湖南长沙市望城区湖南师大附中星城实验学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026-2027学年度八年级（上）10月数学学科练习卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.下列人工智能助手图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，在中，，，则的度数为（ ） A.130° B.120° C.100° D.50° 第2题图 第6题图 第7题图 3.已知一个三角形的两边长分别是和，则它的第三边长可以是（ ） A.2cm B.3cm C.6cm D.8cm 4.对于，用一把直角三角尺，作边上的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 5.点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6.如图，已知，，，则的度数为（ ） A.40° B.62° C.78° D.102° 7.如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，连结，若，，且的周长为30，则的长是（ ） A.5 B.10 C.12 D.13 8.已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（ ） A.9 B.12 C.15 D.12或15 9.数学来源于生活，又服务于生活.以下四幅图中用数学原理解释正确的是（ ） A.图1，弯曲河道改直是利用了垂线段最短 B.图2，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”是利用了三角形的稳定性 C.图3，体育课测量跳远的成绩是利用了两点之间线段最短 D.图4，一块三角形模具打碎为三块，只带编号为③的那一块碎片到商店，就能配一块与原来一样的三角形模具是利用了三角形全等的判定方法 10.用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.若某个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的度数为________. 12.如图，在中，，，若，则的长为________. 第12题图 第13题图 13.“三等分角”大约是在公元前五世纪提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，，点、可在槽中滑动.若，则的度数是________°. 14.如图，是的角平分线，若，，则________. 第14题图 第15题图 15.拼装智能生产线时，所需一个零件的形状如图所示，按规定，比大，则的度数应该为________. 16.在平面直角坐标系中，点，，，点在第二象限，且. （1）点的坐标为； （2）点在坐标轴上，且是等腰三角形，则点的个数为________. 三、解答题（共8小题，满分72分） 17.（6分）计算：. 18.（6分）解不等式组：. 19.（8分）我国已有三代治沙人致力于沙漠改造，他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙工作，治沙成效大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29万亩，比第一代治沙人治沙面积的3倍还多5万亩，求第一代治沙人的治沙面积. 20.（8分）如图，点，在线段上，，，. （1）求证：； （2）已知，，求的长. 21.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点，，. （1）画出关于轴对称的； （2）的面积是________； （3）已知为轴上一点，若的面积为8，则点的坐标是________. 22.（10分）如图，在中，，，.动点从点出发，沿向点运动，动点从点出发，沿向点运动，如果动点以，以的速度同时出发，设运动时间为，解答下列问题： （1）为多少时，是等边三角形？ （2）、在运动过程中，的形状不断发生变化，当为多少时，是直角三角形？请说明理由. （备用图） 23.（12分）（1）【探究发现】如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则，与之间满足的数量关系是________； （2）【反思感悟】问题：如图2，在四边形中，，是上一点，，.请探究与的位置关系，并说明理由； （3）【生活应用】张琳与爸妈在公园里荡秋千，如图3，张琳坐在秋千的起始位置处，与地面垂直并交于点，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住她后用力一推，当秋千摆动到最高点处时爸爸接住了她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在处接住张琳时，求处距离地面的高度. 24.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，过点向坐标轴作垂线，垂足分别是点和点，点是线段上一点，点绕点顺时针旋转得到点. （1）若点的坐标为，求点的坐标（用含的式子表示）； （2）如图2，连接，，交于点，连接，试探究与的数量关系，并证明你的结论； （3）如图3，若点是轴负半轴上一点，连接，点是上一点，且，交于点，求的周长. 学科网（北京）股份有限公司 $