2027年春季高考数学冲刺模拟卷01（福建专用）

2027年春季高考数学冲刺模拟卷 (满分100分，考试用时90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接根据集合间的并集定义计算可得结果。 【详解】由，解得，因为，所以， 故选：C. 2．（25福建）已知，，（，），若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】由，得，. 3．对数函数经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于函数，令，则， 即函数经过点. 4．“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可． 【详解】充分性：若，根据不等式基本性质可得，充分性成立； 必要性：若，根据不等式基本性质可得，必要性成立； 因此“”是的充要条件， 故选：C. 5．已知向量，，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得，即，解得. 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】的定义域满足，解得或， 则定义域为． 7．（25福建模拟）已知，则的最小值为（   ） A． B．0 C．4 D．8 【答案】B 【分析】由，利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为0. 故答案为：B. 8．已知函数，在下列区间中，一定存在零点的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断区间端点值的符号，结合零点存在定理可得答案. 【详解】计算；；；， 由零点存在定理可得一定存在零点. 故选：B. 9．已知圆台的上、下底面圆的半径分别为1和3，母线为，则圆台的表面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆台的表面积公式直接计算即可. 【详解】设圆台的上、下底面圆的半径分别为和，母线为， 则由题意有：， 所以圆台的表面积为： ， 故选：B. 10．（25福建模拟）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求得. 【详解】， . 故选：. 【点睛】本题主要考查的是余弦的二倍角公式的应用，考查学生的计算能力，掌握余弦的二倍角公式是解题的关键，是基础题. 11．某地区的鸿蒙用户中心的客服人员现要从购买智界汽车的50名车主，享界汽车的60名车主，问界汽车的40名车主中用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本进行用户反馈调研，则在智界汽车车主中抽取的人数为（   ） A．8 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】利用分层抽样的性质求解. 【详解】按照分层随机抽样，在智界汽车车主中共抽取人． 故选：B 12．某射击运动员每次射击命中十环的概率均为，若该射击运动员连续射击两次，且两次射击相互独立，则至多有一次命中十环的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对立事件法，先求出其对立事件两次都命中十环的概率，再用减去对立事件的概率. 【详解】连续射击两次，每次射击是相互独立的，两次都命中十环的概率为， 则至多有一次命中十环的概率为. 故选：A 13．（24福建）已知向量，，则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量数量积和模长的坐标运算，结合投影向量定义可求得结果. 【详解】，， 在上的投影向量为. 故选：B. 14．如图，在正方体中，异面直线与所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据异面直线所成的角的定义，利用平行线转化为相交直线所成角，即可求解. 【详解】因为，所以异面直线与所成的角为. 故选：B 15．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A，若，可能平行或者异面，故A错误， 对于B，若，则，故B正确， 对于C，若，则或，故C错误， 对于D，若， 一个平面内的一条直线要垂直于另一个平面内的两条相交直线， 才可以得到线面垂直，进而得到两个平面垂直，故D错误. 故选：B 16．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断，，的范围，再比较大小即可求解. 【详解】因为在单调递减，， 所以， 因为在上单调递增，， 所以， 因为在上单调递减，， 所以， 即，，， 所以. 17．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象平移原则得出的表达式，由三角函数性质求出对称轴即可. 【详解】由题意可知， 令，解得，当时，. 故选:C. 18．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知得，并结合平方关系和角的范围判断A、B、C；再应用二倍角余弦公式判断D. 【详解】对于A，由，得，故A错误； 对于B、C，由，得，又， 所以，故B正确，C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B 19．（26福建模拟）的内角，，的对边分别为，，，的面积为，且，，则边（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角形面积公式求得，再由余弦定理得到. 【详解】由，解得， 由余弦定理得，所以. 故选：C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 20．（24福建）已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是________ 【答案】 【详解】的对称轴为，开口向上，递减区间为. 所以，所以. 21．设向量，若，则__________. 【答案】-1 【分析】由向量平行的坐标表示计算可得. 【详解】由题意可得. 故答案为：-1. 22．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是________． 【答案】 【分析】利用古典概型的概率求解. 【详解】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数基本事件为：12，13，14，23，24，34，共6个， 其中两个数都是偶数的有：24，共1个， 所以两个数都是偶数的概率是， 故答案为： 23．温州园博园是温州新晋人气网红打卡胜地，相关部门统计了开园后50天的日游客数量（单位：万人），将样本数据分成，，，，，，七组，绘制频率分布直方图如图所示．估计日游客数量的第75百分位数为____________． 【答案】9 【分析】根据频率分布直方图及百分位数的定义求解. 【详解】由频率分布直方图可知， ，，，，，，各组的频率分别为： ， 所以日游客数量少于万人的频率为，日游客数量少于万人的频率为， 所以日游客数量第75百分位数落在这个区间内， 设第75百分位数为，则， 即. 三、解答题：本大题共3小题，第24~25题各10分，第26题11分，共31分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 24．（24福建）如图所示，是正四棱柱(即底面为正方形的长方体），侧棱长为1，底面边长为2，是棱的中点．    (1)求三棱锥的体积 (2)求证：∥平面； 【答案】(1) (2) 连接交于，连接， 则为的中点，且为的中点， 所以中位线//，且平面，平面， 所以//平面. 【分析】（1）利用锥体的体积公式即直接求解， （2）根据三角形的中位线可得线线平行，即可根据线面平行的判定求证. 【详解】（1）∵平面， 所以三棱锥的高为， 所以； （2）略 25．（26福建模拟）已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的面积． 【答案】(1) 因为，所以， 化简得，即，所以是等腰三角形. (2) 【分析】（1）由余弦定理化角为边，化简即可得证； （2）由余弦定理可求得，可求的面积. 【详解】（1）略 （2）由余弦定理可得，得， 解得，由，所以， 所以的面积为. 26．（24年福建）已知函数，. (1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）； (2)对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围. 【答案】(1)，在上单调递增 (2) 【分析】（1）函数为奇函数，举特例求出的值，再证明函数为奇函数，根据的正负，可观察出 在上单调性. （2）由题意可知，而，分，， 讨论求解. 【详解】（1）∵为奇函数， 则，解得. 此时， 又，又的定义域为， 此时为奇函数 所以若为奇函数，， 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递增， 又为定义在上的连续函数， 故在上单调递增. （2）当时，，∴ . ①当时，在上单调递增，∴，，∴. ②当时，在上单调递减，在上单调递增. ∴，，∴. ③当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. ∴，，不成立. 综上可知，. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年春季高考数学冲刺模拟卷 (满分100分，考试用时90分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（25福建）已知，，（，），若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 3．对数函数经过点（    ） A． B． C． D． 4．“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知向量，，且，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 7．（25福建模拟）已知，则的最小值为（   ） A． B．0 C．4 D．8 8．已知函数，在下列区间中，一定存在零点的区间是（    ） A． B． C． D． 9．已知圆台的上、下底面圆的半径分别为1和3，母线为，则圆台的表面积为（　　） A． B． C． D． 10．（25福建模拟）已知，则（    ） A． B． C． D． 11．某地区的鸿蒙用户中心的客服人员现要从购买智界汽车的50名车主，享界汽车的60名车主，问界汽车的40名车主中用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本进行用户反馈调研，则在智界汽车车主中抽取的人数为（   ） A．8 B．10 C．11 D．12 12．某射击运动员每次射击命中十环的概率均为，若该射击运动员连续射击两次，且两次射击相互独立，则至多有一次命中十环的概率为（    ） A． B． C． D． 13．（24福建）已知向量，，则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 14．如图，在正方体中，异面直线与所成的角是（   ） A． B． C． D． 15．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 17．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴是（    ） A． B． C． D． 18．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 19．（26福建模拟）的内角，，的对边分别为，，，的面积为，且，，则边（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 20．（24福建）已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是________ 21．设向量，若，则__________. 22．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是________． 23．温州园博园是温州新晋人气网红打卡胜地，相关部门统计了开园后50天的日游客数量（单位：万人），将样本数据分成，，，，，，七组，绘制频率分布直方图如图所示．估计日游客数量的第75百分位数为____________． 三、解答题：本大题共3小题，第24~25题各10分，第26题11分，共31分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 24．（24福建）如图所示，是正四棱柱(即底面为正方形的长方体），侧棱长为1，底面边长为2，是棱的中点．    (1)求三棱锥的体积 (2)求证：∥平面； 25．（26福建模拟）已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求证：为等腰三角形； (2)若，求的面积． 26．（24年福建）已知函数，. (1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）； (2)对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年春季高考数学冲刺模拟卷 (参考答案） 一、选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C C D B B B B 12 13 14 15 16 17 18 19 A B B B A C B C 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分. 20． 21．-1 22． 23．9 三、解答题：本大题共3小题，第24~25题各10分，第26题11分，共31分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 24．【解析】（1）∵平面， 所以三棱锥的高为， 所以；（4分） (2)连接交于，连接， 则为的中点，且为的中点， 所以中位线//，（8分） 且平面，平面， 所以//平面.（10分） 25．【解析】(1) 因为，所以， 化简得，即，所以是等腰三角形.（4分） （2）由余弦定理可得，得， 解得，由，所以，（8分） 所以的面积为.（10分） 26．【解析】（1）∵为奇函数， 则，解得. 此时， 又，又的定义域为， 此时为奇函数，所以若为奇函数，，（3分） 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递增， 又为定义在上的连续函数， 故在上单调递增.（5分） （2）当时，，∴ . （7分） ①当时，在上单调递增，∴，，∴. ②当时，在上单调递减，在上单调递增. ∴，，∴.（9分） ③当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. ∴，，不成立. 综上可知，.（11分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2027年春季高考数学冲刺模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共57分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 20．_________________________ 21．_________________________ 22．_________________________ 23．_________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题：本大题共3小题，第24~25题各10分，第26题11分，共31分.解答需写出文字说明，证明过程和演算步骤. 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 非 作 答 区 域 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 非 作 答 区 域 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $