第二章 一元二次方程 5分钟小测-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

5分钟小测 第二章一元二次方程 第1课时认识一元二次方程(1) 基础过关。 1.下列方程是一元二次方程的是 A.x2-3x+4 B.x2+2y+1=0 C.x2=0 Dx+是-2 2.将一元二次方程2x2=7x一5化成一般形式之后，一次项系数和常数项 分别为 ( A.-7,-5 B.5,-7 C.5,7 D.-7,5 3.一元二次方程3x2一2=4x可化成一般形式为 ) A.3x2-4x+2=0 B.3x2-4x-2=0 C.3x2+4x+2=0 D.3x2+4x-2=0 4.已知xm+1十6x十1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为( A.-1 B.0 C.1 D.2 5.关于x的方程(m-3)xm-1-x十3=0是一元二次方程，那么m= 循环过关。○ 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,CE⊥BD,且 ∠BCE:∠DCE=2：1,则∠ACE的度数为 A.20° B.25 C.30° D.35° 11 数学·九年级上册(BS) 第2课时认识一元二次方程(2) 基础过关。 1.方程x2一9=0的解是 ( A.x1=3,x2=-3 B.x1=x2=0 C.x1=x2=3 D.x1=x2=-3 2.已知方程x2+mx一5=0的一个根是1，那么m的值为 3.若m是方程x2十2x-2=0的一个根，则2m2+4m一3的值是 4.观察下表，一元二次方程x2一x一1.1=0的最精确的一个近似根是 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2-x-1.1 -0.99-0.86 -0.71 -0.54-0.35 -0.14 0.09 0.34 0.61 5.若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2024的值为 循环过关。 6.若关于x的方程(a一2)x2一2x十3=0是一元二次方程，则a的值为 A.0 B.2 C.-2 D.不等于2的任意实数 7.将方程5x一2=3x2化为一般形式后，常数项为2，则一次项系数为 12 5分钟小测 第3课时一元二次方程的解法一配方法(1) 基础过关。 1.方程x2一25=0的解是 ( A.x=5 B.x=-5 C.x1=-5,x2=5 D.x=士25 2.若方程(x一4)2=a有实数解，则a的取值范围是 A.a≤0 B.a≥0 C.a>0 D.无法确定 3.方程x2一6x十1=0经过配方后，其结果正确的是 A.(x-3)2=8 B.(x+3)2=35 C.(x-3)2=35 D.(x+3)2=8 4.用配方法解x2一4x十1=0时，配方后所得到的方程是 5.将一元二次方程x2+2x一4=0用配方法化成(x+a)2=b的形式，则a ,b= 6.用配方法解方程：x2十6x=7。 循环过关。 7.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2十2ab +b2的值是 。 13 数学·九年级上册(BS) 第4课时 一元二次方程的解法一配方法(2) 基础过关一 1.用配方法解方程3x2一6x十1=0，则方程可变形为 A.(x-3)2=1 B.3(x-1)2=1 cx-1号 D.(3.x-1)2=1 2.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是() A.x2-2x=5 B.2x2-4x=5 C.x2+4x=5 D.x2+2x=5 3.用配方法解下列方程，配方正确的是 () A.2y2-4y-4=0可化为(y-1)2=4 B.x2-2x-9=0可化为(x-1)2=8 C.x2+8x-9=0可化为(x+4)2=16 D.x2-4x=0可化为(x-2)2=4 4.通过配方，把方程2x2一4x一4=0配成(x一m)2=n的形式是 0 5.一元二次方程x2一6x十9=0的实数根是 6.解方程：4x2一8x十3=0。 循环过关。 7.根据如图所示的程序，当输入一元二次方程x2=9的解x时，输出的结 果y= 输 y=x-4(x≤1) 输 入 出 y=-x+4(x>1) 14 5分钟小测 第5课时 一元二次方程的解法一公式法 基础过关。 1.用公式法解一元二次方程3x2=2x一3时，首先要确定a,b,c的值，下列 叙述正确的是 () A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3 C.a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b=-2,c=3 2关于工的一元二次方程x”-x=的根的情况是 ) A.有两个不相等的实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 3.若关于x的方程x2一4x十b=0有两个相等的实数根，则b的值是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 4.用公式法解方程x2一6x十1=0，所得的解正确的是 ) A.x=-3士√10 B.x=3士√10 C.x=-3±2√2 D.x=3士2√2 5.用公式法解方程：x2一2√2x-3=0。 一循环过关。 6.关于x的一元二次方程x2十3x+a=0的一根为2，则a= 15 数学·九年级上册(BS) 第6课时 一元二次方程的解法一因式分解法 基础过关。○ 1.方程x(x一5)=0的根是 ( A.x=0 B.x=5 C.x1=0,x2=5 D.x1=0,x2=-5 2.方程x2十x一12=0的两个根为 A.x1=-2,x2=6 B.x1=-6,x2=2 C.x1=-3,x2=4 D.x1=-4,x2=3 3.方程(x一3)2=x一3的根是 4.一元二次方程x(x一2)=0的解是 5.用因式分解法解下列方程。 (1)2x2-7x+5=0; (2)2x(x-3)=9-3x。 循环过关。 6.方程2x2一3x+5=0的一次项系数为 16 5分钟小测 第7课时一元二次方程的根与系数的关系 基础过关。 1.已知x1,x2是一元二次方程x2一6x-15=0的两个根，则x1十x2等于 () A.-6 B.6 C.-15 D.15 2.已知实数x1,x2满足x1十x2=11,x1x2=30,则以x1,x2为根的一元二 次方程是 A.x2-11x+30=0 B.x2+11x+30=0 C.x2+11x-30=0 D.x2-11x-30=0 3.一元二次方程x2十x一2=0的两根之积是 4.已知，一元二次方程x2一6x十c=0有一个根为2，则另一根为 5.关于x的一元二次方程x2十2x+2m=0有两个不相等的实数根。 (1)求m的取值范围； (2)若x1,x2是一元二次方程x2十2x十2m=0的两个根，且x子十x号=8， 求m的值。 一循环过关。心 6.已知关于x的一元二次方程ax2一4x一2=0有两个实数根，则a的取 值范围是 A.a≥-2且a≠0 B.a>-2 C.a≥-2 D.a>-2且a≠0 17 数学·九年级上册(BS) 第8课时一元二次方程的应用(1) 基础过关 1.如图，要建一个面积为75平方米的仓库，仓库的一 边靠墙，并在与墙平行的一边开一道1米宽的门， 现有32米长的木板，求仓库的长与宽.设仓库垂直 1米 于墙面的一边长度为x米，则可列方程为 A.(31-2x)x=75 B.(32-2x)x=75 C.(33-2x)x=75 D.(32-2x)(x+1)=75 2.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载了“圆中方 形”问题：今有圆田一段，中间有个方池.丈量田地待 耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑. 其大意为有一块圆形的田，中间有一块正方形水池， 测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步， 从水池边到圆周，每边相距3步远.如图，设正方形 的边长是x步，则可列方程为 单位：步 ) A.x(x+3)2-x2=72 B.元（号+3）2-x=72 C.π(x十3)2-x2=36 D.π（号+3）2-x2=36 3.如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/时的速度向东北方向 航行，另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航行，那么几小时后两 船正好相距100海里？ 循环过关。 4.两个数的差等于4，积等于45，则这两个数为 ( A.5,-9 B.5,9 C.-5,-9 D.5,9或-5，-9 18 5分钟小测 第9课时一元二次方程的应用(2) 基础过关S 1.某戏院举办文艺演出，经调研，票价每张30元，1200张门票可以全部 售出，票价每增加1元，售出的门票就减少20张，若涨价后，门票总收 入达到38500元，设票价每张x元，则可列方程为 ( A.x(1200-20x)=38500 B.x[1200-20(x-30)]=38500 C.(x-30)(1200-20x)=38500 D.(x-30)[1200-20(x-30)]=38500 2.超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调 查，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克.现超市要保证每天盈 利6000，每千克应涨价 () A.15元或20元 B.10元或15元 C.10元 D.5元或10元 3.骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商销售某名牌 头盔，进价为40元/个，经测算，当售价为50元/个时，月销售量为600 个，若在此基础上每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，设售价在 50元/个的基础上涨价x元。 (1)月销售量用含有x的代数式表示为 (2)为使月销售利润达到12000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该 品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 。一循环过关。 4.你认为方程x2十2x一3=0的解应该是 A.1 B.-3 C.3 D.1或-3 19 数学·九年级上册(BS) 第10课时《一元二次方程》单元复习 一基础过关、心 1.已知关于x的方程x2一kx一6=0的一个根为x=3,则实数k的值为 ( A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.方程(x-3)(x十1)=x-3的解是 ( A.x=0 B.x=3 C.x=3或x=一1 D.x=3或x=0 3.已知a一2b=-2,则4一2a十4b的值为 。 4.关于x的方程(a一6)x2一8x十6=0有实数根，则整数a的最大值是 5.列方程解应用题：某校为开展开放性综合实践活动，计划在校园内靠墙 用篱笆围出一块长方形种植园地。已知离校墙l0的距离有一条平 行于墙的甬路，如果篱笆的长度是40m,种植园地的面积是198m,那 么这个长方形园地的边长应该各是多少？ 通道 循环过关。○ 6.若关于x的一元二次方程x2一2x十m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ( A.m<-1 B.m<1 C.m>-1 D.m>1 20数学九年级上册(BS) 7是8日92 10.解：(1)依题意，得甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为2； (2)画树状图如答图： 开始 甲 乙左 右 左 右 答图 ,共有4种等可能的结果，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰 到”的结果有2种， “两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为子-合· 11.解：(1)当a=1,b=-2时，a十b=-1,2a十b=0, a一b=3.从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的 结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种， “取出的卡片上代数式的值为负数的概率为弓 (2) 、第一次 a+b 2a+b a-b 第二次 atb 2a+2b 3a+2b 2a 2a+b 3a+2b 4a+2b 3a a-b 2a 3a 2a-2b 共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有2a,3a, 2a,3a,共4种， “和为单项式的概率为号 12.解：(1)根据题意画树状图如答图： 甲 389389389389 答图 共有12种等可能的情况，其中满足条件的只有2,4,8这一 种情况， 、所求概率为2 (2)由(1)可知，共有12种等可能的情况，其中三条线段能 构成三角形的情况有2,4,3,7,4,8；7,4,9；7,5,3；7,5,8；7， 5,9,共6种， “所求概率为2=立· 6 3 f0-0-00-0-00-0-0-3 5分钟小测答案 第一章特殊平行四边形 第1课时认识特殊的平行四边形 1.D2.D3.B4.A5.1926.AB=AD(答案不唯一) 第2课时菱形的性质与判定(1) 1.B2.B3.C4.405.3√36.(2,1) 第3课时菱形的性质与判定(2) 1.B2.D3.B4.AB=BC(或∠A=∠C等) 5菱形6 第4课时矩形的性质与判定(1) 1.B2.C3.A4.B5.126.5 第5课时矩形的性质与判定(2) 1.B2.B3.A4.2.45.B 第6课时菱形与矩形的性质与判定专项训练 1.D2.B3.244.45.A 第7课时正方形的性质与判定(1) 1.B2.C3.54.(1,-1)5.B6.6√3 第8课时正方形的性质与判定(2) 1.B2.D 3.证明：，四边形ABCD是矩形， .∠A=∠ADC=90°。 由折叠，得∠A=∠DFE=90°， ∴.∠A=∠ADF=∠DFE=90°。 .四边形AEFD是矩形。 ∵AE=EF, ∴.四边形ADFE是正方形。 4.10 第9课时☆问题解决活动：作内嵌于正方形 的正八边形 1.A2.A3.2a24.1 第10课时《特殊平行四边形》单元复习 1.B2.C3.C4.C5.112.56.B 第二章一元二次方程 第1课时认识一元二次方程(1) 1.C2.D3.B4.C5.-36.C 第2课时认识一元二次方程(2) 1.A2.43.14.1.75.20276.D7.-5 第3课时一元二次方程的解法一配方法(1) 1.C2.B3.A4.(x-2)2=35.15 6.解：1=1,2=-7.7.1 第4课时一元二次方程的解法一配方法(2) 1.C2.C3.D4.(x-1)2=35.x=3 13 6.解：西=2x=2。 7.1或-7 第5课时一元二次方程的解法一公式法 1.D2.A3.B4.D 5.解：x2-2√2x-3=0, .a=1,b=-2√2，c=-3, .△=b-4ac=(-2√2)2-4×1×(-3)=20>0， “x=-b±yB-4ac_22±25 2a 2 ∴x1=√2+√5，x2=√2-5。 6.-10 第6课时一元二次方程的解法一因式分解法 1.C2.D3.x1=4,x2=34.x=0,x2=2 5.解：1x=号=1： (2x=-号x=3. 6.-3 第7课时一元二次方程的根与系数的关系 1.B2.A3.-24.4 5.解：(1).'一元二次方程x2+2x十2m=0有两个不相等的实 数根， 4=2-4X1×2m=4-8m>0,解得m<分， ∴.m的取值范围为m<立· (2)“x1,x2是一元二次方程x2十2x+2m=0的两个根， .1十x2=-2,x1x2=2m, .x十z=(x1十x2)2-2xx2=4-4m=8,解得：m=-1。 当m=-1时，△=4-8m=12>0。 ∴.m的值为-1。 6.A 第8课时一元二次方程的应用(1) 1.C2.B 3.解：设x小时后两船相距100海里，根据题意， 得(15x)2+(20x)2=1002, 解得x1=4,x2=一4（舍去）。 答：4小时后两船相距100海里。 4.D 第9课时一元二次方程的应用(2) 1.B2.D 3.解：(1)(600-10x) (2)根据题意，得(50十x-40)(600一10x)=12000, 整理，得x2一50x十600=0，解得：x1=20,x2=30, 又要尽可能让顾客得到实惠， ∴.x=20, ,.50+x=50+20=70。 答：该品牌头盔的实际售价应定为每个70元。 4.D 参考苔案 第10课时《一元二次方程》单元复习 1.A2.D3.84.8 5.解：设该园地垂直于校墙的一边长为xm,则平行于墙的一 边长为(40一2x)m。根据题意列方程， 得x(40-2x)=198, 整理，得x2-20x十99=0，解得x=11,x2=9。 ,11>10,x1=11不符合实际要求，舍去。 .x=9,此时40一2x=22。 答：这个长方形园地垂直于校墙的一边长为9m,平行于墙的 一边长为22m。 6.B 第三章图形的相似 第1课时相似多边形(1) 1C2.C3D4.29cm5.750647.24 第2课时相似多边形(2) 1.D2.B3.B4.C5.96.87.号8.A 第3课时探索三角形相似的条件(1) 1.C2.A3.对应相等两角对应相等4.60 5.(1)证明：∠ADE=∠B,又∠A=∠A, .△ADE∽△ABC: (②)解：由1)得：△ADB△ABC,铝-， 即品=亮解得：BC=5, 4 答：BC的长为5。 7 6.3 第4课时探索三角形相似的条件(2) 1.C2.C 3.△ABC∽△A'B'C'因为这两个三角形中，有两组对应边的 比相等，且相应的夹角相等 4解：相似，在△ABC和△DAC中，∠C=∠C,=号-兰， 器？-受所以二-品。根据"同边成比例且夹角相等 的两个三角形相似”，可得△ABC△DAC。 5.6 第5课时探索三角形相似的条件(3) 1.D 2.△ABC∽△DFE 因为这两个三角形中，三组对应边的比相等 3.7.5 4.证明：8器-8票∠B0A=∠P0E, .△OEF∽△OAB,同理△OGEC∽△OCA 需-8咒-照.x8%-8瓷-88+品-8器 ÷器-股-e△EFGAC, 5.3 37