精品解析：贵州省毕节市黔西市世杰中学2025--2026学年上学期八年级数学第一次月考卷

贵州省2025—2026学年度第一学期阶段性练习题（一） 八年级 数学（北师大版） （满分：150分） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡规定的位置上． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 2. 若整数能使二次根式为最简二次根式，则的值可以是（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 3. “已知7，24，是一组勾股数，求的值．”小苹的结果是无法确定，小安的结果是，乐乐的结果是或，则（ ） A. 小苹对 B. 小安对 C. 乐乐对 D. 三人都不对 4. 下列各数中，没有平方根的是（ ） A. B. C. D. 0 5. 如图，已知是直角三角形，分别以它的三条边为边向外作正方形，面积分别记为．若，，则的值为（ ） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 6. 当时，的值为（ ） A. B. C. 10 D. 5 7. 如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器A，离地距离，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高的学生刚走到离门间距的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，，若为整数，且，则的值为（ ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”．即可以利用三角形的三条边长来求三角形面积．若设三角形的三条边长分别为，三角形的面积为，则．已知在中，，那么的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 11. 如图1，在中，，将按如图2所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则的长是（　　） A. B. C. D. 12. 如图①是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为的正方形，且深为，两个格子之间的隔断厚．图②是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 的算术平方根是______． 14. 写出一个大于且小于的整数：______．（填一个即可） 15. 若一个直角三角形的其中两边的长分别为，且满足，则该直角三角形的第三边的长为______． 16. 如图，中，，，分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为，，则 ______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 为了测量池塘两端两点之间的距离，小林在池塘外侧选定一点，并测量出，，求两点之间的距离． 19. 已知的立方根是，的平方根是，求的平方根． 20. 如图，下面的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按要求画下列图形． （1）在图1中画一个面积为8的正方形； （2）在图2中画一个三边长分别为，，的三角形； （3）在图3中，利用方格，在数轴上画出表示实数的点．（保留作图痕迹） 21. 某市准备在铁路上修建火车站，以方便铁路两旁的，两城的居民出行．如图，城到铁路的距离，城到铁路的距离，，经市政府与铁路部门协商最后确定在到，两城距离相等的处修建火车站，求，的长． 22. 行文明之举，向高空抛物说“不”．为进一步研究高空抛物的危害，小亮请教了物理老师，得知高空抛物下落的速度v（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，），已知小亮家所住楼层的高度是． （1）假如一个物品从小亮家坠落，求该物品落地时的速度（结果保留根号）； （2）小明说他家所住楼层的高度是小亮家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小亮家坠落，从他家坠落的物品落地时的速度将是从小亮家坠落的物品速度的2倍，请问小明的说法正确吗？判断并说明理由． 23. 为进一步落实立德树人的根本任务，促进学生德智体美劳全面发展，某校开展了一系列劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形空地（阴影部分）．经测量，，，，． （1）试说明：． （2）该校计划组织学生在此空地上种植花卉，若每种植花卉需要花费15元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 24. 下面是小丽的阅读笔记，请认真阅读，并解答下列问题． 2025年10月20日 认识二次根式的两个概念 有理化因式：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的乘积不含二次根式，我们就称这两个代数式互为有理化因式．例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是． 分母有理化：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同时乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形的过程叫作分母有理化，也称“有理化分母”．例如：，． （1）写出的一个有理化因式：______；将分母有理化的结果是______． （2）计算：． （3）数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．”小丽根据上述材料，做了这样的解答： 解：因为，所以，所以，即，所以，所以，所以． 利用上述方法解答：已知，求的值． 25. 【问题提出】 （1）如图1，在中，于点，若，，，则______． 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，对角线相交于点，且，试说明：． 【问题解决】 （3）如图3，是某小区的局部示意图，其中，，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，，请根据上述条件，求骑行小道的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省2025—2026学年度第一学期阶段性练习题（一） 八年级 数学（北师大版） （满分：150分） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡规定的位置上． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 3.14 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，理解无理数定义是解答关键. 根据无理数是无限不循环小数，有理数包括有限小数和无限循环小数来进行判断. 【详解】解：A.因为是无理数，故是无理数，此项符合题意； B.它是无限循环小数，故是有理数，此项不符合题意； C.3.14是有限小数，它是有理数，此项不符合题意； D．是负分数，它是有理数，此项不符合题意. 故选：A. 2. 若整数能使二次根式为最简二次根式，则的值可以是（ ） A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式．将各个选项x的值代入二次根式验证即可． 【详解】解：A：当时，，不符合题意； B：当时，，不符合题意； C：当时，，不符合题意； D：当时，，符合题意； 故选：D． 3. “已知7，24，是一组勾股数，求的值．”小苹的结果是无法确定，小安的结果是，乐乐的结果是或，则（ ） A. 小苹对 B. 小安对 C. 乐乐对 D. 三人都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键．分两种情况，根据勾股数的定义得出方程，求解即可． 【详解】解：当m为最长边时，， 解得：（负值已舍去）； 当24为最长边时，， 解得：（负值已舍去），不是整数，不符合题意； 综上所述，， 故选：B． 4. 下列各数中，没有平方根的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，平方根的意义． 根据负数没有平方根逐一判断即可． 【详解】解：A． 不是负数，有平方根； B． 不是负数，有平方根； C． 是负数，没有平方根； D． 0不是负数，有平方根； 故选：C． 5. 如图，已知是直角三角形，分别以它的三条边为边向外作正方形，面积分别记为．若，，则的值为（ ） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．关键是明确直角三角形的边长的平方即为相应的正方形的面积． 由正方形的面积公式可知，，，在中，由勾股定理得，即，由此可求． 【详解】解：在中，， 由正方形面积公式得，，， ，， ． 故选：C． 6. 当时，的值为（ ） A. B. C. 10 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根． 根据作答即可． 【详解】解：当时，． 故选：D． 7. 如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器A，离地距离，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高的学生刚走到离门间距的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，过点D作于点H，分别根据题意求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】如图，过点D作于点H， 依题意得，，， ∴， ∴． 故选C． 8. 已知，，，，若为整数，且，则的值为（ ） A. 44 B. 45 C. 46 D. 47 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 结合已知数据估算出的取值范围，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵为整数，且， ∴． 故选：B． 9. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了考查了勾股定理的应用；设秋千的绳索长为 尺，根据题意可得 尺，利用勾股定理可得方程，即可求解． 【详解】解：设秋千的绳索长为尺，则尺 由题意可知：尺，尺，则尺，则尺， 在中，由勾股定理可得：， 则可列方程为：． 故选：D． 10. 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了一种求三角形面积的方法——“三斜求积术”．即可以利用三角形的三条边长来求三角形面积．若设三角形的三条边长分别为，三角形的面积为，则．已知在中，，那么的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键；由题意易得，然后代入题中所给公式即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴； 故选：B． 11. 如图1，在中，，将按如图2所示方式折叠，使点与点重合，折痕为，若，，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠变换的性质、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据折叠的性质折叠，从而得到，，根据勾股定理求得，假设，则，在中，由勾股定理列式求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质得： ， 在中，设，则 即 解得 故选：C． 12. 如图①是一款竹木材质的二宫格托盘，从内部测得每个格子的底面均是边长为的正方形，且深为，两个格子之间的隔断厚．图②是该托盘的俯视图（即从上面看到的形状图），若一只蚂蚁从该托盘内部底面的顶点处，经托盘隔断爬行到内部底面的顶点处，则蚂蚁爬行的最短距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体以及勾股定理．根据长方体的展开图以及勾股定理解答即可． 【详解】解：由题意可知，蚂蚁爬行的最短距离为： ． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，正确理解算术平方根的意义是解题的关键．根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：的算术平方根是． 故答案为：． 14. 写出一个大于且小于的整数：______．（填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题． 根据无理数的估算，找出在与之间的整数，任选一个即可． 【详解】解：因为，， 所以大于且小于的整数有：、、0、1． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 若一个直角三角形的其中两边的长分别为，且满足，则该直角三角形的第三边的长为______． 【答案】或5 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．同时考查了非负数的性质．先由非负数的性质求出，，由于题中直角三角形的斜边不能确定，故应分4是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 即这个直角三角形的两边长分别为3和4． 分以下两种情况讨论： ①当4是此直角三角形的斜边时，则由勾股定理可得另一边为：； ②当4是此直角三角形的直角边时，则由勾股定理可得另一边为：． 故答案为：或5． 16. 如图，中，，，分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为，，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、平行四边形的判定，矩形的判定与性质、三角形面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和勾股定理是解题的关键． 过点作于点，连接，先证明得到，再证明，得到，进一步证明，，则可证明，由此求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点，连接， ， ，， ， 在和中， ， ， ， 同理可证：， ， 由得：，， ，， ，即，且，， ，又， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是矩形， ， 在和中， ， ， ， 同理可证：，， ， ， ， ， ， ， 解得： 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）32 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算： （1）先计算乘法，再根据二次根式的性质化简，然后计算即可求解； （2）先计算乘除，然后合并，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 为了测量池塘两端两点之间的距离，小林在池塘外侧选定一点，并测量出，，求两点之间的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．直接根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由题意，得． 在中，由勾股定理，得． 19. 已知的立方根是，的平方根是，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根、平方根的计算，根据题意求出a、b，代入求出它的值，再根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：根据题意，得，， ∴，， ∴． ∴的平方根是． 20. 如图，下面的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按要求画下列图形． （1）在图1中画一个面积为8的正方形； （2）在图2中画一个三边长分别为，，的三角形； （3）在图3中，利用方格，在数轴上画出表示实数的点．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 正方形即为所作： （2） 即为所作： （3） 如图，即为所作： 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． （1）画出边长为的正方形即可； （2）画出三边长分别为，，的三角形即可； （3）画出直角三角形直角边分别为1，3再以O为圆心，以为半径向右画弧与数轴交于一点，这一点即为表示的点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由作法得：，，； 【小问3详解】 解：∵直角三角形直角边分别为1，3， ∴． 21. 某市准备在铁路上修建火车站，以方便铁路两旁的，两城的居民出行．如图，城到铁路的距离，城到铁路的距离，，经市政府与铁路部门协商最后确定在到，两城距离相等的处修建火车站，求，的长． 【答案】， 【解析】 【分析】通过设未知数，利用勾股定理分别表示出和，再根据建立方程求解．本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，根据距离相等建立方程是解题的关键． 【详解】解：设，则． 根据题意，得． ∴， 解得． ∴． ∴，． 22. 行文明之举，向高空抛物说“不”．为进一步研究高空抛物的危害，小亮请教了物理老师，得知高空抛物下落的速度v（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，），已知小亮家所住楼层的高度是． （1）假如一个物品从小亮家坠落，求该物品落地时的速度（结果保留根号）； （2）小明说他家所住楼层的高度是小亮家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小亮家坠落，从他家坠落的物品落地时的速度将是从小亮家坠落的物品速度的2倍，请问小明的说法正确吗？判断并说明理由． 【答案】（1）该楼层落地时的速度为 （2） 不正确，理由如下： ∵小明住的高度是小亮家的2倍， ∴， 将的值代入公式中得： v小明， ∴2， 即小明家坠落的物品落地时的速度是小亮家坠落的物品速度的倍，而不是2倍， 因此，小明的说法不正确． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算及自由落体运动中速度与高度关系公式的应用以及，解题关键是准确代入公式中各物理量的值，并熟练运用二次根式运算法则进行计算与化简． （1）根据小亮家楼层高度代入高空抛物下落速度公式，通过二次根式运算得出结果； （2）先根据小明家高度是小亮家2倍，算出小明家高度，再代入速度公式，然后与小亮家物品落地速度相比，即可得出结论． 【小问1详解】 解：把，， 代入得： ， ∴该楼层落地时的速度为； 【小问2详解】 略 23. 为进一步落实立德树人的根本任务，促进学生德智体美劳全面发展，某校开展了一系列劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形空地（阴影部分）．经测量，，，，． （1）试说明：． （2）该校计划组织学生在此空地上种植花卉，若每种植花卉需要花费15元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？ 【答案】（1） 证明：因为， 即， 所以是直角三角形，且； （2）54000元 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、等腰三角形的三线合一定理． （1）根据可得，利用勾股定理的逆定理可证是直角三角形，且； （2）过作于点，根据等腰三角形的三线合一定理可得，利用勾股定理可求，根据可求种植花卉的面积，再根据每种植花卉需要花费元，求出总费用即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点． 因为，， 所以． 在中，由勾股定理，得， 所以 ， 所以（元）． 答：此块空地全部种植花卉共需花费54000元． 24. 下面是小丽的阅读笔记，请认真阅读，并解答下列问题． 2025年10月20日 认识二次根式的两个概念 有理化因式：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的乘积不含二次根式，我们就称这两个代数式互为有理化因式．例如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是． 分母有理化：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同时乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形的过程叫作分母有理化，也称“有理化分母”．例如：，． （1）写出的一个有理化因式：______；将分母有理化的结果是______． （2）计算：． （3）数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．”小丽根据上述材料，做了这样的解答： 解：因为，所以，所以，即，所以，所以，所以． 利用上述方法解答：已知，求的值． 【答案】（1）（答案不唯一）， （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，分母有理化． （1）根据有理化因式的定义计算解题； （2）进行分母有理化，然后化简解答即可； （3）进行分母有理化求出，得到，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的一个有理化因式可以为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）， 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 因为， 所以，所以， 即，所以， 所以． 25. 【问题提出】 （1）如图1，在中，于点，若，，，则______． 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，对角线相交于点，且，试说明：． 【问题解决】 （3）如图3，是某小区的局部示意图，其中，，，是两条小道，为的中点，于点．该小区物业计划在的下方修一条骑行小道，且满足，，请根据上述条件，求骑行小道的长． 【答案】（1）； （2）∵， ∴在中，，在中，， 在中，，在中，， ∴ ； （3） 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查的是垂直的定义，勾股定理的应用，正确灵活运用勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理求得的长，再求即可； （2）由勾股定理可知，，，，，进而可证明结论； （3）利用勾股定理求得，通过，点D为的中点，进行等量代换求得，据此即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）略 （3）∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴根据实际意义，即骑行小道的长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $