四川内江市第一中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

一、单选题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D B A C C A B C C D 二、填空题 13． 14．4 15． 16． 三、解答题 17．（1） （2）0 （3）0 18．（1） （2） （3） （4）1 19．解：， 数轴表示如下所示： ． 20．（1）收工时在地的东边，距地；第5次记录时距地最远； （2）从出发到收工共耗油． 【详解】（1）解：， 所以收工时在地的东边，距地； 第1次后，检修小组距地； 第2次后，检修小组距地； 第3次后，检修小组距地 第4次后，检修小组距地 第5次后，检修小组距地 第6次后，检修小组距地 第7次后，检修小组距地 所以在第5次记录时距地最远； （2）解：， 所以从出发到收工共耗油． 21．（1） （2） （3） 【分析】本题考查新运算“☆”的定义，涉及有理数的混合运算、绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键． （1）直接代入计算； （2）小题先计算内层运算，再计算外层运算； （3）小题先根据非负性求出和的值，再代入运算； 【详解】（1）， ； （2）先计算； 再计算，； （3），且，， ，， ，， 计算． 再计算． 加试卷 22．1 23．25 24．2 25． 或写成 26．（1）22，9 （2） （3）①；② 【分析】（1）（2）根据材料提供的方法求解即可； （3）根据绝对值的性质取绝对值求解即可． 【详解】（1）解：∵点，表示的数分别为，20， ，线段的中点表示的数为； （2）解：； （3）解：① ； ②，，…，同理， ． 27．（1）；4 （2）； （3） 【分析】（1）根据题中所给定义进行计算即可； （2）根据题中所给示例进行计算即可； （3）结合（1）和（2）的方法进行计算即可． 【详解】（1）解：，． （2）解：，． （3）解：． 28．（1）或3；或或0或1或2 （2），6 （3）站点建在处，才能使总运送费用最少，最少费用是360元． 【分析】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． （1）表示数轴上与有理数的点之间的距离等于5的点，结合数轴找到点即可；表示数轴上到与到2的距离之和最小，应该在与2之间的线段上，找到满足条件的点即可； （2）表示数轴上到、到与到2的距离之和，当时，距离之和最小，化简即可； （3）以市民广场为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点所对应的数为，根据绝对值几何意义分析判断取得最小值时的情况即可． 【详解】（1）解：表示数轴上表示有理数的点与表示有理数的点之间的距离等于5，由数轴可知：或3； 当取最小值时，表示数轴上到与到2的距离之和最小，应该在与2之间的线段上，所以可以取整数或或0或1或2； 故答案为：或或0或1或2； （2）解：表示数轴上到、到与到2的距离之和，所以表示的点应该在与2之间的线段上，且当时，到、到与到2的距离之和最小，最小值为到2的距离6； 故答案为：，6； （3）解：以市民广场为原点，原点右侧为正方向，1千米为单位长度，建立数轴，设居民生活服务站点所对应的数为， ∴物资的往返总运送费用为：元，如图， 表示到的距离、到4的距离、到的距离的总和， ∴当时，取得最小值， （元）． ∴站点建处，才能使总运送费用最少，最少费用是360元． 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江一中初2029届七年级上期10月月考数学试题 （考试时间：120分钟 满分：160分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．下列四个数中，是负数的是（ ） A． B． C． D． 2．某地一天早晨的气温是，到了中午，气温上升了，则中午的气温是（ ） A． B． C． D． 3．“天文单位”是天文学中测量距离的基本单位，1天文单位约等于149600000千米，149600000这个数用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．在，，0，这四个数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 5．下列说法中，正确的是（ ） A．一个数的相反数等于这个数本身的数只有0 B．一个数的平方等于这个数本身的数只有0 C．一个数的倒数等于这个数本身的数有0和 D．一个数的绝对值等于这个数本身的数一定是正数 6．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 7．下列各数相等的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与2 8．若，，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．下列叙述中：①正数与它的绝对值互为相反数；②非负数与它的绝对值的差为0；③的立方与它的平方互为相反数；④的倒数与它的平方相等．其中正确的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．下列结论正确的是（ ） A．不小于0的数一定是正数 B．表示没有温度 C．0既不是正数也不是负数 D．不是正数的数一定是负数 11．如图是一个简单的数值运算程序，若输入的值为时，则输出的数值为（ ） A． B． C． D． 12．若，，且，则的值是（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．计算：______． 14．某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是______号． 乒乓球编号 1 2 3 4 5 直径长度 15．如图，数轴上、两点所表示的两个数分别是、，把、、、按从小到大顺序排列，排列正确的是____________________． 16．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为2，则第2026次输出的结果是________． 三、解答题（共48分） 17．计算：（各3分共9分） （1）； （2）； （3）； 18．计算：（各3分共12分） （1）． （2）． （3）． （4）． 19．将下列有理数在数轴上表示出来，并用“<”连接起来．（共7分） ，，， 20．电力检修小组乘坐汽车从地出发，沿一条东西向公路检修线路，规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中的行驶记录（单位：km）如下：，，，，，，（共8分） （1）假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．收工时在地的哪个方向，距离地多远？哪一次距地最远？ （2）若汽车每千米耗油，从出发到收工该汽车共耗油多少升？ 21．定义一种新运算“☆”：对于任意两个有理数和，满足．（共12分） 例如： （1）求的值； （2）求的值； （3）若，求的值． 加试卷 一、填空题（每小题6分，共24分） 22．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则__________． 23．现定义一种新运算：，．若，则，所以．若，则__________． 24．已知，且，，的最大的值为，最小的值为，则________． 25．“数形结合”思想是数学中非常重要的数学思想之一，我国著名的数学家华罗庚先生曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事休．”如图，请你尝试借助“数形结合”的思想解决以下问题． （1）求的值为__________． （2）__________． 二、解答题（每题12分，共36分） 26．阅读材料解决问题 （1）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合研究数轴时，我们发现有许多重要的规律： 例如，若数轴上点，表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．若在数轴上，点，表示的数分别为，20， 则根据上面的材料可知__________线段的中点表示的数为__________（直接写出结果）； （2）数学李老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算： 解：原式 上述这种方法叫做拆项法． 请仿照上面的方式计算： （3）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，当时，根据以上阅读完成： ①________； ②计算：． 27．【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地，把（个，）写作，读作“的圈次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：________，________； （2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式．__________，__________． （3）算一算：． 28．我们知道，式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离，若点表示的有理数为，请根据数轴解决以下问题： （1）若，则的值为____________；当取最小值时，可取的全部整数值有____________． （2）当的值最小时，的取值为____________，最小值是____________． （3）一条笔直的公路边有三个居民小区、、和一个市民广场，居民小区、、分别位于市民广场左侧5千米，左侧1千米，右侧4千米．现要在该公路上建一个居民生活服务站点，满足三个小区的居民购物需求，站点有一辆货车负责向三个小区的居民免费运送所购生活物资．站点每天向小区，小区，小区运送购买物资各2次．物资运送车每往返1千米路程共需花费10元，每次只运送一个小区的物资．为了全天运送购买物资的总运费最少，请你思考站点建在何处才能使一天的总运送费用最少？最少费用是多少？写出你的解答过程． 学科网（北京）股份有限公司 $