第五章 二次函数 5分钟小测-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学九年级上册(BS) 第6课时探索三角形相似的条件(4)】 1.c2A38-%5≈0.6184.55-6) 2 5解S-比例中项是AC。 6.AC=BD或AB⊥BC 第7课时相似三角形判定定理的证明(1) 1.A2.D3是4.3546.20 第8课时相似三角形判定定理的证明(2) 1.B2.B3.不是 4.解：△ABCp△A'B'C'。理由： 滑-司瓷-普子滑-A怨. 又∠A=∠A',.△ABC∽△A'B'C'。 5.4 第9课时相似三角形的性质(1) 1.A2.C3.64.4 5.解：∠A=∠D,∠B=∠E, .△ABCc∽△DEF. ",CM,FN分别平分∠ACB和∠DFE, 能兴脚品=号， .DE=9。 6.D 第10课时相似三角形的性质(2) 1.B2.B3.A4.B5.D6.2:17.2:38.49.B 第11课时图形的位似(1) 1.A2.A3.D4.C5.C 第12课时图形的位似(2) 1.C2.C 3.解：△OAB的三个顶点坐标分别为A(2,3),B(3,1),O(0, 0),△OA1B1在第三象限，且与△OAB的相似比是2， .A1(-4,-6),B1(-6,-2), 如图所示：△OAB即为所求。 个 -- 0----x B1--i- 答图 4.B 第13课时☆问题解决活动：利用相似三角形测高 1.C2.B3.94C 第14课时《图形的相似》单元复习 1.D2.A3.6和124.155.C 第四章投影与视图 第1课时投影(1) 1.B2.A3.D 4.解：作答图如下： 0 答图 ∴.影子BE与DF即为所求。 5.C 第2课时投影(2) 1.A2.D3.A 4.解：如答图，即为所作。 答图 5.8 第3课时 视图(1)】 1.B2.B3.B4.D5.B 第4课时视图(2) 1.D2.C 3.解：(1)如答图； 主视图 左视图 俯视图 答图 (2)由图观察可知，组合几何图形六个面的面积均为6cm°， 即这个组合几何体的表面积为6×6=36(cm),故这个组合 几何体的表面积为36cm2。 4.D 第5课时《投影与视图》单元复习 1.D2.D3.9134.B5.B 第五章二次函数 第1课认识二次函数 1.C2.A3.C4.C 5.(1)≠2(2)=26.A 第2课时二次函数的图象(1)】 1.C2.C3.C 4.(1)顶点(0,0)(2)抛物线上y轴（或直线x=0) (3)减小增大 5.C 第3课时二次函数的图象(2)】 1B2.B3C4子5y轴减小647.C 第4课时二次函数的图象(3) 1.C2.A3.C4.D5.直线x=-36.B 第5课时二次函数的图象(4) 1.C2.C3.D4.D5.y<<y6.A 第6课时二次函数的图象(5) 1.C2.A3.B4.15.y=-x2+2x16.><< 第7课时二次函数的应用(1) 1.y=4x22.B3.D 4.解：y=-x2-2x+1 5.x(30+2-2x)=120 第8课时二次函数的应用(2) 1.A2.A3.y=-+10x25419 5.解：根据矩形的面积公式可得S与x满足： S=60,24.x, 2 整理后得：S=-x2+30x(0<x<30), 当x-22x0=15时，S=4如92-25m. 30 4x 当矩形一边长为15m时，场地的面积取最大值，且最大值为 225m2。 第9课时二次函数的应用(3) 1.A2.C3.11 4.解：(1)y=-0.5x+5 (2)设每平方米小番茄产量为W千克， w=x(0.5x+5)=-0.5.x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5。 .当x=5时，w有最大值12.5千克。 答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为 12.5千克。 第10课时二次函数与一元二次方程(1) 1.A2.D3.A4.D5.x1=6,x2=-26.D 第11课时二次函数与一元二次方程(2) 1.B2.B3.C4.x<-1或x>35.C 第12课时☆问题解决活动：怎样围面积最大 1.x2-20x+100=02.208003.10 4.解：设矩形靠墙的一面长为xm,面积为Sm, 根据题意得S=xX(20一x)=一x2+20x =-(x-10)2+100, :一之<0，函数有最大值，当x=10时，S最大。 此时矩形为正方形，边长为10m。 5.B 第13课时《二次函数》单元复习 1.A2.D 3.解：(1)如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2 件。设每件衬衫降价x元， 3 参考苔案 每件盈利为(40一x)元，每天售出(20十2x)件， .y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800; (2)对于二次函数y=一2x2+60x+800, a=一2<0，.抛物线开口向下，顶点处取得最大值， 顶点的横坐标为x=一2a一2x2-15, b 60 .当每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。 4.D 第六章概率的进一步认识 第1课时用树状图或表格求概率(1)】 1.D2.C 3解：(1①号 (2)画树状图如答图。 开始 甲 乙A B CA B C 答图 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位新生分到同一个班 级的结果有3种，'.甲、乙两位新生分到同一个班级的概率 4.C 第2课时用树状图或表格求概率(2)】 1.D2.B 3.解：画树状图得： 开始 23 123 23 和234345456 ·共有9种等可能的结果，摸出的两个小球上的数字之和为 偶数的有5种情况， “摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为号。 5 4.B 第3课时用树状图或表格求概率(3) 1.D2是 3.解：将A盘平均分成10份，1份是蓝色，1份是红色，其他是 绿色，则共有20种等可能的结果，能配成紫色的结果有 2种， P(配成紫色)》员-而 4.-3(2号，-子)是 第4课时用频率估计概率 1.D2.15 9数学·九年级上册(BS) 第五章 二次函数 第1课时 认识二次函数 基础过关。 1.下列函数中，是二次函数的是 ( A.y=2x+1 B.y=2 C.y=x2+2 D.y=2x 2.已知y=(a一2)x2一3x十4是二次函数，那么a的取值范围是( A.a≠2 B.a>0 C.a>2 D.a≠0 3.已知y=(m+1)x2+2x一3是二次函数，则m的取值范围是( A.m=0 B.m=-1 C.m≠-1 D.m≠1 4.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数 关系的有 ) ①设正方形的边长为x,面积为y,则y与x有函数关系； ②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x 之间有函数关系； ③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x有函数关系； ④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程 y(km)与行驶时间x(h)有函数关系。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知函数y=(m-2)x2十mx-3(m为常数)。 (1)当m 时，该函数为二次函数； (2)当m 时，该函数为一次函数。 。循环过关。心 6.用配方法解方程x2十4x十3=0时，配方后得到的方程为 A.(x+2)2=1 B.(x+2)2=3 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=1 40 5分钟小测 第2课时 二次函数的图象(1) 基础过关。 1.已知正方形的边长为xcm,则它的面积y(cm)与边长x(cm)的函数图 象为 2 2.已知二次函数y=x2的图象经过A(一1，y1),B(2,y2)两点，则下列关 系式正确的是 ( A.y1<0<y2 B.y2<0<y C.0<y<y2 D.0<y2<y1 3.抛物线y=一x2不具有的性质是 A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.与y轴不相交 D.最高点是原点 4.观察二次函数y=x2的图象，并填空。 (1)图象与x轴的交点也是它的 ,这个 10 点的坐标是 9 8 (2)二次函数y=x2的图象是一条 7 6 它的开口向 ,它的对称轴为 5 4 3头 (3)当x<0时，随着x值的增大，y的值 当x>0时，随着x值的增大，y的值 -4-3-2-101234若 循环过关。 5.已知x,x2是x2一4x十1=0的两个根，则x十x2一1x2的值是() A.-5 B.-3 C.3 D.5 41 数学·九年级上册(BS) 第3课时 二次函数的图象(2) 基础过关 1.二次函数y= 2x2图象的开口方向是 () A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 2.抛物线y=x2一3的顶点坐标为 ( A.(0,3) B.(0,-3) C.(3,0) D.(-3,0) 3.由拉物线y一日一4通过平移得到抛物线y=的图象，以下说法 正确的是 ( A.向左平移4个单位长度 B.向右平移4个单位长度 C.向上平移4个单位长度 D.向下平移4个单位长度 4.已知A(号，b)是抛物线y=3x2上的一点，则b= 5.抛物线y=2x2的对称轴是 ;当x>0时，y随x的减小而 6.把抛物线y=一2x2+5向下平移m个单位长度，得到的抛物线的最大 值为1，则m的值是。 ≥循环过关。心 7.关于x的一元二次方程x2一2x十k十2=0有实数根，则k的取值范围 在数轴上表示正确的是 A.9dB.2马 c.3 D.一d 42 5分钟小测 第4课时二次函数的图象(3) 基础过关。 1.将抛物线y=2x2向左平移1个单位长度后得到的抛物线表达式是 ( A.y=2x2-1 B.y=2x2+1 C.y=2(x+1)2 D.y=2(x-1)2 2.将二次函数y=一3(x一1)2的图象平移后，得到二次函数y=一3x2的 图象，平移的方法可以是 A.向左平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度 C.向上平移1个单位长度 D.向下平移1个单位长度 3.某抛物线当x>2时，y随x的增大而增大；当x<2时，y随x的增大而 减小，则该抛物线可能为 A.y=2(x+2)2 B.y=-2(x+2)2 C.y=2(x-2)2 D.y=-2(x-2)2 4.关于抛物线为=(1十x)2与y2=(1一x)2,下列说法不正确的是( A.y1与y2的图象开口方向相同 B.y1与y2的图象关于y轴对称 C.将y2向左平移2个单位长度可得到y1的图象 D.将y1绕原点旋转180°可得到y2的图象 5.抛物线y=一2(x十m)2一m十3的顶点在x轴上，则抛物线的对称轴是 循环过关、 6.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知 两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。设每次降价的百分率 为x,下面所列的方程中正确的是 ( A.560(1+x)2=315 B.560(1-x)2=315 C.560(1-2x)2=315 D.560(1-x2)=315 43 数学·九年级上册(BS) 第5课时 二次函数的图象(4) 基础过关一○ 1.二次函数y=-5(x十2)2-6的对称轴为 () A.直线x=6 B.直线x=2 C.直线x=-2 D.直线x=一6 2.将抛物线y=一3x2向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长 度，所得抛物线为 () A.y=-3(x-2)2-1 B.y=-3(x-2)2+1 C.y=-3(x+2)2-1 D.y=-3(x+2)2+1 3.若二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的x与y的部分对应值如表： x -1 0 2 3 y 12 7 4 3 4 则该二次函数图象的顶点坐标是 ( A.(-1,12) B.(0,7) C.(1,4) D.(2,3) 4.关于二次函数y=一2(x一1)2+6，下列说法正确的是 ( A.图象的对称轴是直线x=一1 B.图象与x轴没有交点 C.当x=1时，y取得最小值，且最小值为6 D.当x>2时，y随x的增大而减小 5.已知二次函数y=-2(x-1)2+k的图象上有A(-√7，y1),B(2,y2), C(3,y3)三个点。用“<”连接y1,y2,y3的结果是 循环过关。 6.已知x=2是关于x的方程x2=7m的一个根，则代数式7m的值为 ( A.4 B.2 C.-4 D.-2 44 5分钟小测 第6课时二次函数的图象(5) 基础过关。 1.将二次函数y=x2一4x十1化成y=a(x一h)2+k的形式，结果为 ( A.y=(x-4)2+1 B.y=(x-4)2-3 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3 2将二次函数y一2十3z十号化为y=(红一)+的形式，结果正确的 是 () Ay=号u+3-2 B.y=2(x-3》+2 Cy=76x-3-2 D.y=2+3》+2 3.设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=x2-2x十c上的三点，则 y,y2,y的大小关系为 () A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y3>y2>y1 D.y3>y1>y2 4.二次函数y=x2十bx十5配方后为y=(x一2)2十k,则=。 5.在平面直角坐标系中，二次函数y=一x2十2mx一m2十1的图象的对称 轴是直线x=1,则该二次函数的解析式为 ,最大值是 循环过关。○ 6.若抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的示意图如图所示，则 a0,b 0,c0。（填“>”“=”或 “<”) 45 数学·九年级上册(BS) 第7课时 二次函数的应用(1) 一基础过关、 1.已知二次函数y=ax2的图象过（一1,4），则这个函数的解析式为 2.如图所示是一条抛物线的图象，则其解析式为 A.y=x2-2x+3 B.y=x2-2x-3 3 C.y=x2+2x+3 D.y=x2+2x-3 3.已知二次函数的图象经过点(-1，一5)，(0，-4)和(1,1)，则该二次函 数的表达式为 () A.y=-6x2+3x十4 B.y=-2x2+3x-4 C.y=x2+2x-4 D.y=2x2+3x-4 4.已知二次函数y=一x2十bx十c的图象过点A(0,1),B(-1,2),求这个 二次函数的解析式。 循环过关 5.如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡 场的一边靠墙（墙长为18m),墙对面有一 个2m宽的门(EF),另外三边用木栏围成， 木栏长为30m。若养鸡场面积为120m, 设AB长为xm,则可列方程为 46 5分钟小测 第8课时 二次函数的应用(2) 基础过关 1.用12m长的木条围成如图所示的“日”字形窗框，则窗户的 最大透光面积（木条宽度和损耗忽略不计）为 ( A.6m2 B.16m2 C.24m D.36m2 2.利用长为12m的墙和40m长的篱笆来围成一个矩形苗圃园，若平行于墙 的一边长不小于6m,则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为( A.168m2,102m2 B.200m2,102m2 C.200m2,168m2 D.160m2,102m 3.用一根长为20m的绳子围成一个矩形，设矩形的一边长为xm,面积 为ym,则y与x之间的函数关系式为 ,围成的矩形 的最大面积是 m2。 4.如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱 10m 笆的长方形的花圃，且花圃的长可借一段墙体 (墙体的最大可用长度a=10m),设AB的长为 xm,所围的花圃面积为ym,则y的最大值是 ●循环过关。心 5.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变 化而变化.当x是多少时，场地的面积S最大，最大面积是多少？ 60-2x 矩形区域 2 47 数学·九年级上册(BS) 第9课时 二次函数的应用(3) 基础过关一 1.某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元.旅行社对超过 30人的团给予优惠，即旅游团的人数每增加一人，每人的单价就降低10 元，若这个旅行社要获得最大营业额，则这个旅游团的人数是( A.55 B.56 C.57 D.58 2.“燎原书店”销售某种中考复习资料，若每本可获利x元，一天可售出 (200一10x)本，则该书店出售该种中考复习资料的日利润最大为( A.500元 B.750元 C.1000元 D.4000元 3.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每 天可销售20件.经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其 销售量相应减少4件，那么将销售价定为 元时，才能使每天所获 销售利润最大。 循环过关。○ 4.为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种 植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x(2≤x ≤8，且x为整数)构成一种函数关系.每平方米种植2株时，平均单株 产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株， 单株产量减少0.5千克。 (1)y关于x的函数表达式为 (2≤x8,且x为整数)； (2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 48 5分钟小测 第10课时二次函数与一元二次方程(1)》 基础过关。 1.关于函数y=x2一4x十4的图象与x轴的交点个数，下列说法正确的是 A.有两个相同的交点 B.有两个不同的交点 C.没有交点 D.无法判断 2.已知二次函数y=x2一4x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个 交点的横坐标为1，则另一个交点的横坐标为 ( A.-1 B.-2 C.2 D.3 3.已知抛物线y=x2一8x十c的顶点在x轴上，则c的值为 ( A.16 B.-4 C.4 D.8 4.抛物线y=2(x一3)(x十4)与x轴交点的横坐标分别为 A.-3,-4 B.3,4 C.-3,4 D.3,-4 5.已知二次函数y=a.x2+bx十c(a≠0)的部分图象如图所 示，则关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的解 为 026龙 循环过关○ 6.下列函数中，是二次函数的是 B.y=(x+2)2-x2 C.y=W/x2+2x-1 D.y=2(x+1)(x-1) 49 数学·九年级上册(BS) 第11课时 二次函数与一元二次方程(2) 基础过关。 1.如图是二次函数y=ax2十bx十c的部分图象，由图象可知下列说法错 误的是 ( ) A.abc<0 B.不等式ax2十bx十c>0的解集是0<x<5 C.b2-4ac>0 D.方程ax2十bx十c=0的解是x1=5,x2=-1 2 (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，已知抛物线y1=一x2+4x和直线y2=2x,当y1<y2时，x的取 值范围是 A.0<x<2 B.x<0或x>2 C.x<0或x>4 D.0<x<4 3.如图，以(1，一4)为顶点的二次函数y=ax2+bx十c的图象与x轴负半轴 交于点A,则一元二次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是() A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.5<x<6 4.如图，抛物线y=ax2十c与直线y=mx十n交于A(一1，p),B(3,q)两 点，则不等式ax2一mx十c>n的解集是 循环过关心 5.二次函数y=一2(x+2)2-1与y轴的交点坐标是 A.(-1,0) B.(0,-1) C.(0,-9) D.(0,-7) 50 5分钟小测 第12课时☆问题解决活动：怎样围面积最大 基础过关。 1.如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长为19m 的篱笆围一个留有1m宽门的矩形养鸡场，怎样 围可以使养鸡场的面积为50m2？设矩形与墙平行的边长为xm,则根 据题意可以列出的方程为 (化成一般形式)。 2.如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m),用80m 墙 长的篱笆围一个矩形场地，当AD= m时， 矩形场地的面积最大，最大值为 m2。 3.在适宜环境中，某实验种群的数量y(单位：只)与 培养时间x(单位：天)满足二次函数关系y=一2x2十40x十50（受环境 承载力限制，后期呈负增长趋势)。该种群数量达到最大值时的培养时 间为 天。 4.要用总长为20的铁栏杆，两面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围 法，才能使围成的花圃面积最大？ 墙 循环过关。心 5.一个二次函数的图象的顶点坐标是(2,4)，且过另一点(0，一4)，则这个 二次函数的解析式为 () A.y=-2(x+2)2+4 B.y=-2(x-2)2+4 C.y=2(x+2)2-4 D.y=2(x-2)2-4 51 数学·九年级上册(BS) 第13课时 《二次函数》单元复习 基础过关心 1.将抛物线y=2x2向左平移3个单位长度，所得抛物线的解析式是( A.y=2(x十3)2 B.y=2(x-3)2 C.y=2x2+3 D.y=2x2-3 2.关于抛物线y=一x2十2x一3的判断，下列说法正确的是 () A.抛物线的开口方向向上 B.抛物线的对称轴是直线x=一1 C.抛物线对称轴左侧部分是下降的D.抛物线顶点到x轴的距离是2 3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为 了扩大销售，增加盈利，尽快城少库存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 设每件衬衫降价x元，商场平均每天盈利y元，求： (1)写出衬衫降价x元与盈利y元的函数关系式； (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 循环过关。 4.将一元二次方程x2一2x一3=0化成(x一A)2=B的形式，则B的值为 ( A.2 B.-2 C.3 D.4 52