精品解析：四川成都市都江堰市嘉祥外国语学校2026-2027学年七年级上学期十月质量反馈数学学科试题

2026-2027学年初2025级上学期十月质量反馈数学学科试题 满分150分 时间120分钟 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分：共32分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理；理解勾股定理逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理：计算判断较小的两边的平方和是否等于第三边的平方，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，，， ∵，； ∴，能够成直角三角形，本选项符合题意； B、，，， ，， ∴，不能够成直角三角形，本选项符合题意； C、，，， ，， ∴，不能够成直角三角形，本选项符合题意； D、，，， ，， ∴，不能够成直角三角形，本选项符合题意； 故选：A 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项． 【详解】解：、是有理数，故本选项不符合题意； 、是有理数，故本选项不符合题意； 、是无理数，故本选项符合题意； 、是有理数，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式需要同时满足两个要求：①被开方数的因数是整数、因式是整式（即被开方数不含分母）；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．对选项逐一判断即可． 【详解】解：A选项，的被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数，是最简二次根式，符合题意； B选项，，不是最简二次根式，不符合题意； C选项，，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D选项，，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式不符合题意． 4. 在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（　　） A. 49 B. C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的正方形的面积和，据此求解即可． 【详解】解：∵以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14， ∴AB2＝AC2+BC2＝35+14＝49， ∴AB＝7（负值舍去）， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2． 5. 已知点，，则和满足（　　） A. 关于y轴对称 B. 直线过原点 C. 关于x轴对称 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，根据和横坐标相同，纵坐标互为相反数可知和都在直线上，且二者关于x轴对称，进而可得，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴和都在直线上，且二者关于x轴对称， ∴直线不过原点，， 故选：C． 6. 若，，，则a，b，c之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的大小得出结论即可． 【详解】解：，， ，，， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 7. 如图，等边中，，在平面直角坐标系中点，点则A点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用等边三角形三线合一性质确定点横坐标，利用勾股定理求纵坐标． 【详解】解：过点作于点． ，， ． 是等边三角形， ． ， ． 点的横坐标为． 在中，． 点的纵坐标为． 点的坐标为． 8. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由共买得2斗酒，可得，由总钱数为30钱，醇酒1斗值50钱，行酒1斗值10钱， 可得，即可列出方程组． 【详解】解：设醇酒为斗，行酒为斗 由题意可列方程组为． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 的平方根是_______，的立方根是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据平方根，算术平方根及立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：，其平方根是； 的立方根是； 故答案为：． 10. 若式子有意义，则的取值范围是___________． 【答案】且． 【解析】 【分析】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，根据题意得出且，即可求解． 【详解】解：∵有意义， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 11. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得：， 故答案为：． 12. 如图所示，一棵树被风刮断了，树顶落在离树根处，折断处的高度为，则这棵树折断前高__________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出的长度，进而即可求出这棵树折断前高度． 【详解】解：根据题意得，， 在中，， ， 这棵树折断前高为， 故答案为：18 13. 如图，在轴上分别截取，使，再分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点．若的坐标为，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．根据作图方法可知点在的角平分线上，由角平分线的性质可知点到轴和轴的距离相等，结合点在第一象限，可得关于的方程，求解即可． 【详解】解：∵，再分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点， ∴点在的角平分线上， ∴点到轴和轴的距离相等， 又∵点在第一象限，点的坐标为， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出过程） 14. 按要求解答问题： （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程组； （4）解方程组． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， 移项：， 两边同除以：， 开立方根：， 移项，合并同类项：． 【小问3详解】 解：， ，得， ，得， 解得， 将代入①式中，， 解得， ∴是方程组的解． 【小问4详解】 解：， ，得， 解得， 将代入①式中，， 解得， ∴是方程组的解． 15. 已知：点，，根据下列条件解决问题． （1）若轴，求点的坐标； （2）若点在第二象限的角平分线上，求、两点间的距离． 【答案】（1） （2）、两点间的距离为 【解析】 【分析】（1）根据平行于y轴的直线上的所有点，横坐标相等求出a的值，从而求出的坐标； （2）根据第二象限角平分线上的点横坐标小于0，纵坐标大于0，且横纵坐标的绝对值相等，求出B点坐标，再根据两点间距离公式求出结果． 【小问1详解】 解：线段轴， ， 解得：， 点； 【小问2详解】 点在第二象限的角平分线上， ，且，，即， 解得：， 点B的坐标为， ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出，并作出关于x轴对称的图形． （2）在第二象限找一点D，使得轴且，写出点D的坐标． （3）在x轴取一点P，使得是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图，和即为所求； （2）点D的坐标为 （3）点P的坐标为、或 【解析】 【分析】本题主要考查了利用网格画轴对称图形，两点之间的距离，根据等腰三角形确定点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系． （1）确定点的坐标画出三角形，根据轴对称的性质确定对称点的坐标，然后进行连接即可； （2）根据两点之间的距离确定点的坐标即可； （3）根据等腰三角形的性质确定点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，点即为所求， 点D的坐标为； 【小问3详解】 解：如图所示， 当时，此时； 当时， 由勾股定理得，， 此时； 当时，此时； 综上，点P的坐标为、或． 17. 为了美化城市，洒水车需要在一条长为的重要路段段以50米分钟行驶进行洒水，在洒水的同时会播放音乐进行提醒．如图，学校位于点C位置，洒水车由A向B移动，学校与路段上的两个路口A、B的距离分别为，经测量，发现在及以内的会受到音乐的影响．     （1）求点C到路段的距离； （2）判断学校是否会受到影响？若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出受多长时间影响． 【答案】（1） （2）会受到影响，时长4分钟 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质，读懂题意，根据勾股定理知识解题是做题的关键； （1）过点C作于D，根据勾股定理的逆定理判定是直角三角形，再根据等面积法求解即可； （2）当时，正好影响C学校，根据勾股定理求出，再根据等腰三角形的性质求出，再根据速度，求出时间即可． 【小问1详解】 解：如图，过点C作于D，    ， 是直角三角形，且， ， ， ， 答：点C到路段的距离是； 【小问2详解】 解：学校C会受噪声影响，理由如下： ∵在及以内的会受到音乐的影响，学校到的最小距离为， ∴学校会受到影响， 当时，正好影响C学校， ， ，， ， ， ∵洒水车的行驶速度为50米分钟， （分钟）， 影响该学校持续的时间有4分钟． 18. 已知，在长方形中，，点P在上，点E在上，且． （1）如图1，若，点E与点B重合，求k的值； （2）如图2，若，，求k的值； （3）如图3，，，求k的值． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、等边三角形的判定与性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是发现全等三角形和等边三角形． （1）先利用勾股定理计算，进一步得出，即可求解； （2）先利用勾股定理计算，再进一步得出，求出后即可求解； （3）先判定是等边三角形，得出，利用勾股定理得出，证明后利用其性质即可求解． 【小问1详解】 解：（1）∵， ∴设， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴设， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设点对应的实数为，先求出，再根据勾股定理可得，从而可得，然后利用数轴的性质求解即可得． 【详解】解：设点对应的实数为， ∵在数轴上，点，点分别表示实数，2， ∴， ∵，， ∴， 由作图可知，， 又∵在数轴上，点表示实数，点在数轴的正半轴， ∴， ∴， 即点对应的实数为， 故答案为：． 20. 如图，长方体的长为，宽为，高为．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点，蚂蚁爬行的最短路程是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为，斜边为，那么． 分两种情况画出图形，求出最短路径长度，然后再进行比较即可． 【详解】解：如图1，由勾股定理得：． 如图2，由勾股定理得：． 因为， 故蚂蚁爬行的最短路线为， 故答案为：． 21. 对于实数， 定义的含义为∶ 当时，；当时，，例如∶．已知，且和为两个连续正整数，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据和的范围，求出和的值，然后代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵和为两个连续正整数，， ∴， ∴． 故答案为：4 【点睛】本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键． 22. 青朱出入图（图）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述．将其绘成图，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，正方形和正方形的面积之和为，则图中的阴影部分面积为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题． 根据题意可得可以求出，即可得到图2中的阴影部分面积为，用表示后计算即可． 【详解】解∶如图2， 朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为， ， 朱入与朱出的三角形全等， ， ， 两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等， ， ， 阴影部分面积为 ， ∵，正方形和正方形的面积之和为25， ∴， ， 即阴影部分的面积为8， 故答案为∶8． 23. 如图，长方形中，，点分别为线段上动点，且，点是线段上一点，且满足，四边形关于直线对称后得到四边形，连接，当______时，点与点重合，在运动过程中，线段长度的最大值是______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，勾股定理的应用，当与点合时，设设，则，，在中，由勾股定理得： 即可求出，再根据图形取中点，通过分析可知只有当三点共线时，长度最大，利用勾股定理即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当与点重合时，如图： 由于轴对称性质可知：， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 则； 如图：取中点， ∴， 由题意知，无论如何变动，经过点，连接，，， 在中，， ∵四边形关于对称得到四边形， ∴， 故只有当三点共线时长度最大， 此时， 过点作， ∵，， ∴在中，，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， 故答案为：，． 二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出过程） 24. 已知． （1）化简： （2）求代数式的值： （3）若的小数部分为，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． （1）分母有理化即可； （2），整体代入求解； （3），代入式子化简即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 25. 已知点，，，且，为的中点． （1）如图1，过点的直线轴，点在轴的正半轴上，，直线交直线于点，给出线段与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，将点向下平移个单位长度到点，动点从点出发，同时动点从点出发，都沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，运动时间为秒，交于点，若，求的值． 【答案】（1）解：，理由如下： ， ， ， ∵直线轴， 轴， ，且E为的中点， ， ， 在中， ， ， ∴， ∴， ∵直线轴， 则四边形是平行四边形， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先确定E的坐标，再证明，进而利用平行四边形的判定与性质解答即可； （2）先判断，再用列出方程即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：如图： 向下平移个单位长度到点D， ∴， 依据题意得：，连接， ∴， ， ∴， ， ， 过D作轴于G， ， ， 解得． 26. 在中，，，点D为上一点，连接，将沿翻折得到，延长交于点F． （1）如图1，若E、F重合，求的值； （2）若F为中点． ①如图2，求的度数； ②如图3，延长交于点G，连接并延长交延长线于点H，求的值． 【答案】（1）； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）根据题意设，，则，根据翻折的性质可得，从而得到，即可得解； （2）连接，过点F作于点N，根据直角三角形斜边中线可得，再结合三线合一的性质和翻折的性质，得出，，，证明，得到，再利用三角形内角和定理求解即可； ②过点作于点，结合①所得结论，可得是等腰直角三角形，利用勾股定理和翻折的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴设，， ∴， ∵由沿翻折得到， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图，连接，过点F作于点N， ∵在中，F为中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由翻折的性质可知，，，， ， 在和中， ， ， ， 在中， ， ； ②如图，过点作于点， 由①得，， ， F为中点， ， 是等腰直角三角形， ，， 在中，设，， ，， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ，， ， ， ， 由翻折的性质可得，， 设，则，， 在中，， ， ， ， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年初2025级上学期十月质量反馈数学学科试题 满分150分 时间120分钟 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分：共32分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（　　） A. 49 B. C. 3 D. 7 5. 已知点，，则和满足（　　） A. 关于y轴对称 B. 直线过原点 C. 关于x轴对称 D. 6. 若，，，则a，b，c之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，等边中，，在平面直角坐标系中点，点则A点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 的平方根是_______，的立方根是_______． 10. 若式子有意义，则的取值范围是___________． 11. 已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则a的值为_____________________． 12. 如图所示，一棵树被风刮断了，树顶落在离树根处，折断处的高度为，则这棵树折断前高__________． 13. 如图，在轴上分别截取，使，再分别以点、为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点．若的坐标为，则______． 三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答应写出过程） 14. 按要求解答问题： （1）计算：； （2）解方程：； （3）解方程组； （4）解方程组． 15. 已知：点，，根据下列条件解决问题． （1）若轴，求点的坐标； （2）若点在第二象限的角平分线上，求、两点间的距离． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出，并作出关于x轴对称的图形． （2）在第二象限找一点D，使得轴且，写出点D的坐标． （3）在x轴取一点P，使得是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点P的坐标． 17. 为了美化城市，洒水车需要在一条长为的重要路段段以50米分钟行驶进行洒水，在洒水的同时会播放音乐进行提醒．如图，学校位于点C位置，洒水车由A向B移动，学校与路段上的两个路口A、B的距离分别为，经测量，发现在及以内的会受到音乐的影响．     （1）求点C到路段的距离； （2）判断学校是否会受到影响？若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出受多长时间影响． 18. 已知，在长方形中，，点P在上，点E在上，且． （1）如图1，若，点E与点B重合，求k的值； （2）如图2，若，，求k的值； （3）如图3，，，求k的值． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，在数轴上，点，点分别表示实数，2，过点作．且，连接．若以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是______． 20. 如图，长方体的长为，宽为，高为．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点，蚂蚁爬行的最短路程是______． 21. 对于实数， 定义的含义为∶ 当时，；当时，，例如∶．已知，且和为两个连续正整数，则的值为_______． 22. 青朱出入图（图）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等．朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述．将其绘成图，若记朱方对应正方形的边长为，青方对应正方形的边长为，已知，正方形和正方形的面积之和为，则图中的阴影部分面积为_______． 23. 如图，长方形中，，点分别为线段上动点，且，点是线段上一点，且满足，四边形关于直线对称后得到四边形，连接，当______时，点与点重合，在运动过程中，线段长度的最大值是______． 二、解答题（本大题共3小题，共30分，解答应写出过程） 24. 已知． （1）化简： （2）求代数式的值： （3）若的小数部分为，求的值． 25. 已知点，，，且，为的中点． （1）如图1，过点的直线轴，点在轴的正半轴上，，直线交直线于点，给出线段与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，将点向下平移个单位长度到点，动点从点出发，同时动点从点出发，都沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，运动时间为秒，交于点，若，求的值． 26. 在中，，，点D为上一点，连接，将沿翻折得到，延长交于点F． （1）如图1，若E、F重合，求的值； （2）若F为中点． ①如图2，求的度数； ②如图3，延长交于点G，连接并延长交延长线于点H，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $