期末测试卷(二)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

九年级上册数学(BS)期末测试卷(二) (满分：100分　　时间：90分钟) 班级：____________　　学号：____________　　姓名：____________　　分数：____________ 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 1．方程x(x－3)＝x－3的根是(D) A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝3，x2＝1 2．如图，有4张分别印有Q版《哪吒之魔童闹海》图案的卡片：A哪吒、B敖丙、C太乙真人、D无量仙翁。现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“A哪吒”“ B敖丙”的概率为(A) A． B． C． D． 3．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是(D) 　　A．　　B．　　C．　　D． 4．(2026·罗湖区模拟)将抛物线y＝x2－4x＋3平移，使它平移后的顶点为(－2，4)，则需将该抛物线(C) A．先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度 D．先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度 5．(2025秋·盐田区期末)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝3，BC＝4，EF＝8，则DF的长为(D) A．9 B．3 C．5 D．14 6．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽BC＝6 cm，长CD＝16 cm的矩形。当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是(A) A．9.6 cm B．9.3 cm C．8.6 cm D．7.2 cm 　　　　　　　　　　　　 7．如图，在矩形ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN与BC，AD分别交于点E，F，连接ED，已知AB＝4，BC＝8，则BE的长为(A) A．5 B．3 C．2 D．2 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M，N分别是BC，CD的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是(D) A． B． C．5 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9．若＝，则＝。 10．(2026春·福田区校级月考)若x＝1是方程x2－3x＋m＝0的一个根，则m的值为2。 11．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，AC＝2，则菱形ABCD的周长为8。 　　　　　　　　　　　　 12．(2026春·宝安区校级月考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(－2，0)，B(1，0)，与y轴相交于点C，过点C作CD∥x轴，点D在抛物线上，则CD＝1。 13．如图，已知△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，∠BAC＝∠ADE＝90°，AB＝AC＝1，AD＝DE＝，点D在直线BC上，EA的延长线交直线BC于点F，则FB的长是。 三、解答题(本大题共7小题，共61分) 14．(7分)解方程：2x(x＋1)＝x＋1。 解：2x(x＋1)－(x＋1)＝0， (x＋1)(2x－1)＝0， x＋1＝0或2x－1＝0， 所以x1＝－1，x2＝。 15.(8分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF。 (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度。 (1)证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD＝BC， ∵BE＝CF，CE＝CE， ∴BC＝EF， ∴AD＝EF， ∵AD∥EF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD是矩形； (2)解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝10， ∴AD＝AB＝BC＝10， ∵EC＝4， ∴BE＝10－4＝6， 在Rt△ABE中，AE＝＝＝8， 在Rt△AEC中，AC＝＝＝4， ∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC， ∵∠AEC＝90°， ∴OE＝AC＝2。 16．(8分)某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：每件的销售价格x(元)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系。 (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)写出每天的利润W(元)与每件的销售价格x(元)之间的函数关系式，并求出每件的销售价格定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b， 根据题意，得解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋170。 (2)W＝(x－90)(－x＋170)＝－x2＋260x－15 300， ∵W＝－x2＋260x－15 300＝－(x－130)2＋1 600， 而a＝－1<0， ∴当x＝130时，W有最大值1 600。 答：每件的销售价格定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是1 600元。 17．(9分)为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“国画”、B“古筝”、C“剪纸”、D“书法”。为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出如图不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次共调查了40名学生，并将条形统计图补充完整； (2)B组所对应的扇形圆心角为72度； (3)现选出了4名书法最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到2名女生的概率。 解：(1)如答图1所示。 (3)画树状图如答图2所示。 由图知，一共有12种等可能的结果，其中刚好抽到2名女生的有6种， ∴刚好抽到2名女生的概率为＝。 18．(9分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8。动点P，Q分别从A，C两点同时出发，点P沿边AC向C以每秒3个单位长度的速度运动，点Q沿边BC向B以每秒4个单位长度的速度运动，当P，Q到达终点C，B时，运动停止。设运动时间为t(s)。 (1)①当运动停止时，t的值为2。 ②设P，C之间的距离为y，则y与t满足B。 A．正比例函数关系　　　　　B．一次函数关系　　　　　C．二次函数关系 (2)设△PCQ的面积为S， ①求S的表达式(用含有t的代数式表示)； ②求当t为何值时，S取得最大值，这个最大值是多少？ (2)解：①由题意得，PC＝6－3t，CQ＝4t， 又∵△PCQ的面积S＝×PC×CQ， ∴S＝××4t＝－6t2＋12t(0≤t≤2)； ②由题意，∵S＝－6t2＋12t， ∴该函数的图象开口向下，其顶点在直线t＝－＝－＝1。 ∴当t＝1时，S最大＝－6×12＋12×1＝6。 19．(10分)用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度的有关问题，这种方法称为等面积法，是一种重要的数学方法。 【问题探究】数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题： 如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是线段BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。求DE＋DF的值。 他们用两种方法表示△ABC的面积： 方法一：如图，作AG⊥BC于点G，计算△ABC的面积。解答过程如下：… 方法二：连接AD，则S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝AB·DE＋AC·DF。 (1)请将方法一的解答过程补充完整； (2)结合方法一、二可以算出DE＋DF＝。 【学以致用】如图2，直线y＝x＋与x轴交于点A，且经过点D(2，m)，已知点C的坐标为(6，0)。 (1)求直线CD的解析式； (2)在直线CD上有一动点P，且点P到直线AD的距离为2，请利用以上所学的知识直接写出点P的坐标。 解：【问题探究】 (1)作AG⊥BC于点G，则：BG＝BC＝5， ∴AG＝＝12，∴S△ABC＝×BC·AG＝60； 【学以致用】 (1)把D(2，m)代入y＝x＋得：m＝×2＋＝3；∴D(2，3)，设直线CD解析式为y＝px＋q， 由点C、D的坐标得，解得 直线CD解析式为y＝－x＋； (2)过D作DG⊥AC于G，过P作PH⊥AC于H，连接AP，当P在D下方时，如答图1： y＝x＋，令y＝0得x＝－2，∴A(－2，0)。∵D(2，3)，C(6，0)，∴AC＝8，AD＝5，DG＝3， ∵S△ACD＝S△ADP＋S△ACP，点P到直线AD的距离为2，×8×3＝×5×2＋×8·PH， 解得PH＝，即点P的纵坐标为：＝－x＋，解得x＝，∴P； 当P在D上方时，如答图2：∵S△ACD＝S△ACP－S△ADP，∴×8×3＝×8·PH－×5×2， 解得PH＝，同理可得：P；综上所述，P的坐标为或。 20．(10分)活动课上，老师给同学们发了一张平行四边形的纸片ABCD(BD>AC)，要求利用尺规作图，在BC，AD上各找一点E，F，使四边形AECF为矩形。 (1)某数学小组想出以下两种思路，请选择其中一种作法，证明其正确性； 思路一 思路二 作图步骤 如图1，过点A作AE⊥BC于点E，在AD上作AF＝CE，则四边形AECF即为所求。 如图2，连接AC，BD交于点O，以点O为圆心，以OA为半径画弧，分别交BC，AD边于点E，F，则四边形AECF为所求。 作图痕迹 (2)数学小组将作出的矩形纸片AECF剪下来，提出了一个新问题： 如图3，点O是矩形AECF对角线AC，EF的交点，过点O作GH⊥EF分别交AF，EC于点G，H，连接GE，FH，若AE＝6，AF＝8，求四边形GEHF的周长。 解：(1)思路一： 由作图可知，AE⊥BC，∴∠AEC＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥CE， 又∵AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形； 思路二：如答图，连接OE，OF， 由作图可知，OA＝OF＝OC＝OE，∴∠OAF＝∠OFA，∠OEC＝∠OCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，∴∠OAF＝∠OFA＝∠OEC＝∠OCE， ∴△OAF≌△OCE(AAS)，∴∠AOF＝∠COE， ∵∠AOF＋∠COF＝180°，∴∠COE＋∠COF＝180°， ∴点E，O，F三点共线，∴AC＝EF，∴四边形AECF是矩形。 (2)∵四边形AECF是矩形，∴∠EAF＝90°，OA＝OC，OE＝OF，AF∥CE，∴∠OAG＝∠OCH， ∵∠AOG＝∠COH，∴△AOG≌△COH(ASA)，∴OG＝OH， ∴四边形GEHF是平行四边形， ∵GH⊥EF，∴四边形GEHF是菱形，∴EG＝GF＝FH＝EH， 设EG＝GF＝FH＝EH＝x，则AG＝8－x， ∵AE2＋AG2＝EG2，∴62＋(8－x)2＝x2，解得x＝， ∴EG＝GF＝FH＝EH＝，∴四边形GEHF的周长为25。 学科网（北京）股份有限公司 $