湖北省省直辖县级行政单位潜江市九年级联考协作体 12校联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026——2027学年度上学期九年级10月联考 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列等式中，属于一元二次方程的是（） A. B. C. D. 2.将一元二次方程 化为一般形式，二次项系数、一次项系数、常数项依次为（） A. B. C. D. 3.一元二次方程 的根的情况是（） A. 无实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数 4.若是一元二次方程的两根，则下列正确的是（） A. B. C. D. 5.电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）之间满足关系式．已知导线的电阻为，1s的时间导线产生的热量，则通过导线的电流为（    ） A．2 A B．4 A C．8 A D．16 A 6.对于二次函数，下面说法正确的是（） A. 开口向下 B. 顶点坐标 C. 对称轴是直线 D. 当时，函数取得最大值 5 7.将抛物线向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到抛物线解析式为（） A. B. C. D. 8.已知点，，都在抛物线上，则大小关系为（） A. B. C. D. 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（） A．B．C． D． 10.如图，抛物线 y=ax²+bx+c 的对称轴为直线 x=1， 且经过点 A（-1，0），则下列结论正确的是（　　） ① 2a+b=0；② 4a-2b+c>0；③ b²-4ac>0；④ a+b+c<0 A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.若是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 12.若，为方程的两个实数根，则的值为 . 13.抛物线图像经过、两点，则 . 14.二次函数，自变量取值，该区间内函数最大值与最小值之差为 . 15.点在二次函数图像上，则的最小值为 . 三、解答题（共 9 小题，共 75 分） 16.（本题 6 分）解一元二次方程 (1)（配方法） (2) 17.（本题 6 分）已知关于的一元二次方程： (1) 求证：此方程总有两个实数根； (2) 若方程有一根，求的值以及方程另外一个根. 18.（本题 6 分）已知关于的方程 有两个不相等实数根. (1) 求的取值范围； (2) 是否存在实数，使得方程两根的倒数之和等于？若存在，求出；不存在，请说明理由. 19.（本题 6 分）如图，若篱笆虚线部分的长度为， 当所围成矩形的面积是时墙足够长 (1)求矩形的长是多少？ (2)当矩形的长是多少矩形的面积w有最大值？最大值是多少？ 20.（本题 9 分）已知点与点都在二次函数的图像上． (1)求和的值，并直接写出该抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向； (2)求该抛物线上纵坐标为的点的坐标； (3)当时， 求函数的最大值和最小值． 21.（本题 10 分）定义：如果一元二次方程有两个实数根，两根之差等于 3，则称该方程为 “三距方程”. (1) 下列方程属于 “三距方程” 的是 （填序号）. ①；②；③；④. (2) 已知方程是 “三距方程”，是方程两根. ①求的值； ②求方程的两个实数根. 22.（本题 10 分）如图，在长方形中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为秒． (1)填空： ， ．（用含的代数式表示） (2)当五边形的面积等于时，求此时的值． (3)是否存在的值，使线段的长度最小，若存在，请求出此时的值和最小值，若不存在，请说明理由． 23.（本题 10 分）根据以下素材，探索完成任务． 素材1 随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇．某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个． 素材2 该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个． 问题解决 任务1 该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率； 任务2 当零件的实际售价定为多少元时，每个月可以获得利润12250元？ 24.（本题 12 分）抛物线与轴交于，两点，交轴于点. (1) 求抛物线的解析式； (2) 设为抛物线顶点，求的面积； (3) 连接，点是抛物线上动点，满足，直接写出所有符合条件的点坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $