广西南宁市宾阳中学2026-2027学年高二上学期10月考试数学试卷

宾阳中学高二年级2026年秋季学期10月考试 数学试卷 （全卷满分：150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一项符合题目要求． 1．直线l经过点，，则直线l的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．下列关于空间向量说法正确的是（ ） A．空间向量就是空间中的有向线段 B．若向量，模相等，则 C．零向量方向不确定，模长为0 D．平行向量一定在同一条直线上 3．过点，斜率为3的直线方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知直线，，则两条直线位置关系（ ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交不垂直 5．在平行六面体中，（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，则与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．过点的直线与线段AB相交，，，则直线斜率取值范围（ ） A． B． C． D． 8．已知，，向量，夹角，若，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分．全选对得6分，部分选对得3分，有错选得0分． 9．在空间直角坐标系中，下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．零向量与任意向量数量积为0 D．空间任意三个向量都可以作为空间向量一组基底 10．下列说法正确的是（ ） A．直线倾斜角范围 B．倾斜角为90°的直线斜率不存在 C．若直线斜率，倾斜角为锐角 D．过两点，的直线斜率一定等于 11．正方体棱长为1，下列结论正确的是（ ） A．是平面的法向量 B．异面直线与夹角为45° C．点到平面距离为 D．平面与平面二面角余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线，，若，则两条平行直线之间的距离为                         13．已知圆经过，两点，且圆心在直线上，则圆的圆心坐标为                         14．已知圆：，点，若圆上存在点满足，则实数的取值范围是                         四、解答题：本题共5小题，共77分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知三个顶点，，． （1）求边上中线、边上高线的直线方程的一般式； （2）求外接圆的一般方程． 16．（15分）直三棱柱，，． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角正弦值． 17．（15分）已知圆，直线． （1）若直线与圆相切，求实数的值； （2）若直线与圆相交，弦长为，求． 18．（17分）已知圆，直线． （1）若直线与圆相交，求实数的取值范围； （2）设直线与圆交于，两点，弦长，求实数的取值范围． 19．（17分）四棱锥，底面为矩形，底面，，． （1）求证：平面平面； （2）棱上存在动点，设． ①求平面与平面所成二面角的正弦值； ②是否存在实数，使得平面，若存在求出；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 宾阳中学高二年级2026年秋学期10月考试参考答案（数学） 一、单项选择题（每题5分，合计40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C B B A A D 二、多项选择题（每题6分，合计18分；全选对6分，部分选对3分，有错选0分） 题号 9 10 11 答案 AC AB ACD 三、填空题（每题5分，合计15分） 12． 13． 14． 四、解答题（77分） 15．（1），（2） 解析：（1），，中点． ．（1分） 边上中线为直线，， ，点斜式：，整理得．（3分） 边上高线过点，且高线垂直， 高线斜率，点斜式：，整理得．（7分） （2）设外接圆一般方程：． 将、、分别代入方程： （9分） ②−①： ①−③：，得到方程组： 第一个式子乘2：，减去第二个式子： ，回代求得，． 外接圆一般方程：（13分） 阅卷得分明细： （1）中线方程3分；高线方程4分；共7分． （2）设一般方程1分；代入三点列方程组2分；正确解出参数2分；写出方程1分；共6分．总：13分． 说明：方程化成等价形式同样给满分；方程组计算错误，酌情扣分． 16．（1）见详解 （2） 解析：（1）证明：直三棱柱，底面． 平面，．（2分） 又，． ，平面， 平面（4分） 平面， 由，四边形是正方形，．（6分） 又，平面，平面． 平面，故．（7分） （2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系． ，，，，．（9分） ． 平面垂直轴，取平面一个法向量．（11分） 设直线与平面所成角为， , ，， （15分） 阅卷得分明细： （1）证明线面垂直逻辑5分；得到垂直结论2分；共7分．几何法、向量法均可，逻辑不完整扣分． （2）写出对应向量4分，结果4分；合计15分． 17．（15分） （1） （2） 解析：圆心，半径，圆心到直线距离．（3分） （1）相切条件：，．（7分） 评分：距离公式3分；列方程2分；两个结果2分． （2）弦长，，，．（15分） 评分：弦长公式4分；化简方程3分；结果1分；合计15分．该题第（1）小题也可以用坐标求解 18．（17分） 解析：将圆化为标准方程： 圆心，半径． （1）直线：． 直线与圆相交，则圆心到直线距离．两边平方： 解得：或．（6分） 阅卷得分：写出圆心半径1分；距离公式2分；平方化简2分；解集1分；共6分． （2）弦长公式：．由， 同除以2，平方：，即．（4分） ，，分母恒成立． 左边不等式：， 右边不等式：，， 解方程，根 得： 或 ．（9分） 再结合第（1）问相交条件：或． 取交集： （11分） 阅卷得分明细： （2）弦长转化距离不等式4分；分别解左右分式不等式3分；与相交条件取交集3分；最终解集1分；合计11分．总17分． 19．（17分） 解析：（1）证明：底面，底面，． 矩形，． 又，，平面， 平面． 又平面， 平面平面．（5分） 阅卷得分：得到1分；得到1分；证出平面2分；面面垂直结论1分；合计5分． （2）以A为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系． ，，，，． 平面的一个法向量． ，，设平面法向量 则，令，得，，． ①设两平面所成二面角为， ，（5分） ②，，． 点坐标：．，． 若平面，则需要与平面的法向量共线． 即存在实数，使得： ，得到方程组： 由①：． 代入②：；代入③左边，右边，，方程组无解． 范围内无满足条件的值，故不存在这样的实数．（12分） 阅卷得分明细： 建系、求出两个平面法向量2分； ①求二面角正弦值3分； ②设参数写出坐标2分；线面垂直转化向量共线条件2分；列方程组2分；推出不存在结论1分； 本小问合计12分；全题总分． 学科网（北京）股份有限公司 $