广西柳州高级中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

2026～2027学年度上学期2025级（高二）十月月考 数学试题 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．已知直线：和直线：，若，则（ ） A．或 B． C． D．不存在 4．如图，在三棱柱中，设，，，是的中点，则可表示为（ ） A． B． C． D． 5．已知平面向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．已知直线的一个方向向量为，其倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，，的零点分别为，，，则，，，的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆锥和圆柱的底面半径均为，高均为，若圆锥与圆柱的表面积之比为，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）． 9．平面内过点且在两坐标轴上的截距相等的直线有（ ） A． B． C． D． 10．已知函数（）在区间上的最大值为6，则下列关于的判断正确的有（ ） A． B．当时取最小值 C．最小正周期为 D．在上是增函数 11．如图，在长方体中，，，动点在体对角线（含端点）上，则下列结论正确的是（ ） A．当点为的中点时，为钝角 B．当点为的中点时，四棱锥的外接球的表面积为 C．存在点，使得平面 D．直线与平面所成角的最大正切值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）． 12．已知，是相互独立事件，且，，则                  ． 13．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量（单位：kg）的函数关系表达式为．当燃料质量是火箭质量的                  倍时，火箭的最大速度可以达到． 14．如图，正方形和正方形的边长都是1，且它们所在的平面所成的二面角的大小是，，分别是，上的动点，且，则的最小值是                ． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 15．（本小题13分）如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且． （1）证明：平面平面； （2）求点到平面的距离． 16．（本小题15分）在中，内角，，所对的边长分别为，，，且． （1）求； （2）若，，求的面积． 17．（本小题15分）已知的顶点，边的中线所在直线方程为，边的高所在直线方程为． （1）求点的坐标； （2）若入射光线经过点，被直线反射，反射光线过点，求反射光线所在的直线方程． 18．（本小题17分）在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点（如图1）．将沿折起到的位置，使得平面平面（如图2） （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； （3）线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19．（本小题17分）如图所示，将一块直角三角形板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角形锯成，设直线的斜率为，问： （1）求直线的方程及斜率的范围； （2）若的面积为，求的表达式； （3）若为的面积，问是否存在实数，使得关于的不等式有解，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $