精品解析：青海省西宁市大通回族土族自治县朔山中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

大通县朔山中学2026~2027学年度 高三年级一轮复习第一次阶段性检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数的概念，性质与基本初等函数，复数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（其中为虚数单位）的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题为真命题的是（   ） A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 3. 若（）与（）互为相反数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知x，y为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义域为的奇函数，且为偶函数，，当时，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 设函数，若恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数（，为虚数单位），则（ ） A. 当时， B. 当为纯虚数时， C. 在复平面内对应的点恒在直线上 D. 当时， 10. 已知集合，，则（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “中只有一个元素”是“”的充要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 11. 已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时， C. 的解集为 D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若“，”为真命题，则实数的取值范围为______. 13. 已知正数满足，则的最小值为______. 14. 若函数有两个零点，则的取值范围是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合或，. （1）求，； （2）若，“”是“”的充分条件，求实数k的取值范围. 16. 已知幂函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）若函数，且，求函数的值域. 17. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）当时，解关于的不等式． 18. 已知函数的图象过点和点． （1）求实数的值； （2）写出的定义域，并求的值域． 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的值，并证明：在上单调递增； （2）求不等式的解集； （3）若在区间上的最小值为，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大通县朔山中学2026~2027学年度 高三年级一轮复习第一次阶段性检测 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数的概念，性质与基本初等函数，复数. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数（其中为虚数单位）的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可． 【详解】，所以复数的共轭复数为. 故选：A. 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题． 2. 下列命题为真命题的是（   ） A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 【答案】B 【解析】 【详解】当时，显然不成立，故A错误； 由，利用不等式的性质易得，故B正确； 当时，取，则，故C错误； 当时，,由不等式的性质，可得，故D错误. 3. 若（）与（）互为相反数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的运算性质即可求解. 【详解】因为（）与（）互为相反数， 所以，所以. 故选：C. 4. 已知x，y为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】分充分性、必要性两方面说明即可求解. 【详解】当时，x，y同号，所以，所以“”是“”的充分条件； 若时，，此时，所以“”不是“”的必要条件， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，得到集合，结合交集的运算即可求解. 【详解】解不等式，即解得或 即，则. 6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将不等式变形为，进而转化为解即可得答案. 【详解】原不等式变形为， 同解变形为解得， 又因为，所以原不等式的解集为. 7. 已知函数是定义域为的奇函数，且为偶函数，，当时，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以，且，因为，所以①， 为偶函数，所以②， 当时，，由①②得，， 解得，. 8. 设函数，若恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的单调性转化为方程根相同，法一、消元结合二次函数的性质计算即可；法二、利用点到直线的距离公式计算即可. 【详解】解法一：的定义域为，易知函数在R上单调递增， 在R单调递减， 令解得或； 由恒成立可知必有， 则， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为． 故选：C． 解法二：同法一得， 设点，则点在定直线上， 设点，则， 当时有最小值，由点线距公式可得， 故的最小值为． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数（，为虚数单位），则（ ） A. 当时， B. 当为纯虚数时， C. 在复平面内对应的点恒在直线上 D. 当时， 【答案】BC 【解析】 【分析】根据共轭复数和纯虚数的定义可判断A,B,求出复数对应的点可判断C，利用复数的乘法运算可判断D. 【详解】对于A，当时，，，A不正确； 对于B，，当为纯虚数时，，即，B正确； 对于C，，在复平面内对应的点的坐标为， 因为，所以C正确； 对于D，当时，，，D不正确. 10. 已知集合，，则（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “中只有一个元素”是“”的充要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的概念判断 【详解】对于A：若，，或， 则至少含有一个元素，； 若，则不一定有，比如时，，； 因此“”是“”的充分不必要条件，A正确； 对于B：或， 若，则必有；若，则不一定有， 比如时，，不是的子集， 因此“”是“”的必要不充分条件，B正确； 对于C：若中只有一个元素，则，当，且时，， 即“中只有一个元素”不是“”的充分条件，C错误； 对于D：若，则， 此时，不是的子集； 若，则，，但 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，D正确； 故选：ABD. 11. 已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时， C. 的解集为 D. ， 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，根据奇函数性质直接判断；对于B，结合奇函数求解对称区间上解析式的方法求解即可判断；对于C，结合B选项得到的的解析式，分别在和解不等式即可得判断；对于D，求解函数最值，转化为最大值与最小值的差即可判断. 【详解】对于A，是定义在上的奇函数，则，故A正确； 对于B，当时，，则，故B错误； 对于C，当时，，由即，解得； 当时，，由即，解得， 所以的解集为，故C正确； 对于D，当时，恒成立， 所以在上单调递增， 所以，， 则，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若“，”为真命题，则实数的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由命题为真转化为，利用二次函数单调性求最小值即可得解. 【详解】若“，”为真命题，则， 又函数的图象开口向上，对称轴为， 所以时，，所以. 13. 已知正数满足，则的最小值为______. 【答案】12 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即，时等号成立，所以的最小值为12. 故答案为：12. 14. 若函数有两个零点，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】方法一：应用换元法结合二次方程的根列式计算求解，方法二：应用换元法结合对勾函数的单调性结合图象得出参数范围. 【详解】令，得，即， 方法一：令，则，即，， 则一元二次方程有两个正根， 那么， 所以，的取值范围是. 方法二：设，那么设，则， 由于在上单调递减，在上单调递增， 故在上单调递减，在上单调递增，且， 根据函数图象可知，函数有两个零点，则的取值范围是. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合或，. （1）求，； （2）若，“”是“”的充分条件，求实数k的取值范围. 【答案】（1）或，. （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集，补集运算求解； （2）由题可得，进而得到解不等式组即可求解. 【小问1详解】 ， 所以或， . 【小问2详解】 因为“”是“”的充分条件，所以. 由，，得 所以，即实数的取值范围是. 16. 已知幂函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）若函数，且，求函数的值域. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数定义求出，再由奇偶性检验即可得解； （2）利用函数的单调性求值域即可. 【小问1详解】 因为为幂函数， 所以，解得或， 当时，，不是偶函数，不合题意； 当时，，是偶函数，符合题意. 所以实数的值为3. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，函数单调递增，所以， 即，故函数的值域为. 17. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）当时，解关于的不等式． 【答案】（1） （2）当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式和一元二次方程的关系列方程，解方程得到，然后求即可； （2）分、和三种情况解不等式即可. 【小问1详解】 由题意可知，关于的不等式的解集为， 所以关于的方程的两个根为1和2， 所以，解得， 则． 【小问2详解】 由条件可知，，即， 当时，解得或； 当时，解得； 当时，解得或． 综上可知，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. 18. 已知函数的图象过点和点． （1）求实数的值； （2）写出的定义域，并求的值域． 【答案】（1） （2）的定义域为；值域为. 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程组求解即可； （2）根据法则求出定义域，利用基本不等式求值域. 【小问1详解】 由，得，，， 上两式联立，解得，. 【小问2详解】 由（1）知，故，得， 所以的定义域为； ，时，， 因为，当且仅当时取等号， 所以，即， 所以的值域为. 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的值，并证明：在上单调递增； （2）求不等式的解集； （3）若在区间上的最小值为，求的值. 【答案】（1） （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】（1）由奇函数性质得，解出；由单调性的定义即可求解， （2）由函数单调性、奇偶性可把不等式转化为具体不等式，解出即可； （3），令，可化为关于的二次函数，分情况讨论其最小值，令最小值为，解出即可； 【小问1详解】 是定义域为上的奇函数， ，，，， 此时， 经检验，符合题意； 函数的定义域为，在上任取，，且， 函数在上单调递增， 【小问2详解】 由（1）可知，且在上单调递增的奇函数， 由可得， ，即， 或， 不等式的解集为或； 【小问3详解】 ， ． 令，，， ， 当时，当时，，则（舍去）； 当时，当时，，解得，符合要求， 综上可知或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $