第六章 概率的进一步认识 5分钟小测-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

5分钟小测 第六章 概率的进一步认识 第1课时用树状图或表格求概率(1) 基础过关。 1.小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿 给对方看.他们约定，若两个人所写的数的和是偶数，则小明获胜；若两 个人所写的数的和是奇数，则小亮获胜，这个游戏 A.无法确定对谁有利 B.对小亮有利 C.对小明有利 D.公平 2.甲、乙两人各掷一枚质地均匀的骰子，如果向上一面点数之积为偶数， 甲得1分；如果向上一面点数之积为奇数，乙得1分.此游戏( ) A.是公平的 B.对乙有利 C.对甲有利 D.以上都不对 3.某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班级，甲、乙两位学生是该校 一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班。 (1)“学生甲分到A班”的概率是 (2)请用画树状图法求甲、乙两位新生分到同一个班级的概率。 循环过关。 4.已知抛物线y=(x十3)2-2经过点P(1,y),Q(3,y2),则y1与y2的大 小关系是 A.y=y2 B.yy2 C.y<y2 D.无法确定 53 数学·九年级上册(BS) 第2课时用树状图或表格求概率(2) 基础过关一 1.有两只口袋，第一只口袋中装有红、黄、蓝三个球，第二只口袋中装有 红、黄、蓝、白四个球，若分别从两只口袋中各取一个球，则两个球都是 黄球的概率为 ( A号 B. 6 c D. 2.八(1)班学生小明和小亮，升入九年级时学校采用随机的方式编班，已 知九年级共分六个班，小明和小亮被分在同一个班的概率是( A专 B君 c n 3.一个不透明的口袋中有3个小球，上面分别标有数字1,2,3，每个小球 除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放 回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的 方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率。 循环过关。心 4.小高和小明参加了国家智慧教育平台开展的“读经典，我思考”主题读 书活动，打算从《红星照耀中国》《红岩》和《长征》三本书中随机挑选1 本阅读，则小高和小明恰好选中同一本书的概率为 ( A c 54 5分钟小测 第3课时用树状图或表格求概率(3) 基础过关心 1.用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分）设计一个“配紫色” 游戏.任意转动两个转盘，当转盘停止，指针分别指向红色和蓝色时称 为“配紫色”成功，则“配紫色”成功的概率为 ) 5 .12 C.2 7 D.2 红 红 蓝 红 蓝 120° 红 蓝 红 蓝 蓝 黄 (第1题图) (第2题图) 2.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏.分别旋转两个转盘，若 其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概 率为 3.游戏者同时转动A,B两个转盘进行“配紫色”游戏，若要使游戏者获胜 的概率为0，B盘（如下图）不动，则A盘（红，蓝、绿三种颜色）应该如何 设计？请写出解答过程。 蓝 红 B盘 循环过关 4.已知二次函数y=x2十bx+2的图象经过点(3,2)。 (1)b= (2)这个图象的顶点坐标为 ,对称轴为直线x= 55 数学·九年级上册(BS) 第4课时用频率估计概率 基础过关。心 1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的 是 A.频率就是概率 B.频率与试验次数无关 C.概率是随机的，与频率无关 D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2.在一个暗箱中，只装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌 均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸 到黄球的频率稳定在40%，则a= 0 。循环过关。 3.在一只不透明布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别 标有数字1,2,3,4，甲、乙两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随 机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的 数字之和为偶数，则乙胜.这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请用画树 状图或列表的方法，说明理由。 56 5分钟小测 第5课时《概率的进一步认识》单元复习 基础过关。 1.小明在一个装有红色球和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放 回搅匀再摸出一只球，反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约 为50%，则这种状况可能是 A.两次摸到红色球 B.两次摸到白色球 C.两次摸到不同颜色的球 D.先摸到红色球，后摸到白色球 2.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6六个 数.连续掷两次，掷得面向上的点数之和是3的倍数的概率为() A最 B吉 c n. 3.某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3 名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中1 男1女的概率是 循环过关。心 4.设a,b分别是方程x2+x一2026=0的两个实数根，则a2十a十ab的值 是 57第3课时二次函数的图象(2)】 1B2.B3C4子5y轴减小647.C 第4课时二次函数的图象(3) 1.C2.A3.C4.D5.直线x=-36.B 第5课时二次函数的图象(4) 1.C2.C3.D4.D5.y<<y6.A 第6课时二次函数的图象(5) 1.C2.A3.B4.15.y=-x2+2x16.><< 第7课时二次函数的应用(1) 1.y=4x22.B3.D 4.解：y=-x2-2x+1 5.x(30+2-2x)=120 第8课时二次函数的应用(2) 1.A2.A3.y=-+10x25419 5.解：根据矩形的面积公式可得S与x满足： S=60,24.x, 2 整理后得：S=-x2+30x(0<x<30), 当x-22x0=15时，S=4如92-25m. 30 4x 当矩形一边长为15m时，场地的面积取最大值，且最大值为 225m2。 第9课时二次函数的应用(3) 1.A2.C3.11 4.解：(1)y=-0.5x+5 (2)设每平方米小番茄产量为W千克， w=x(0.5x+5)=-0.5.x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5。 .当x=5时，w有最大值12.5千克。 答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为 12.5千克。 第10课时二次函数与一元二次方程(1) 1.A2.D3.A4.D5.x1=6,x2=-26.D 第11课时二次函数与一元二次方程(2) 1.B2.B3.C4.x<-1或x>35.C 第12课时☆问题解决活动：怎样围面积最大 1.x2-20x+100=02.208003.10 4.解：设矩形靠墙的一面长为xm,面积为Sm, 根据题意得S=xX(20一x)=一x2+20x =-(x-10)2+100, :一之<0，函数有最大值，当x=10时，S最大。 此时矩形为正方形，边长为10m。 5.B 第13课时《二次函数》单元复习 1.A2.D 3.解：(1)如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2 件。设每件衬衫降价x元， 3 参考苔案 每件盈利为(40一x)元，每天售出(20十2x)件， .y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800; (2)对于二次函数y=一2x2+60x+800, a=一2<0，.抛物线开口向下，顶点处取得最大值， 顶点的横坐标为x=一2a一2x2-15, b 60 .当每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。 4.D 第六章概率的进一步认识 第1课时用树状图或表格求概率(1)】 1.D2.C 3解：(1①号 (2)画树状图如答图。 开始 甲 乙A B CA B C 答图 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新生分到同一个班 级的结果有3种，'.甲、乙两位新生分到同一个班级的概率 4.C 第2课时用树状图或表格求概率(2)】 1.D2.B 3.解：画树状图得： 开始 23 123 23 和234345456 ·共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为 偶数的有5种情况， “摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为号。 5 4.B 第3课时用树状图或表格求概率(3) 1.D2是 3.解：将A盘平均分成10份，1份是蓝色，1份是红色，其他是 绿色，则共有20种等可能的结果，能配成紫色的结果有 2种， P(配成紫色)》员-而 4.-3(2号，-子)是 第4课时用频率估计概率 1.D2.15 9 数学九年级上册(BS) 3.解：这个游戏规则对甲乙双方不公平；理由如下： 两人同时从袋中随机各摸出1个小球，画出树状图如下， 开始 乙 4 和345356457567 由树状图可知，一共有12种等可能性，其中两数字和为奇数 的有8种，两数字之后和为偶数的有4种， :甲胜的概华为品-台，乙胜的概率为品-日 :号>行，即甲胜的凝率大于乙胜的概率， .游戏规则对甲乙双方不公平。 第5课时《概率的进一步认识》单元复习 1.c2.c3.g 4.0 f3c-0八-3c-50e503. 素养检测答案 第一章《特殊平行四边形》素养检测 1.A2.C3.D4.A5.A6.B7.A8.A 9.910.50°11.2412.V34-513.28 14.证明：四边形ABCD是菱形， .∠B=∠D,AB=AD .AE⊥BC,AF⊥CD, ∴.∠AEB=∠AFD=90°， 〔∠AEB=∠AFD, 在△ABE与△ADF中，∠B=∠D, AB-AD, ∴.△ABE≌△ADF(AAS)。 15.解：四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD,∠B=∠C=90°， I∠BAE=∠CDF, .△ABE≌△DCF(ASA), .AE=DF=2√5， BE=2,∠B=90° ∴.AB=√AE-BE=√(2√5)2-2=4。 16.解：赞成小洁的说法， 补充条件：OA=OC(不唯一)。 证明如下： .OA=OC,OB-OD, .四边形ABCD是平行四边形。 又AC⊥BD, .平行四边形ABCD是菱形。 17.解：，四边形ABCD是矩形， ∴.DA=BC,∠ABC=∠A=90°，AD∥BC :∠ABC的平分线交AD于点E, .∠ABE=∠EBC=45°。 AD∥BC,∠AEB=∠EBC=45°， ∴.△ABE为等腰直角三角形。 .AB=2,.AB=AE=2, ∴.BE=√BA+EA=2√2。 BE=BC,BC=DA=2√2， .DE=DA-EA=2√2-2。 18.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD .DG+GC=CD,AE+EF+FB=AB,AE+FB=GC, ∴.DG=EF。 DG∥EF,∴.四边形DEFG是平行四边形。 DE⊥AB于点E,∴∠DEF=90°。 .四边形DEFG是矩形。 (2)解：：口ABCD地块的周长为56m, :'.AD+AB=28 m,AD=10 m,..AB=18 m. GC=2DG,E是AF的中点，且由(1)知DG=EF, ∴.DG=EF=AE=6m。 在Rt△ADE中，∠AED=90°， 由勾股定理，得AD2=DE十AE,∴.DE=8m。 .种植花卉区域四边形DEFG的面积为8×6=48(m)。 19.(1)证明：点D是AB的中点，.AD=BD。 .DG=DF,∠ADF=∠BDG,∴.△ADF≌△BDG(SAS)。 .AF=BG,∠AFD=∠G。 :AF⊥DE,∠AFD=90°，∠G=90°。 同理可得，CH=AF,∠AFE=∠H=90°。 .BG=CH,BG∥CH。 .四边形BCHG为矩形。 (2)解：.·点D,E分别是AB,AC的中点， ,DE是△ABC的中位线。.BC=2DE=11。 由(1)可知，BG=AF=4, ∴.S矩形HG=BCXBG=11X4=44。 ,.S△ABc=S矩形CHG=44。 20.(1)解：四边形BEFE是正方形，理由： 由旋转可知：∠E=∠AEB=90°，∠EBE=90°， BE'=BE, 又.∠AEB+∠FEB=180°，∠AEB=90°， .∠FEB=90°， .四边形BEFE是矩形， BE=BE,∴四边形BEFE是正方形； (2)解：由(1)知，FE=BE=7, 在Rt△ABE中，由勾股定理得： AE=√AB-BE=√252-7下=24， 40