2027年春季高考数学冲刺模拟卷02（福建专用）

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2027年春季高考数学冲刺模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共57分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 20．_________________________ 21．_________________________ 22．_________________________ 23．_________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题：本大题共3小题，第24~25题各10分，第26题11分，共31分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 非 作 答 区 域 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 非 作 答 区 域 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年春季高考数学冲刺模拟卷 (满分100分，考试用时90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（25福建）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．设（其中为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25福建）已知，则不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 8．（25福建模拟）已知，则（    ） A． B． C． D． 9．（25福建）函数的图象是（    ） A． B． C． D． 10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的高是（   ） A．1 B． C．2 D．3 12．男女运动员的比例是，从中抽取容量为28的样本，则抽取男运动员的人数为（    ） A．22 B．18 C．16 D．12 13．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 14．已知函数（且）的图象恒过定点，则定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 15．一个盒子中装有支圆珠笔，其中支一等品，支二等品．若从中任取支，则这两支都是一等品的概率是（    ） A． B． C． D． 16．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是，则这个球的体积是（    ） A． B． C． D． 17．在空间，下列命题正确的是（    ） A．平行于同一平面的两条直线平行 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两个平面平行 18．（25福建模拟）在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若，则（    ） A． B． C． D． 19．已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 20．（26福建模拟）已知，则的坐标是_________. 21．______． 22．已知函数则_____. 23．（25福建）某学校为检测数学成绩，共有500人，且所有人的分数都落在的分数段，则分数落在的人数为__________． 三、解答题：本大题共3小题，第24~25题各10分，第26题11分，共31分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 24．甲、乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是0.5，0.6． (1)求两人恰有一个人成功破译的概率； (2)求至少有一个人成功破译的概率． 25．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，、分别是和的中点．    (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积． 26．（24福建）在中，. (1)求B； (2)若的周长为，求边上中线的长. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年春季高考数学冲刺模拟卷 (参考答案） 一、选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C B A D C C D C A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B C B D A B C C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 20． 21．1 22．-1 23．150 三、解答题：本大题共3小题，第24~25题各10分，第26题11分，共31分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 24．【解析】（1）记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为， 则“两人恰有一个人成功破译”为事件， 则，， 所以. 则两人恰有一个人成功破译的概率为.（6分） （2）记“至少有一个人成功破译”为事件C， 则.（10分） 25．【解析】(1)证明： ∵在中，、分别是和的中点，∴， 又平面，平面， ∴平面．（4分） （2）∵平面，∴是三棱锥的高， ∵四边形是正方形，， ∴三棱锥的体积为． ∴三棱锥的体积为．（10分） 26．【解析】（1）根据正弦定理由， 因为，所以，即，所以；（4分） （2）由（1）可知，而，所以， 因此，由余弦定理可知：， 因为的周长为，所以有， 设边上中点为，所以， 由余弦定理可知：， 所以边上中线的长.（11分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年春季高考数学冲刺模拟卷 (满分100分，考试用时90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（25福建）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，，所以. 2．设（其中为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的运算法则化简所求复数. 【详解】因为，则. 故选：C 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】直接根据充分必要条件的定义判断可得结果. 【详解】由“”可得出“”或“”，所以由“”推不出“”， 而由“”能推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 4．（25福建）已知，则不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，结合特殊值法，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：由，得，故A正确； 选项B：由，得，故B错误； 选项C：若，满足，但，故C错误； 选项D：若，满足，但，故D错误. 5．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】要使函数有意义，需使，解得， 则函数的定义域为. 6．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义求解即可. 【详解】选项A：令，则，所以不是奇函数； 选项B：令，则，所以不是奇函数； 选项C：令，则，且定义域为R，所以是奇函数； 选项D：令，则，所以不是奇函数； 故选：C 7．已知，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数关系式平方和为1，结合角所在象限求出即可. 【详解】因为，且是第二象限角， 所以， 故选：C. 8．（25福建模拟）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式进行求解. 【详解】. 故选：D. 9．（25福建）函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的值域及函数图像的平移变换规律，结合特殊点坐标进行判断. 【详解】 由正弦函数的性质可知 ， 所以 ， 即函数 的值域为 ， 这意味着函数的图像应全部位于 轴上方（包含与 轴相切的情况），且最大值为 ， 观察四个选项： A 选项：图像过原点，且有负值，不符； B 选项：图像有负值，不符； D 选项：图像过原点，且有负值，不符； C 选项：图像全部在 轴上方，最大值为 ，且当 时 ，符合函数 的特征. 10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合特殊角的正弦值，运用正弦定理求解. 【详解】由正弦定理可知：，故本题选A. 【点睛】本题考查了正弦定理，考查了数学运算能力. 11．已知圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的高是（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【详解】设圆锥的高为，则，解得． 12．男女运动员的比例是，从中抽取容量为28的样本，则抽取男运动员的人数为（    ） A．22 B．18 C．16 D．12 【答案】C 【分析】利用男运动员的占比乘以样本容量即可求得抽取的男运动员人数. 【详解】，故抽取男运动员的人数为人. 13．已知向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用模长公式可求答案. 【详解】因为，，所以. 14．已知函数（且）的图象恒过定点，则定点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的特征，令，进而求出定点坐标. 【详解】因为，所以令，则，此时， 所以定点坐标为. 故选:D. 15．一个盒子中装有支圆珠笔，其中支一等品，支二等品．若从中任取支，则这两支都是一等品的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用列举法并根据古典概型的概率公式计算可得. 【详解】将支一等品用表示，支二等品用表示， 从中任取支的情况有，，，，，，，，，共种情况， 这两支都是一等品的情况有，，，，，共种情况， 所以这两支都是一等品的概率为. 故选：A. 16．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是，则这个球的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知可得所求球是棱长为的正方体的外接球，代入正方体对角线公式，求出外接球的半径，代入球的体积公式，可得答案 【详解】由题知，该球为正方体的外接球，正方体的棱长为， 所以体对角线为该球的半径， 所以，这个球的体积是. 故选：B 17．在空间，下列命题正确的是（    ） A．平行于同一平面的两条直线平行 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两个平面平行 【答案】C 【分析】A. 利用两直线的位置关系判断；B.利用两平面的位置关系判断；C.利用线面垂直的性质定理判断；D.利用两平面的位置关系判断. 【详解】A. 平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故错误； B.平行于同一直线的两个平面平行或相交，故错误； C.由线面垂直的性质定理知：垂直于同一平面的两条直线平行，故正确； D.垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故错误； 故选：C 18．（25福建模拟）在三角形ABC中，D是BC上靠近点C的三等分点，E为AD中点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的基本定理和线性运算即可求解. 【详解】解：已知D是BC上靠近点C的三等分点，所以， 又E为AD中点，所以， 所以， 故选：C. 19．已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由基本不等式“1”的妙用求得，进而可得，计算即可求解. 【详解】因为恒成立，所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 因为函数在定义域内单调递增， 所以，解得， 故实数的取值范围是. 故选：D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 20．（26福建模拟）已知，则的坐标是_________. 【答案】 【分析】由平面向量减法的坐标运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 21．______． 【答案】 【分析】根据两角和的正弦公式计算. 【详解】 故答案为：1. 22．已知函数则_____. 【答案】-1 【分析】从内向外代入相应的解析式求解即可. 【详解】 故答案为： 23．（25福建）某学校为检测数学成绩，共有500人，且所有人的分数都落在的分数段，则分数落在的人数为__________． 【答案】 【分析】通过计算频率来求得正确答案. 【详解】分数落在的频率为， 对应人数为. 三、解答题：本大题共3小题，第24~25题各10分，第26题11分，共31分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 24．甲、乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是0.5，0.6． (1)求两人恰有一个人成功破译的概率； (2)求至少有一个人成功破译的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为，则“两人恰有一个人成功破译”为事件，结合互斥事件，独立事件的概率公式求解； （2）利用独立事件，对立事件的概率公式求解. 【详解】（1）记“甲译出密码”的事件为，“乙译出密码”的事件为， 则“两人恰有一个人成功破译”为事件， 则，， 所以. 则两人恰有一个人成功破译的概率为. （2）记“至少有一个人成功破译”为事件C， 则. 25．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，、分别是和的中点．    (1)证明：平面； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明： ∵在中，、分别是和的中点，∴， 又平面，平面， ∴平面． (2) 【分析】（1）由三角形中位线性质得，进而利用线面平行判定定理得平面； （2）结合锥体体积公式，由等体积法求解三棱锥的体积． 【详解】（1）略； （2）∵平面，∴是三棱锥的高， ∵四边形是正方形，， ∴三棱锥的体积为． ∴三棱锥的体积为． 26．（24福建）在中，. (1)求B； (2)若的周长为，求边上中线的长. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用正弦定理，结合二倍角的正弦公式进行求解即可； （2）根据余弦定理，结合（1）的结论进行求解即可. 【详解】（1）根据正弦定理由， 因为，所以，即，所以； （2）由（1）可知，而，所以， 因此，由余弦定理可知：， 因为的周长为，所以有， 设边上中点为，所以， 由余弦定理可知：， 所以边上中线的长. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $