安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第一次教学质量检测数学试卷

安徽省桐城中学2023-2024学年度上学期 高二数学 第一次教学质量检测 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.如右图，平行六面体中，与的交点为，设，则选项中与向量相等的是( ) A. B. C. D. 3.下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 4.定义，若向量，向量为单位向量，则的取值范围是( ) A.[6,12] B.[0,6] C.[-1,5] D.[0,12] 5.已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D.或 6.一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是，则与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.如图，已知，，，，，一束光线从点出发射到上的点，经反射后，再经反射，落到线段上(不含端点)，则直线的斜率的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.如图，菱形边长为2，，E为边的中点，将沿折起，使A到，连接，且，平面与平面的交线为l，则下列结论中错误的是( ) A.平面平面 B. C.与平面所成角的余弦值为 D.二面角的余弦值为 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.已知是不共面的三个向量，则下列向量组中，不能构成一个基底的一组向量是( ) A. B. C. D. 10.下列说法错误的是( ) A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B.直线的倾斜角的取值范围是 C.经过两点,的直线方程过 D.方程与方程表示同一条直线 11.下列说法错误的是( ) A.是直线的一个单位方向向量 B.直线与直线之间的距离是 C.点到直线l:的距离为 D.经过点,且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线条数共有2条 12.已知，，且，则( ) A.的取值范围 B.的取值范围是 C. D.的最小值是 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.有一根蜡烛点燃6后，蜡烛长为17.4；点燃21后，蜡烛长为8.4.已知蜡烛长度与燃烧时间可用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时______. 14.已知的内角、、的对边分别是，，，若，，，则的面积为_____________. 15.已知点为正四面体的外接球上的任意一点，正四面体的棱长为2，则的取值范围为___________. 16.已知等腰内接于圆，点是下半圆弧上的动点(不含端点，如图所示).现将上半圆面沿折起，使所成的二面角为.则直线与直线所成角的正弦值最小值为______. 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）(1)已知，，且，求，的值； (2)已知，，若与(为坐标原点)的夹角为，求的值. 18.（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点作直线分别与轴正半轴、轴正半轴交于点，. (1)当斜率为2时，求的一般式方程； (2)求面积的最小值时直线的方程. 19.（12分）如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是正方形，，点为上的点，. (1)求证：平面平面； (2)若，求点到平面的距离. 20.（12分）如图，将一块直角三角形木板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角形木板内一点，现因三角形木板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点的任一直线将三角形木板锯成，设直线的斜率为. (1)用表示出直线的方程，并求出的坐标； (2)求锯成的的面积的最小值. 21（12分）在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿DE折起到的位置，使，是的中点，如图所示. (1)求证：平面； (2)求与平面所成角的大小； (3)在线段上是否存在点(不与端点、重合)，使平面与平面垂直?若存在，求出与的比值；若不存在，请说明理由. 22.（12分）如图，正方形和所在面互相垂直，且边长都是，，分别为线段，，上的动点，，平面，记. (1)证明：平面； (2)当的长最小时，求二面角的余弦值. 答案 一、 单选题 （本题共计7小题，总分35分） 1.【答案】C 【解析】直线的斜率是，∴倾斜角为. 故选： C. 2.【答案】B 【解析】连接，如下图示： ， . 故选：B 3.【答案】C 【解析】对于A，，为偶函数，不符合题意； 对于B, ，其定义域为，有，为奇函数，设，在上为减函数，而为增函数， 则在上为减函数，不符合题意； 对于C, ,有，为奇函数， 且为增函数，故在R上为增函数，符合题意； 对于D, ，其定义域为R， 有，为奇函数， 设在R上为减函数，而为增函数， 则在R上为减函数，不符合题意. 故选：C 4.【答案】A 【解析】