精品解析：天津市蓟州区第一中学2026-2027学年上学期七年级数学阶段性练习

2026-2027七年级数学阶段性练习 一、单选题（每小题3分） 1. 《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余100元记作元，则元表示（ ） A. 亏损元 B. 盈余50元 C. 亏损50元 D. 不盈余不亏损 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据“盈余”相反意义的词是“亏损”，再结合数，即可得出答案． 【详解】元表示亏损50元． 故选：C． 2. 根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正、负数的实际应用，明确“”是解题的关键． 根据题意判断出不合格的即可． 【详解】解：“”表示足球直径最小为，最大为，，所以选1号． 故选：A． 3. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识，掌握相反数在数轴上的特点是解题的关键．由数轴可知 ， 结合相反数在数轴上的特点可判断，与，，的大小关系，从而可选出正确答案． 【详解】解：观察数轴可知， ， ． 故选：A． 4. 在数轴上，点A表示的数为，从点A出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为（ ） A. 2 B. C. 或4 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上有理数的加减运算，点B的位置取决于移动方向：向右移动则点B表示的数为，向左移动则点B表示的数为． 【详解】∵点A表示的数为，沿数轴移动3个单位长度， ∴当向右移动时，点B表示的数为：； 当向左移动时，点B表示的数为：． ∴点B表示的数为2或． 故选：D． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，绝对值意义，化简多重符号，分别计算出每个选项中两个数的值，比较后即可得到结论，熟练掌握有理数的绝对值的化简、乘方的计算、相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：A．，，与相等，故选项不符合题意； B．，，与互为相反数，故选项符合题意； C．，，与相等，故选项不符合题意； D．，，与相等，故选项不符合题意． 故选：B． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 不是有理数 B. 如果一个有理数的绝对值是2，那么这个数一定是2 C. 整数包括正整数，负整数和0 D. 存在最小的有理数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数和整数的基本概念，需根据定义判断各选项的正误． 【详解】解：∵有理数是能表示为两个整数之比的数（分母不为零）， ∴是有理数，故A错误； ∵绝对值是2的有理数可以是2或， ∴不一定是2，故B错误； 整数包括正整数、负整数和0，故C正确； 有理数无界，没有最小的有理数，故D错误． 故选：C． 7. 年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 8. 表示的意义是（ ） A. 6个的积 B. 乘以6的积 C. 5个的积 D. 6个的和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义，掌握相关的概念是解决本题的关键． 一般地，n个相同的因数a相乘，即记作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，根据乘方的意义解答即可． 【详解】解：表示6个相乘的积． 故选A． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解决本题的关键是利用非负数的性质求出字母的值．根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零，则每个项必须为零，求出、，再把字母的值代入代数式中求值． 【详解】解：，且 ，， 且 ， ，即， ，即， ． 故选：B． 10. 下列说法正确的是（ ） A. 倒数等于它本身的数是1、和0 B. 相反数等于本身的数只有1和 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 平方等于本身的数是0和1 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵0没有倒数，倒数等于本身的数是1和，∴A错误； ∵相反数等于本身的数只有0，∴B错误； ∵所有非负数的绝对值都等于自身，∴C错误； ∵，，即平方等于本身的数是0和1，∴D正确． 11. 下列各组近似数中，精确度相同的是（ ）． A. 300万与3百万 B. 与2.34万 C. 与3450 D. 0.210与0.21 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度．近似数的精确度是指其精确到的位数，需比较各组中两个数的精确位是否一致． 【详解】解：选项A：300万精确到万位，3百万精确到百万位，精确度不同； 选项B：精确到百位，2.34万也精确到百位，精确度相同； 选项C：精确到十位，3450精确到个位，精确度不同； 选项D：0.210精确到千分位，0.21精确到百分位，精确度不同． 故选：B． 12. 近似数所表示的准确数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从近似数的精确度出发，结合四舍五入的“四舍”“五入”两种情况推导准确数的取值范围． 【详解】解：∵ 近似数精确到百分位，由千分位四舍五入得到， ∴“五入”得到时，准确数最小为，即； ∵“四舍”得到时，准确数需小于，即． ∴ 准确数的取值范围是． 二、填空题（每小题3分） 13. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最小的自然数，由_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数的意义是解题的关键．利用相反数的意义，倒数的意义和有理数的相关性质求得，m的值，再代入运算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m是最小的自然数， ∴． ∴原式． 故答案为：1． 14. 用“四舍五入法”将0.01249精确到0.001，所得到的近似数为_______． 【答案】0.012 【解析】 【分析】此题主要考查了数的精确值问题，得出写近似数与0.001所有数字个数相同，得出结果是解决问题的关键．根据四舍五入的方法，让精确到哪一位，要保证所写近似数与0.001所有数字个数相同，即精确到小数点后第3位，利用四舍五入可以直接得出答案． 【详解】解：∵0.01249用四舍五入法精确到0.001，也就是近似数与0.001所有数字个数相同， ， 故答案为：． 15. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵， 又∵，且， ∴． 16. 若，则的值为______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，根据已知可得x，y同为正数或同为负数，分两种情况进行求解即可． 【详解】解：因为，所以x，y同为正数或同为负数． 当，时，； 当，时，． 所以原式的值为3或， 故答案为：3或． 17. 有理数a，b，满足，且，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有______（填序号）． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】此题考查了数轴、绝对值，由有理数a，b，满足，且，再根据有理数的运算法则、相反数、绝对值分别对每一项进行判断，即可得出答案． 【详解】解：∵有理数a，b，满足，且， ∴，故①正确； ∵有理数a，b，满足，且， ∴，， ∴，故②错误， ∵有理数a，b，满足，且， ∴，，， ∴，故③正确， ∵有理数a，b，满足，且， 当，时，， ∴说法错误，故④错误， ∴正确的有①③． 故答案为：①③． 18. 观察下列数字：2，，8，，32，… （1）按照此规律排列，第20个数是________； （2）第n个数是________． 【答案】 ①. （或） ②. 【解析】 【分析】将数列拆分为符号和绝对值两部分，分别寻找变化规律，再合并得到结果． 【详解】解：（1）观察已知数列：第1个数： 第2个数： 第3个数： ．．． 总结规律： 符号规律：奇数项为正，偶数项为负，可用表示符号； 绝对值规律：第个数的绝对值为； 因此第个数为； 当时，代入通项得：； （2）由（1）得第n个数是． 三、解答题 19. 把下面各数填在相应的大括号里．（将各数用逗号分开）：，3.14，0，2026，，80%，，，． 整数集合：{__________________…}； 正分数集合：{__________________…}； 非负整数集合：{__________________…}； 【答案】；； 【解析】 【详解】解：，， 则整数集合： 正分数集合： 非负整数集合：． 20. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度． （1）在数轴上标出原点； （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，． 【答案】（1） 见下图数轴O； （2）或0 （3） 各数在数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点A表示的数向右移动2个单位长度即为原点的位置； （2）根据点与点的距离为2个单位长度和点表示的数是，进行分类讨论即可； （3）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点与点的距离为2个单位长度，且点表示的数是， ∴当点在点的左边时，； 当点在点的右边时，， 故答案为：或0； 【小问3详解】 解：， 21. 有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 0 1 3 筐数 1 2 4 3 6 4 （1）最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？ （2）已知每千克苹果4元，求20筐苹果的总价格是多少？ 【答案】（1）千克 （2）元 【解析】 【分析】（1）读取表格中最大偏差与最小偏差，用最大数减去最小数，求得两者质量差距； （2）先算出全部筐数总的质量偏差，加上标准总质量得到实际总质量，再乘以单价得到总价格． 【小问1详解】 解：由表格可知，最重一筐质量偏差为，最轻一筐质量偏差为． ； 答：最轻的一筐比最重的一筐少千克． 【小问2详解】 解：先计算筐总的质量偏差： （千克）， 筐苹果标准总质量：（千克）， 实际总质量：（千克）， 总价格：（元）． 答：筐苹果的总价格为元． 22. 已知，． （1），，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） 的值为 （2） 的值为或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义结合a、b的符号确定a、b的取值，代入计算即可； （2）先由绝对值的定义得到a、b的所有可能取值，再根据筛选符合条件的组合，分别计算的值． 【小问1详解】 解：∵， ， ∴， ∵，， ∴， ∴．  【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，或， 当，时，； 当，时，， 综上所述，的值为60或． 23. 阅读下列各式：，，，，…解答下列问题： （1）猜想：______； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察已知等式的底数、指数变化规律，归纳得到一般结论. （2）将各幂的指数统一为2024，逆用（1）的结论简化计算即可.  【小问1详解】 解：观察可知，； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵，， ∴原式 . 24. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 0 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 25. 观察下面三行数． 第一行：，，，，，； 第二行：，，，，，； 第三行：，，，，，． （1）第一行中的数是按什么规律排列的？第二行中的数与第一行中的数有什么关系？ （2）按第三行中的数的排列规律，第个数和第个数分别是多少？第个数呢？ （3）取每行中的第个数，计算这三个数的和． 【答案】（1），，，，，…；第二行中的数是第一行中相应的数减1，再取差的相反数， （2）第9个数和第10个数分别是．当n为奇数时，第n个数为；当n为偶数时，第n个数为． （3） 【解析】 【分析】（1）先很容易就可判断出第一行中的数的排列规律，再紧扣题目，将第二行数据与第一行数据进行联系，即可找到规律，即可作答； （2）第三行的数据规律较难，应该分步找规律，即分别先从数的符号、分子找规律，再结合第一行数据寻找分母的规律，总结这三项的规律，即可作答． （3）求出每行中的第个数，再计算即可． 【小问1详解】 解：第一行中的数的排列规律为，，，，，…． 第二行中的数是第一行中相应的数减1，再取差的相反数， 即，，，，，… 【小问2详解】 第三行的数字的规律，分步探究： 第一步：正负符号，按照顺序可知，第一个数字为正，之后是负数，再又是正数，这样依次正负交替变化； 第二步：分数的分子，从1开始，依次是2、3、4、5、…，为自然数， 第三步：分母：，，，，，即第n个数时，当n为奇数时，分母为；当n为偶数时，分母为， 综上：当n为奇数时，第n个数为；当n为偶数时，第n个数为， 即第个数为，第个数为； 【小问3详解】 第一行的第20个数为：， 第二行的第20个数为：， 第三行的第20个数为：， 即：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027七年级数学阶段性练习 一、单选题（每小题3分） 1. 《九章算术》中注有“今算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余100元记作元，则元表示（ ） A. 亏损元 B. 盈余50元 C. 亏损50元 D. 不盈余不亏损 2. 根据国际足联的规定，足球的标准直径为（单位：），如图，足球直径不合格的是（ ） A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 3. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上，点A表示的数为，从点A出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为（ ） A. 2 B. C. 或4 D. 2或 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列说法正确的是（　　） A. 不是有理数 B. 如果一个有理数的绝对值是2，那么这个数一定是2 C. 整数包括正整数，负整数和0 D. 存在最小的有理数 7. 年月日，世界智能产业博览会在天津开幕，展览面积达平方米，创历年之最．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 8. 表示的意义是（ ） A. 6个的积 B. 乘以6的积 C. 5个的积 D. 6个的和 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 倒数等于它本身的数是1、和0 B. 相反数等于本身的数只有1和 C. 绝对值等于自身的数只有0和1 D. 平方等于本身的数是0和1 11. 下列各组近似数中，精确度相同的是（ ）． A. 300万与3百万 B. 与2.34万 C. 与3450 D. 0.210与0.21 12. 近似数所表示的准确数的范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分） 13. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最小的自然数，由_____． 14. 用“四舍五入法”将0.01249精确到0.001，所得到的近似数为_______． 15. 比较大小：______．（填“”或“”） 16. 若，则的值为______． 17. 有理数a，b，满足，且，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有______（填序号）． 18. 观察下列数字：2，，8，，32，… （1）按照此规律排列，第20个数是________； （2）第n个数是________． 三、解答题 19. 把下面各数填在相应的大括号里．（将各数用逗号分开）：，3.14，0，2026，，80%，，，． 整数集合：{__________________…}； 正分数集合：{__________________…}； 非负整数集合：{__________________…}； 20. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是5，数轴中相邻两刻度间距离为1个单位长度． （1）在数轴上标出原点； （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序排列，并用“”连接． ，，，． 21. 有20筐苹果，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 0 1 3 筐数 1 2 4 3 6 4 （1）最轻的一筐比最重的一筐少多少千克？ （2）已知每千克苹果4元，求20筐苹果的总价格是多少？ 22. 已知，． （1），，求的值； （2）若，求的值． 23. 阅读下列各式：，，，，…解答下列问题： （1）猜想：______； （2）计算：． 24. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 25. 观察下面三行数． 第一行：，，，，，； 第二行：，，，，，； 第三行：，，，，，． （1）第一行中的数是按什么规律排列的？第二行中的数与第一行中的数有什么关系？ （2）按第三行中的数的排列规律，第个数和第个数分别是多少？第个数呢？ （3）取每行中的第个数，计算这三个数的和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $