湖北十堰市实验中学教联体 2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年上学期九年级十月数学学情诊断 一、选择题（每题3分，共30分）〉 1.下列方程一定是关于x的一元二次方程的是（) A.2x+y=5 B.2x(x-1)+5=2x2 C,x2-2x-3=0 D.t=1 2.升入九年级，班主任让班上每一位同学要给同组的其他同学写一份拼搏进取的留言， 小明所在的“后起之秀”学习小组共写了42份留言，设该学习小组有x位成员，则下列 方程中符合题意的是() A.2x(x+1)=42 B.2x(x-1)=42 C.x(x-1)=42 D.x(x+1)=42 3.将一元二次方程3x2=7x化成一般式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别 是() A.3,7,0B.3,0,-7 C.3,-7,1 D.3,-7,0 4.将抛物线y=2(x一2)2+3先向右平移5个单位长度后，接着再向上平移2个单位长 度，得到新抛物线的解析式为(） A.y=2(x+3)2+5 B.y=2(x-7)2+5 C.y=2(x+3)2+1 D.y=2(x-7)2+1 5.已知抛物线y=x2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,且过点(6,0)，则关于x的 一元二次方程方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为为（ A.x1=-2,x2=6 B.x1=2,x2=6 C.x1=-2,x2=2 D.x1=-6,x2=6 6.若实数a,b满足a2-3a-11=0,b2-3b-11=0,且a≠b,则a+b的值为( A.3 B.-3 C.11 D.-11 7.老师在画二次函数y=ax2+bx-2(a,b为常数，d≠0)的图象时列表如下： x… -4 -3-2 -1 0 1 y -18-8-2 0 m -8 下列说法不正确的是() A.图象的对称轴为直线x=-1 B.m=-2 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.图象开口向下 8.小聪同学周末自主学会了“瓜豆原理”的数学模型，并利用在校的大课间把它分享给 班级其他同学.周一大课间，他教会了若干名同学，周二大课间所有会该模型的每名同学 又教会了同样多的同学，这样就有16名同学会做这个模型.若设1名同学每次都能教会 x名同学，则下列结论错误的是（) A.第一次后共有(+1)名同学会做这个模型 B.第二次又增加x(+1)名同学会做这个模型 C.由题意可列方程1+x+x(x+1)=16 D,若不考虑其他因素，经过周三大课间后全班66名同学都会做这个模型 9.在同一平面直角坐标系中表示y=ax2(a≠0)和y=ax+b(ab>0)的图象，以下四个 选项中可能正确的是() 宋齐只 10.二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所示，有以下结论： ①abc>0;②9a+3b+c<0:③2a=b;④b2-4ac>0: ⑤若点(-2，y)和(2，y2)在该图象上，则y1<y2: ⑥a+b≥m(am+b)(其中m为任意实数) 其中正确的结论个数是（) A,2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每题3分，共15分） 11.如果函数y=(a-3)x2+2x+1是关于x的二次函数，则a的取值范围是 12.关于x的一元二次方程x2+2mx+8=0有一个根是2，则另一个根是 13.如图，一农户要建一个矩形菜园，菜园的一边利用长为7m的住房 墙，另外三边用14m长的建筑材料围成，当所围矩形菜园的长、宽分别 因 为 时，菜园面积为24m2. 14.已知一辆小汽车刹车后滑行的距离y(米)与滑行时间t(秒)满足的关系式为：y= -0.5t2+4t.则这辆小汽车刹车后滑行米才能停下来， 15.如图，抛物线y=x2-3x+4与y轴交于点4，与x 轴交于点B,线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点 D下方)，且CD=2,当AD+BC的值最小时，点C的坐标为 三、解答题(9小题，共75分) 16.(6分)解方程： (1)2(x-1)2=6 (2)x2-6x-16=0 17。（6分)先化简，再求值：m-1-品)*n 2m2+2m,其中m满足m2-4m-11=0. 18.(6分)抛物线y=ax2+bx+c如图所示，回答下列问题 (1)关于x的方程ax2+bx+c=3的解是 (2)关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是 (3)当0≤x≤3时，y的取值范围是 19.(8分)某住宅小区新修建了一个抛物线形的拱门，已知该拱门接触地面的跨度OB为 8m,拱门顶端最高处的高度为3m,为了使拱门更加牢固，要在拱门内左右两边各竖立一 根垂直于地面且高为1.5m的支柱CE,DF,支柱的顶端恰好在抛物线上.以点O为原点， 直线OB为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.求这两根支柱之间的距离EF 20.(8分)己知AABC的一条边BC的长为3，另两边AB,AC的长是关于x的一元二次 方程x2-(2k+1)x+k2+3k+2=0的两个不相等的实数根 (1)求实数k的取值范围. (2)k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ 21.(8分)阅读材料，并解决问题. 【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的 几何解法，以x2+2x一35=0为例，构造方法如下： 首先将方程x2+2x-35=0变形为x(x+2)兰35，然后画四个长为x+2,宽为x的矩形， 按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为 (x+x+2)2,还可表示为四个矩形与一个边长为2的小正方形面积之和，即4x(x+2)+ 22=4×35+4=144.因此，可得新方程(x+x+2)2=144.虽然在几何图形中x的 值不能取负数，但事实上，只要开平方得2x+2=土12，则可求出方程得两个实数根. 【理解应用】(1)参照上述图的方法，请在图2三个构图中选择能够用几何法求解方程 x2+4x-21=0的正确构图是 (从序号①②③中选择) 【类比迁移】(2)利用上述方法，画出能够求出方程x2-3x-10=0的解的示意图（要 标注必要数据)，并求解该方程。 【拓展应用】(3)一般地，对于形如x2+ax=b的一元二次方程可以构造图来解.已知 图3是由四个面积为12的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为16，那么此方程的系 数a b= 求得方程的解为 x+2 x+2 x+2 x+2 ① ® 图1 图2 r+0 图3 22.（10分)某校九年级开展了“手工文创作品掐丝珐琅书签制作·模拟营销”的项目式 学习活动.经过几天的制作，同学们共准备了500个书签准备售卖，所有书签的平均成 本为10元/个.根据大数据分析预测，当书签售价为13元/个时，能把书签刚好卖完；售 价每涨1元，销量减少20个.市场规定售价不得高于平均成本的3倍， (1)每个书签的售价定为多少元时，总利润最大？最大的总利润是多少？ (2)要想保证总利润不低于3900元，应将售价定在什么范围？（售价为n元，不写过程， 直接写出n的取值范围) 23.(11分)如图1，正方形ABCD中，AC为对角线，点P在线段AC上运动，以PD为 边作正方形DPFE,连接CE. (1)AP与CE的数量关系是 ,AP与CE的位置关系是 (2)当点P在线段AC的延长线上运动时 ①如图2，探究CD,CE,CP三条线段之间的数量关系，并说明理由. ②如图3，连接AE,PE,若AE=20,CP-4,求四边形CDEP的面积， 图1 图2 图3 24.（12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6交x轴于点A(-2,0), B(6,O)两点，交y轴于点C.动点M沿x轴从点O向点B运动，过点M作x轴的垂线 交直线BC于点N,交抛物线于点P. （1)求抛物线解析式： (2)是否存在点M,使△PBC的面积等于△OBC的面积的？若存在，请求点M的横坐 标；若不存在，请说明理由， （3)在y轴右侧的抛物线上有一点T,T的横坐标为t,设该抛物线在点C与点T之间 (包含点C和点T)的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为m,n,当1<m-n≤2 时，直接写出t的取值范围 备用图