精品解析：山东省济宁市梁山县实验中学2025--2026学年上学期七年级数学第一次月考试卷

七年级上学期第一次月考试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各数中，与2025互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，则最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A. B. C. D. 4. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 5. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 在有理数，0，，，3.7中，属于负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列结论中正确的是（ ） A. 正数和负数互为相反数 B. 绝对值是它本身的数是正数 C. 有绝对值最小的有理数 D. 在数和0之间没有负数 8. 一条数轴上有两点与，已知点到原点的距离为3个单位，点在点的右侧且到点的距离为5个单位，则点所表示的数可能是（ ） A. 8 B. 2 C. 或2 D. 8或2 9. a、b为两个有理数，若a+b＜0，且ab＞0，则有（   ） A. a＜0，b＜0    B. a＞0，b＞0  C. a，b异号            D. a，b异号，且负数的绝对值较大． 10. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. .比较大小：﹣2________﹣5．（请在横线上填上“＜”、“＞”、或者“＝”） 12. 若，且，则_______． 13. 如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有____个． 14. 设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数，则___． 15. 在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是_____． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 把下列各数填在相应的集合内： ． 正有理数集合{ …}； 负分数集合 { …}； 整数集合 { …}． 18. 画出数轴并在数轴上表示下列各数，最后按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 3，，，0，2.5． 19. 已知a与2互为相反数，b与互为倒数． （1）则 ， ． （2）已知，求的绝对值． 20. 阅读下列材料：计算： 解法①： 解法②： 解法③：原式的倒数为： ∴原式 （1）上述解法中，解法 是错误的． （2）请你运用合适的方法计算： 21. 学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉．例如：；；；． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）： ①__________； ②|__________． （2）请利用你探究的结论计算：． 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______．（直接写出最终结果） （2）若数轴上表示的数和的两点之间的距离是12，则的值为______． （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期第一次月考试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各数中，与2025互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：与2025互为相反数的是， 故选：A． 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，则最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及绝对值的意义，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．用上面各个选项显示的数值求出其绝对值，然后比较绝对值，绝对值最小就是最接近标准质量，即可作答． 【详解】解：依题意，得，，， ∵， ∴最接近标准质量的是“”， 故选：C． 3. 中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若水位下降用“”表示，那么水位上升就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果水位下降记作，那么水位上升记作， 故选：B． 4. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据几个非零数相乘，负号的个数为奇数，积为负，负号的个数为偶数，积为正，任何数乘0，都得0，进行判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，2个负号，积为正数，不符合题意； C. ，2个负号，积为正数，不符合题意； D. ， 3个负号，积为负数，符合题意； 故选：D． 5. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 6. 在有理数，0，，，3.7中，属于负数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数、绝对值，解答本题的关键是将题目中的数据化到最简．根据小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：在有理数，0，，，3.7中，属于负数有和， 故选：B． 7. 下列结论中正确的是（ ） A. 正数和负数互为相反数 B. 绝对值是它本身的数是正数 C. 有绝对值最小的有理数 D. 在数和0之间没有负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数、相反数、绝对值和有理数的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据正数和负数、相反数、绝对值和有理数的知识，进行作答，即可求解． 【详解】解：A、正数和负数互为相反数，错误，相反数要求数值相等且符号相反，例如3和，但任意正数和负数（如2和）不一定互为相反数； B、绝对值是它本身的数是正数，错误，非负数（包括0和正数）的绝对值等于自身，因此0也符合条件，但0不是正数； C、有绝对值最小的有理数，正确，绝对值最小的有理数是0，因为任何非零有理数的绝对值都大于0； D、在数和0之间没有负数，错误，和0之间的数（如）仍然是负数； 故选：C． 8. 一条数轴上有两点与，已知点到原点的距离为3个单位，点在点的右侧且到点的距离为5个单位，则点所表示的数可能是（ ） A. 8 B. 2 C. 或2 D. 8或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，先根据点A的与原点的距离确定点可能对应的数，再根据两个点之间的距离得出答案． 【详解】∵点A到原点的距离是3个单位， ∴点A对应的数可能是3或． ∵点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位长度， ∴点B所表示的数为或． 故选：D． 9. a、b为两个有理数，若a+b＜0，且ab＞0，则有（   ） A. a＜0，b＜0    B. a＞0，b＞0  C. a，b异号            D. a，b异号，且负数的绝对值较大． 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，确定a，b一定同号，再根据有理数加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，可确定a，b均为负数． 【详解】解：∵ab＞0， ∴a，b一定同号， ∵a＋b＜0， ∴a，b均为负数，即：a＜0，b＜0， 故选A． 【点睛】此题主要考查了有理数乘法以及有理数加法法则，熟记运算法则是解题的关键． 10. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入数值转换机中计算即可求解． 【详解】当时，， ∴当时， ， ∴当时， ， 则输出的结果为， 故选：． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. .比较大小：﹣2________﹣5．（请在横线上填上“＜”、“＞”、或者“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【详解】∵|﹣2|=2，|﹣5|=5，2＜5，∴﹣2＞﹣5． 12. 若，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据，得出，根据，即可求解． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：． 13. 如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有____个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴找到所有被盖住的整数即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共7个整数， 故答案为：7． 14. 设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数，则___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的分类，绝对值的意义，最小的正整数为1，最大的正整数为，绝对值最小的有理数为0，据此求出x、y、z的值即可得到答案． 【详解】解：∵x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，An．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是_____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案． 【详解】∵点A1在数轴表示的数是， ∴A2=， A3=， A4=， A5=， A6=-1， …， 2016÷3=672， 所有点A2016在数轴上表示的数是-1， 故答案为-1． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的计算，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）17； （4）． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，乘法运算律，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的四则混合运算顺序依次计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）逆用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 把下列各数填在相应的集合内： ． 正有理数集合{ …}； 负分数集合 { …}； 整数集合 { …}． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的分类进行填空即可． 【详解】解：正有理数集合{ …}； 负分数集合 { …}；　 整数集合 {…}． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键． 18. 画出数轴并在数轴上表示下列各数，最后按从小到大的顺序用“”把这些数连接起来． 3，，，0，2.5． 【答案】 把下列各数在数轴上表示，如图所示： ∴． 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【详解】略 19. 已知a与2互为相反数，b与互为倒数． （1）则 ， ． （2）已知，求的绝对值． 【答案】（1）， （2）1 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值非负数的性质，熟练掌握相反数、倒数的定义以及非负数的性质是解题的关键． （1）根据相反数、倒数的定义求出a、b的值即可； （2）根据非负数的性质即可求出m、n的值，从而求出的绝对值． 【小问1详解】 解：∵a与2互为相反数，， ， ∵b与互为倒数 ， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 的绝对值为1． 20. 阅读下列材料：计算： 解法①： 解法②： 解法③：原式的倒数为： ∴原式 （1）上述解法中，解法 是错误的． （2）请你运用合适的方法计算： 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握倒数法是解题的关键： （1）除法没有分配律，解法①错误； （2）利用倒数法进行计算即可． 【小问1详解】 解：除法没有分配律，故解法①错误； 【小问2详解】 原式的倒数为： ， ∴原式． 21. 学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果就能将绝对值符号去掉．例如：；；；． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）： ①__________； ②|__________． （2）请利用你探究的结论计算：． 【答案】（1）①；②； （2）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，化简绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键： （1）①②根据题干中的例子，通过判断绝对值内数的正负，从而得到结果； （2）根据示例，去掉绝对值符号后，对相邻各项进行相消运算，从而得到结果． 【小问1详解】 解：①∵， ∴ ②∵， ∴； 故答案为：①；②； 【小问2详解】 ． 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： 14，，，，，，，． （1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置； （2）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的正东方向，距A地20千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确列出算式是关键． （1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断； （2）将所有数据的绝对值相加，得到总路程，再乘以每千米的油耗，求出总油耗，再进行判断即可． 【小问1详解】 解： （千米）； 答：B地在A地的正东方向，距A地20千米； 【小问2详解】 解：冲锋舟当天的航行的总路程为： （千米）， 则总耗油量为（升）， （升）； 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______．（直接写出最终结果） （2）若数轴上表示的数和的两点之间的距离是12，则的值为______． （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）4；9 （2）10或 （3）有最小值，最小值为4 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，绝对值方程，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键． （1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可； （3）由于所给式子表示到和3的距离之和，当在和3之间时和最小，故只需求出和3的距离即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示4和8的两点之间的距离是，数轴上表示3和的两点之间的距离是， 故答案为：4；9； 【小问2详解】 解：根据题意，得：， ， 或， 解得：或， 故答案为：10或； 【小问3详解】 解：表示到和3的距离之和， 当在和3之间时距离和最小，最小值为， 故有最小值，最小值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $