精品解析：贵州省镇宁民族中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

镇宁高中教育集团2026-2027学年第一学期第一次阶段性评价 八年级数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（共12小题，共36分，每个小题只有一个选项符合题意）． 1. 花江峡谷大桥连接贵州安顺市关岭县和黔西南州贞丰县两岸，因跨越被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷而得名，大桥全长，主桥跨径．如图，索塔的顶端、拉索与桥面围成的图形大致成三角形，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形的内角和等于 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性的实际应用，需结合每个选项对应的数学原理，分析大桥结构蕴含的数学道理． 【详解】解：索塔顶端、拉索与桥面形成三角形，大桥的这类结构利用了三角形三条边确定后形状与大小固定不变的特性，也就是三角形具有稳定性． 故选：A． 2. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据完全重合的图形为全等图形进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、这两个图形能够完全重合，它们属于全等图形，故该选项符合题意； B、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，故该选项不符合题意； C、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，故该选项不符合题意； D、这两个图形不能够完全重合，它们不属于全等图形，故该选项不符合题意； 故选：A 3. 如图，人字梯的支架，的长度都为（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意一边小于其它两边之和是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即． 故选：A． 4. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 5. 如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，三角形内角和定理，根据已知条件得出，再求出的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 6. 如图，是的一个外角，若，，则的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可计算． 【详解】解：，， ． 故选：B． 7. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：在和中， ， ， 故选：D． 8. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，，根据对顶角的性质得出，再逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， 根据对顶角性质得， 无法判断， 故选项D错误. 9. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：∵，分别平分和，，， ∴， ∴. 10. 如图．等于（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角、三角形内角和的知识，熟练掌握三角形的外角的性质与内角和定理是解题的关键．延长，交于点G，根据三角形外角的性质，得，，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案． 【详解】如图，延长，交于点G， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 11. 如图1，已知，，线段，求作． 作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，全等三角形的判定，解题的关键是理解作图过程中产生的相等元素，据此得出全等的判定方法． 根据题中的图形，可以得到 ，，，再根据全等三角形的判定方法，求解即可． 【详解】解：由作图可知， ，，， 则这个作图的依据是：两角及夹边对应相等的两个三角形全等，即． 故选C． 12. 如图，已知点在第一象限射线上，若是直角，顶点在上，角两边与轴轴分别交于点，点，且，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，证明可得，，结合已知点坐标求出，进而得、，最后利用线段和差求解即可． 【详解】解：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、，如图， 则，， ∴， ∴， ∵是直角， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵点， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 已知等腰三角形一边长是，另一边长是，则它的周长是______． 【答案】29 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论腰长，再结合三角形三边关系验证能否构成三角形，进而计算周长． 【详解】解：分两种情况讨论：当腰长为时，三边长为，，， ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，故此种情况不成立； 当腰长为时，三边长为，，，满足三角形任意两边之和大于第三边，此时周长为； 综上所述，周长为． 14. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法“”是解题的关键． 根据“”判定方法求解即可． 【详解】解：应添加的条件是，理由是： ∵，， ∴， ∵，， ∴，即应添加的条件是， 故答案为：． 15. 如图，中，为中线，于E，于F，，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了三角形中线平分三角形面积． 由题意可知的面积与的面积相等；利用面积相等，问题可求． 【详解】解：∵为中线， ∴， ∵于点E，于点F，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 16. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简、三角形的三边关系，利用绝对值的性质正确化简是解题的关键．根据三角形的三边关系可得，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：∵a，b，c是的三边， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（9个小题，共98分） 17. 一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长． 【答案】6cm，8cm或7cm，7cm 【解析】 【详解】试题分析：分两种情况进行讨论. 试题解析： 底边长为，则腰长为：，所以另两边的长为 能构成三角形； 腰长为，则底边长为： 底边长为，另一个腰长为 ，能构成三角形. 因此另两边长为或 答：这个等腰三角形的其它两边的长为或 点睛：等腰三角形一定要分类讨论,这个题目就考虑了6是腰或6是底两种情况进行讨论. 18. 如图，是的角平分线． （1）若，，则边的长度的取值范围是 ； （2）若，，求和的度数． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形外角的性质是解题关键． （1）根据三角形三边关系，直接代入、，即可得到的取值范围； （2）先利用三角形外角性质求出，再通过角平分线定义得到，最后根据三角形内角和定理算出． 【小问1详解】 解：根据三角形三边关系，在中，， ，， ，即． 答：． 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ． 答：，． 19. 如图，点E在的边上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由可得，进而根据判定定理“”即可证明； （）由全等三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 是和的外角， ， ． 20. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE． （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）； （2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE． 【答案】（1）①，SSS （2） 证明：∵△ABC≌△DEF． ∴∠A＝∠EDF， ∴AB∥DE． 【解析】 【分析】(1)根据SSS即可证明△ABC≌∆DEF，即可解决问题； (2)根据全等三角形的性质可得可得∠A=∠EDF，再根据平行线的判定即可解决问题． 【小问1详解】 解：在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF， 选取的条件为①，判定△ABC≌△DEF的依据是SSS．（注意：只需选一个条件，多选不得分） 故答案为：①，SSS； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 21. 【阅读材料】为了证明“三角形的内角和是”，老师给出了如图所示的四种作辅助线的方法． 【回答问题】 （1）图①，②在证明三角形内角和的过程中，应用的数学思想是_________． A．转化思想 B．整体思想 C．方程思想 D．数形结合思想 （2）请选用图③或图④证明三角形的内角和为． 【答案】（1）A （2）选用③证明三角形的内角和为，理由如下： ∵，， ∴，，，， ∴， 由平角的性质可得，， ∴，即三角形的内角和为． 选用④证明三角形的内角和为，理由如下： 如图所示，延长，在延长线上取一点，       ∵， ∴，． 又， ∴， 即三角形的内角和为． 【解析】 【分析】（1）证明“三角形的内角和是”的方法均是将三角形的三个内角的和转化为平角． （2）选用③证明三角形的内角和为，根据平行线的性质得到，，，，得到，再根据平角的性质即可求解； 选用④证明三角形的内角和为，延长，在延长线上取一点，根据平行线的性质可求得，，结合，即可证明结论． 【小问1详解】 解：证明“三角形的内角和是”的方法均是将三角形的三个内角的和转化为平角，用到了转化思想，A选项符合题意； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查平行线的性质和三角形内角和定理，利用转化思想将三角形的内角和转化为平角是解题的关键． 22. 项目学习：数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且； ②测得，； ③在CD的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米 （1）猜想A，B两点间距离是______米． （2）请你验证（1）中猜想是否正确． 【答案】（1）30 （2） 解：理由如下：在中， ∵，， ∴． ∵， ∴． 在和中，，，， ∴（AAS） ∴． ∴． 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）证明，推出，即可得到结论； （2）利用全等三角形的性质来证明即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 在△和△中， ， △△， ， ， ，即， 测得的长就是、两点间的距离，即30米， 故答案为：30； 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为的角平分线时，若，，求的度数． （2）当为边上的中线时，若，的周长比的周长少2，求的长度． 【答案】（1）15° （2）8 【解析】 【分析】（1）首先利用三角形的内角和求出，进而求出，然后根据两锐角互余求出，最后利用角的和差关系即可求解； （2）首先结合已知条件和中线的性质确定的数量关系，继而可以求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 又∵为的角平分线， ∴． ∵为边上的高， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵为边上的中线， ∴． 又∵的周长比的周长少2，， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在中，，点是的中点，点在上． （1）图中全等三角形有： （2）请你选择其中两组进行说明它们为什么会全等？ 【答案】（1），， （2）解：第一组选择；说明过程如下： ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴． 第二组选择；说明过程如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴． 第三组选择，说明过程如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴．（写出其中两组即可） 【解析】 【分析】（1）根据定理和定理证出全等即可； （2）先得出，再根据定理可证；先得出，再根据定理可证；先得出，再根据定理可证． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 略． 25. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 【答案】 （1）证明：直线，直线， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：结论成立；理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，则，，； （2）同理（1）证明即可； （3）同理（2）可得，，则，设的底边上的高为，则的底边上的高为，，，由，可得，根据，求解作答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：同理（2）可得，， ∴， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ∴，， ， ∴， ∴， ∴与的面积之和为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇宁高中教育集团2026-2027学年第一学期第一次阶段性评价 八年级数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（共12小题，共36分，每个小题只有一个选项符合题意）． 1. 花江峡谷大桥连接贵州安顺市关岭县和黔西南州贞丰县两岸，因跨越被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷而得名，大桥全长，主桥跨径．如图，索塔的顶端、拉索与桥面围成的图形大致成三角形，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 三角形的内角和等于 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 2. 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，人字梯的支架，的长度都为（连接处的长度忽略不计），则、两点之间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，经测量，处在处的南偏西的方向，处在处的南偏东方向，处在处的北偏东方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的一个外角，若，，则的度数（ ） A. B. C. D. 7. 我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点C与点D是对应点，那么下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图．等于（   ） A. B. C. D. 11. 如图1，已知，，线段，求作． 作法：如图2，①作线段；②在的同旁作，，与的另一边交于点．则就是所作三角形，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知点在第一象限射线上，若是直角，顶点在上，角两边与轴轴分别交于点，点，且，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 已知等腰三角形一边长是，另一边长是，则它的周长是______． 14. 如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________． 15. 如图，中，为中线，于E，于F，，则___________． 16. 已知的三边分别为a，b，c，化简：______． 三、解答题（9个小题，共98分） 17. 一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长． 18. 如图，是的角平分线． （1）若，，则边的长度的取值范围是 ； （2）若，，求和的度数． 19. 如图，点E在的边上，与交于点，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE． （1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．你选取的条件为（填写序号）______（只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）； （2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE． 21. 【阅读材料】为了证明“三角形的内角和是”，老师给出了如图所示的四种作辅助线的方法． 【回答问题】 （1）图①，②在证明三角形内角和的过程中，应用的数学思想是_________． A．转化思想 B．整体思想 C．方程思想 D．数形结合思想 （2）请选用图③或图④证明三角形的内角和为． 22. 项目学习：数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且； ②测得，； ③在CD的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米 （1）猜想A，B两点间距离是______米． （2）请你验证（1）中猜想是否正确． 23. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． （1）当为的角平分线时，若，，求的度数． （2）当为边上的中线时，若，的周长比的周长少2，求的长度． 24. 如图，在中，，点是的中点，点在上． （1）图中全等三角形有： （2）请你选择其中两组进行说明它们为什么会全等？ 25. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $