第一章 特殊平行四边形 5分钟小测-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学九年级上册(BS) 7是8日92 10.解：(1)依题意，得甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为2； (2)画树状图如答图： 开始 甲 乙左 右 左 右 答图 ,共有4种等可能的结果，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰 到”的结果有2种， “两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为子-合· 11.解：(1)当a=1,b=-2时，a十b=-1,2a十b=0, a一b=3.从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的 结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种， “取出的卡片上代数式的值为负数的概率为弓 (2) 、第一次 a+b 2a+b a-b 第二次 atb 2a+2b 3a+2b 2a 2a+b 3a+2b 4a+2b 3a a-b 2a 3a 2a-2b 共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有2a,3a, 2a,3a,共4种， “和为单项式的概率为号 12.解：(1)根据题意画树状图如答图： 甲 389389389389 答图 共有12种等可能的情况，其中满足条件的只有2,4,8这一 种情况， 、所求概率为2 (2)由(1)可知，共有12种等可能的情况，其中三条线段能 构成三角形的情况有2,4,3,7,4,8；7,4,9；7,5,3；7,5,8；7， 5,9,共6种， “所求概率为2=立· 6 3 f0-0-00-0-00-0-0-3 5分钟小测答案 第一章特殊平行四边形 第1课时认识特殊的平行四边形 1.D2.D3.B4.A5.1926.AB=AD(答案不唯一) 第2课时菱形的性质与判定(1) 1.B2.B3.C4.405.3√36.(2,1) 第3课时菱形的性质与判定(2) 1.B2.D3.B4.AB=BC(或∠A=∠C等) 5菱形6 第4课时矩形的性质与判定(1) 1.B2.C3.A4.B5.126.5 第5课时矩形的性质与判定(2) 1.B2.B3.A4.2.45.B 第6课时菱形与矩形的性质与判定专项训练 1.D2.B3.244.45.A 第7课时正方形的性质与判定(1) 1.B2.C3.54.(1,-1)5.B6.6√3 第8课时正方形的性质与判定(2) 1.B2.D 3.证明：，四边形ABCD是矩形， .∠A=∠ADC=90°。 由折叠，得∠A=∠DFE=90°， ∴.∠A=∠ADF=∠DFE=90°。 .四边形AEFD是矩形。 ∵AE=EF, ∴.四边形ADFE是正方形。 4.10 第9课时☆问题解决活动：作内嵌于正方形 的正八边形 1.A2.A3.2a24.1 第10课时《特殊平行四边形》单元复习 1.B2.C3.C4.C5.112.56.B 第二章一元二次方程 第1课时认识一元二次方程(1) 1.C2.D3.B4.C5.-36.C 第2课时认识一元二次方程(2) 1.A2.43.14.1.75.20276.D7.-5 第3课时一元二次方程的解法一配方法(1) 1.C2.B3.A4.(x-2)2=35.15 6.解：1=1,2=-7.7.1 第4课时一元二次方程的解法一配方法(2) 1.C2.C3.D4.(x-1)2=35.x=35分钟小测 第一章{ 特殊平行四边形 第1课时认识特殊的平行四边形 基础过关 1.下列图形中，对称轴条数最多的是 ( A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 2.边长为3cm的菱形的周长是 ( A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm 3.下列命题中正确的是 ( A.四边都相等的四边形是正方形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是矩形 4.如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上一点，连接BP,若∠BPC =55°，则∠PBC的度数为 ( A.80° B.75° C.70° D.65 D (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，在矩形ABCD中，E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点，若 AH:AE=4:3,四边形EFGH的周长是40cm,则矩形ABCD的面 积是 cm2。 循环过关。 6.如图，□ABCD的对角线AC与BD交于点O,要使得□ABCD为菱形， 可添加的一个条件是 。(写一个即可) 1 数学·九年级上册(BS) 第2课时菱形的性质与判定(1) 基础过关。 1.关于菱形，下列说法中错误的是 ( A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.四条边相等 2.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,则 菱形ABCD的面积为 A.10 B.24 C.40 D.48 D E （第2题图) (第4题图) (第5题图) 3.已知菱形的周长为8，一个内角为120°，则较短的对角线长为（ A.4 B.23 C.2 D.1 4.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AC,BC的中点，如果EF=5,那 么菱形ABCD的周长为 。 5.如图，已知菱形ABCD的边长为6，M是对角线AC上的一动点，N是 线段AB上一点，且∠ABC=120°，则MN+MD的最小值是 ≥循环过关。心 6.平行四边形ABCD的顶点坐标分别为A(一3,0)，B(一2，-1)， C(3,0),则点D的坐标为 2 5分钟小测 第3课时菱形的性质与判定(2) 基础过关心 1.下列条件中，不能判定一个四边形是菱形的是 ( A.一组邻边相等的平行四边形 B.一条对角线平分一组对角的四边形 C.四条边都相等的四边形 D.对角线互相垂直平分的四边形 2.如图，要使平行四边形ABCD变为菱形，需要添加的条件是( A.AC-BD B.AD=BC C.AB=CD D.AB-BC (第2题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 3.在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(一3,0)， B(0,2),C(3,0),D(0,一2)，则四边形ABCD是 ( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 4.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，过点E作EF∥AB, 交BC于点F,当△ABC满足条件 时，四 边形DBFE是菱形。 5.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点 A,B为圆心，大于)AB的长为半径画弧，两弧相交于点C,D,则直线 CD即为所求。根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是 循环过关心 6.如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，BC=2√3，E,F分别是边CD,BC上 的动点，连接AE,EF,G,H分别为AE,EF的中点，连接GH,则GH 的最小值为 3 数学·九年级上册(BS) 第4课时矩形的性质与判定(1) 基础过关。 1.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,则BD的长 为 ( A.5 B.10 C.15 D.20 (第1题图) (第2题图) 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,已知∠ACB=25°， 则∠AOB= ( A.130° B.659 C.50° D.25° 3.下列性质中，矩形ABCD不一定具有的是 ) A.AB=BC B.AB∥CD C.∠ABC=90° D.AC-BD 4.已知矩形的一边长为6，面积为48，则该矩形的对角线长为 ( ) A.8 B.10 C.24 D.40 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，且DC=6,则AB= D B (第5题图) (第6题图) 。循环过关。 6.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD, 若测得点A,C之间的距离线段为6，B,D之间的距离为8，则线段AB 的长为 4 5分钟小测 第5课时 矩形的性质与判定（2) 基础过关。○ 1.如图，在平行四边形ABCD中，AC,BD是两条对角线，如果添加一个 条件，可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件可以是( A.AB=CD B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,AE是△ABC的外角的 平分线，DE∥AB交AE于点E,则四边形ADCE的形状是( A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 3.如图，在△ABC中，AC的中垂线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF 交DF延长线于点E,若∠A=30°，BC=2,AF=BF,则四边形BCDE 的面积是 ( A.25 B.2√2 C.35 D.3√2 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°且AB=3,AC=4,点D是斜边BC 上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连 接MN,则线段MN的最小值为 循环过关。 5.下列叙述错误的是 A.平行四边形的对角线互相平分 B.平行四边形的四个内角相等 C.矩形的对角线相等 D.有一个角是90°的平行四边形是矩形 5 数学·九年级上册(BS) 第6课时 菱形与矩形的性质与判定专项训练 ≥基础过关。○ 1.下列关于矩形的说法，正确的是 A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是矩形 C.矩形的对角线互相垂直且平分 D.矩形的对角线相等且互相平分 2.如图，在菱形ABCD中，E,F,G,H分别是菱形四边的中点，连接EG与 FH交于点O,则图中共有菱形 ( A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 二D (第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB 交AC于点F,若AF=6,则四边形AEDF的周长是 4.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P和点Q分别从点B和点D出 发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q速度分别为 3cm/s和2cm/s.则最快 s后，四边形ABPQ为矩形。 循环过关。 5.如图，已知四边形ABCD的四边相等，等边△AMN的顶点M,N分别 在BC,CD上，且AM=AB,则∠C为 A.100° B.105° C.110° D.120° 6 5分钟小测 第7课时正方形的性质与判定(1) 一基础过关、心 1.正方形具有而菱形不一定有的性质是 A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角相等 D.邻边相等 2.已知4个完全相同的正方形的面积之和为100，则正方形的对角线长 为 ( A.2 B.5 C.52 D.10 3.如图，在正方形ABCD中，若正方形的面积为16，CE=3,则线段BE的 长为 D (第3题图)》 (第4题图) (第5题图) 4.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O,B的坐标分别是 (0,0),(2,0),则顶点C的坐标是 5.在正方形ABCD中，边长AD=4,E为AD中点，F为AB上一点，且 FG垂直平分BE交CD于点G,则CG的长度为 A C.1 3 D.2 。循环过关。 6.如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知 ∠ABC=60°，则阴影部分的面积是 7 数学·九年级上册(BS) 第8课时正方形的性质与判定(2) 一基础过关。 1.用对折的方法证明一个四边形是正方形，则对折次数最少是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若要使矩形 ABCD成为正方形.添加的条件不正确的是 A.AC⊥BD B.∠DAO=∠BAO C.AB=BC D.OA=OB 3.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，连接DE,将矩形ABCD沿 DE折叠，点A的对称点F落在边CD上，连接EF。求证：四边形 ADFE是正方形。 D E B ≥循环过关。 4.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC, CE∥BD,连接OE,若AC=12,BD=16,则OE的 长为 8 5分钟小测 第9课时 ☆问题解决活动：作内嵌于 正方形的正八边形 基础过关。 1.为了美化城市，建设中的某小广场准备用边长相等的正方形和正八边 形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块 数分别是 ( A.1,2 B.2,1 C.2,3 D.3,2 2.小飞家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖，后来发现，只用 一种正八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖 混合使用，要使地面铺满，小飞选择的另一种地砖的形状应是() A.正方形 B.正六边形 C.正十边形 D.正十二边形 3.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为 如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分 为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长 都为a,则阴影部分的面积为 循环过关心 4.如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB于点E,AD=5,且DE=3,则线 段BE的长为 B 9 数学·九年级上册(BS) 第10课时 《特殊平行四边形》单元复习 基础过关。 1.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若 测得AB的长为4.8km,则M,C两点间的距离为 ( ) A.1.2 km B.2.4 km C.3.6 km D.4.8 km DA 2 (第1题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) 2.下列说法正确的是 ( A.矩形的对角线互相垂直 B.菱形的对角线相等 C.正方形的对角线互相垂直且相等 D.平行四边形的对角线相等 3.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E,使DE=AD连接EB, EC,DB。添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( ) A.AB-BE B.∠ADB=90°C.BE⊥DC D.CE⊥DE 4.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=80°，E是线段BD上一动点（点E不 与点B,D重合)，当△ABE是等腰三角形时，∠DAE= ( A.30° B.70° C.30°或60 D.40°或70° 5.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E,使AE=AC,则∠DCE 的度数是 循环过关。 6.如图，在Rt△ABO中，AB=OB,顶点A的坐标为(2,0)，以AB为边向 △ABO的外侧作正方形ABCD,将组成的图形绕点O逆时针旋转，每 次旋转45°，则第2026次旋转结束时，点D的坐标为 ( A.(1,-3) B.(-1,3) C.(-1,2+√2) D.(3,1) 10