条件 C. q1，q2都是p的充分条件 D. q1，q2都不是p的充分条件 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，为复数，下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为1 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（ ） A. 4为的一个周期 B. C. 由可知， D. 函数的所有零点之和为0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象过点，，则（3）__. 13. 有下列命题： ①所有的素数都是奇数；②是无理数，是无理数； ③是无理数，是无理数；④至少有一个整数，是4的倍数. 其中，真命题有________.（填序号） 14. 用符号表示不超过的最大整数（称为的整数部分），如，已知函数 有两个不同的零点，若，则实数的取值范围是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求的值； （2）若，求函数的值域. 16. 设函数，． （1）若函数在定义域上单调递减，求a的取值范围； （2）当时，讨论函数零点的个数． 17. 已知函数,． （1）若曲线在处的切线在轴上的截距为，求的值； （2）证明：对于任意两个正数、，． 18. 已知函数． （1）证明：有唯一的极值点； （2）若，求的取值范围． 19. 含有未知函数的等式称为函数方程.其实，函数方程我们并不陌生，在函数的奇偶性和周期性中，已经蕴含了函数方程的思想. （1）已知函数在上有定义，对任何实数和任何实数，都有. （i）若，求的值； （ii）证明：，其中和均为常数； （2）一般的，设是上的连续（图象没有间断点）函数，且对一切的，均有，称该函数方程为柯西函数方程.柯西对这一类函数方程进行了深入研究，得到了该函数方程的解为，其中.利用上述知识，解决下面的问题：已知定义在上的连续函数满足，都有恒成立，且，求. 衡水市第二中学高三年级一调考试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】③ 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 时，零点个数为0； 时，零点个数为1； 时，零点个数为2． 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 要证明成立， 即证明， 一方面，， ，则，即，① 另一方面，不妨设，再设， 则，可得， 当时，，此时单调递减， ，即，② 综合①②可得，． 【18题答案】 【答案】（1） 函数的定义域为， 求导得， 令，求导得，函数在上单调递增， 又，取，且， 显然，因此存在唯一，使得， 当时，单调递减，当时，单调递增， 当时，取得极小值，无极大值， 所以有唯一极值点. （2） . 【19题答案】 【答案】（1）（i）0； （ii）令，因为，所以，则， 假设当时，，则， 而，所以，即成立； 令，因为，所以，， 假设当时，，则， 而，所以，即成立； 由（i）知，. 综上所述，成立． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $