第六章 概率的进一步认识 素养检测-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第六章 《概率的进一步认识》素养检测 (满分：100分 时间：90分钟) 班级： 学号： 姓名： 分数： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.有四条线段，长度分别是4,6,8,10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是 A分 c 2.下列转盘分别被分成2个、4个、6个、8个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次。若某转盘 停止转动时，指针落在阴影区域的概率是了，则对应的转盘是 3.一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随 机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，则盒子 中白球的数量大约是 ( A.10个 B.12个 C.15个 D.18个 4.(2026·任城区一模)3月14日是国际数学节.某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转 幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好 都选到活动“玩转幻方”的概率是 ( ) A司 B司 5.林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据， 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 ) 移植的棵数n 1000 1500 2500 4000 8000 15000 20000 30000 成活的棵数m 865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 成活的频率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881 A.0.87 B.0.88 C.0.89 D.0.90 6.为了培养学生的劳动能力，学校将一块正方形实验地分成A,B,C,D四部分给学生种白 菜、茄子、辣椒、毛豆四种蔬菜（如图所示），每块实验田只能种一种农作物，则白菜与辣椒 D 两种蔬菜不相邻的概率是 ( A号 B号 c D. 6 第六章《概率的进一步认识》素养检测第1页（共8页） 7.为了迎接六一儿童节的到来，某商场规定凡是购物满88元以上都可以获得一次转动转盘的机会。如 图①所示，当转盘停止时，指针指向哪个区域顾客就获得对应的奖品。转动转盘若干次，其中指针落 入优胜奖区域的频率如图②所示，则转盘中优胜奖区域的 ↑频率 0.5 圆心角的度数近似为 0.4 A.90° 0.3 此胜奖 0.2 B.72 纪念奖 0.1 C.54 0123456次数/百次 D.20 图① 图② 8.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1,S2,S3中的任意两个，能使灯泡发光的概率是 A号 R号 C.o S2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验。经过统计得到凸面向上的 次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率为 10.广东的气候适合很多花卉的生长，某大型花卉研究中心为了测试某种花的种子在一定条件下的发 芽率，做了大量的种子发芽试验，得到如下的统计数据： 试验种子数量n/颗 100 200 500 1 000 2000 5000 发芽种子数量m/颗 93 188 473 954 1906 4748 种子发芽的频率（精确到0.001） 0.930 0.940 0.946 0.954 0.953 0.950 则任取一粒种子，估计它能发芽的概率为 (结果精确到0.01)。 11.2025年3月14日中国邮政发行《数学之美》特种邮票。该套邮票共4枚，面值分别为80分，1.20 元，1.20元，1.50元。邮票图案名称为“圆周率”“勾股定理”“欧拉公式”“莫比乌斯带”，小华从这4 枚邮票中，随机抽取2枚，恰好抽到面值相同的邮票的概率为 中 120政 …中150 12.如图，用六块全等的含30°的灰色直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的 正六边形空隙，现在向大正六边形内部投掷飞镖，则飞镖射中灰色部分的概率为 13.通常情况下紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色。老师让学生用紫色石蕊试液检 测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这四种溶液分别是盐酸（呈酸性）、白醋（呈 酸性)、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种。学生小徐同时任选两瓶溶液，将 紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为 第六章《概率的进一步认识》素养检测第2页（共8页） 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(8分)在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明每次摸球前先 将袋子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复试验后发现，摸出红 球的频率稳定在0.25，请估计袋子中红球的个数。 15.(8分)某购物商场为促进顾客消费，特设一可自由转动的转盘（如图）。顾客凡购物满200元，即有 机会转动转盘一次。转盘分为多个区域，每个区域对应不同的优惠券。如表是活动进行中的一组 统计数据（结果精确到0.001）： 转动转盘的次数n 50 100 150 200 500 800 1000 2000 落在“减免20元券” 19 39 55 81 6 318 403 800 区域的次数m 落在“减免20元券” a 0.390 0.367 0.405 0.39■ 0.398 0.403 0.400 区域的频率 请根据表格完成以下问题： 减免 (1)a= 80元 减免 减免 (2)表中，当转动转盘的次数为500时，落在“减免20元券”区域的频率被墨迹遮 60元券 20元券 挡了部分数字，请估计b的值是 (填写一个值)； 减免 40元券 (3)落在“减免20元券”区域的频率的变化有什么规律？ (4)请估计落在“减免20元券”区域的概率是 (结果精确到0.01)。 第六章《概率的进一步认识》素养检测第3页（共8页） 16.(8分)如图所示，李老师设计的一个电路图由S1,S2,S3,S4四个开关、一个灯泡、一个电源、若干连接 电线组成。所有电子元件都能正常工作，电路连通，灯泡正常发光。请解答下列数学问题： (1)下列说法正确的有( )(多选) A.闭合其中的一个开关灯泡发光是随机事件 B.闭合其中的两个开关灯泡发光是随机事件 C.闭合其中的三个开关灯泡发光是随机事件 D.闭合四个开关灯泡发光是必然事件 (2)当随机闭合S1,S2,S3,S4中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使灯泡发光的 概率。 第六章《概率的进一步认识》素养检测第4页（共8页） 17.(8分)人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动。人工 智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型。科 技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成A,B,C,D四张 卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上。 @ @ A.决策类人工智能 B.人工智能机器人 C.语音类人工智能 D.视觉类人工智能 (1)从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为 (2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容 致，则选择该卡片内容学习。请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率。 第六章《概率的进一步认识》素养检测第5页（共8页） 18.(9分)第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”与“乐融融”凭借灵动萌趣的形象刷屏网络，成为粤港澳大湾 区新晋“顶流”。某商场举办“全运会吉祥物”抽奖活动，准备了一个不透明的抽奖箱，箱中装有2张 “喜洋洋”卡片和1张“乐融融”卡片（卡片除图案外完全相同）。活动规则为：参与者每次从抽奖箱中 随机抽取1张卡片，记下图案后放回箱中并充分摇匀，再进行第二次抽取，完成两次抽取即结束 抽奖。 (1)求第一次抽取时，抽到“喜洋洋”卡片的概率； (2)如果两次抽到相同的卡片，商场送全运会吉祥物一个。请用树状图（或列表）的方法，求参与者 赢得吉祥物的概率。 第六章《概率的进一步认识》素养检测第6页（共8页） 19.(10分)中国人在餐桌上的礼仪文化源远流长，曾因孔子的称赞推崇而成为历朝历代表现大国之貌、 礼仪之邦、文明之所的重要方面。某天，张教授宴请自己的5位学生（分别用A,B,C,D,E表示），如 图，根据中国的餐桌礼仪文化，入座时张教授应坐在餐桌上座的位置，五位学生在其余五个座位（分 别用①②③④⑤表示)随机入座。已知学生A第一个到，他从五个座位中随机选择一个座位入座， 学生B第二个到，他在剩下的四个座位中随机选择一个座位入座。 (1)学生A坐在②号座位的概率为 ； ① ⑤ (2)请用列表法或画树状图的方法，求学生A和学生B入座后相邻的概率。 ④ 第六章《概率的进一步认识》素养检测第7页（共8页） 20.（10分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4，另有一个可以自由 旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1,2,3（如图所示）。小颖和小亮想通 过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆 盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去。 ⊙dd 3 (1)用画树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率； (2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平。 第六章《概率的进一步认识》素养检测第8页（共8页)由题意，得yo=3,c=3十0.41=3.41， 对于y=-后-4+3.5， 1 令y=3.41,则3.41=-16（x-4)2+3.5, 解得x=5.2(5.2>4舍去)或x=2.8, .点C(2.8,3.41),.点D(2.8,3), 设点D所在抛物线的表达式为y=b(x-2.8)2十3， ,对地面的保护半径为2m, .此抛物线与x轴的两个交点为(2.8一2,0)和(2.8十2， 0),即(0.8,0)和(4.8,0)， 将(0.8,0)代入得0=b(0.8-2.8)2+3,解得b=- 3 4 抛物线的表达式为y=一号(x一28)+3， 令x=1,则y=-是1-2.8)2+3=0.57<1， .点(1,1)在抛物线与x轴形成的区域的外侧， .不能覆盖着火点(1,1)。 (3)点D的横坐标为4+44 13 第六章《概率的进一步认识》素养检测 1.B2.C3.B4.A5.B6.A7.B8.A 9.04510.09511.日12.号13.日 14.解：设袋子中红球的个数为x, 由题意，得无=0.25， 解得x=5, ∴.估计袋子中红球的个数为5。 15.(1)0.380(2)195(答案不唯一) (3)随着转动次数的增加，频率逐渐稳定在0.40附近。 (4)0.40 16.解：(1)BD (2)根据题意，列表表示出所有可能出现的结果如下： S S2 53 S Si (S1,S2) (S1,S3) (S1,S4) S2 (S2,S1) (S2,S) (S2,S4) S (S3,S) (Sa,S2) (S3,S4) (S4,S1) (S4,S2) (S4,S3) 由表格可知，共有12种等可能的结果，其中能使灯泡发光 的结果有8种，所以P(能使灯泡发光)一立=？· 82 17.解：号 (2)从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随 机抽取一张，画树状图如答图： 4 参考咨案 开始 AB C DABCD A BCD AB C D 答图 共有16种等可能的结果，其中抽取到两张内容一致的卡片 的结果有4种， 所以两次抽取到的卡片内容一致的概率为音一子， 18.解：(1)：箱中装有2张“喜洋洋”卡片和1张“乐融融”卡片 (卡片除图案外完全相同)， 第一次抽取时，抽到“喜洋洋”卡片的概率=千2一了。 22 (2)依题意，设用A,C分别表示“喜洋洋”“乐融融”，列表 如下： A A 0 A (A,A) (A,A) (C,A) A (A,A) (A,A) (C,A) C (A,C) (A,C) (C,C) 由表格得，一共有9种等可能的情况，其中，两次抽到相同 图案的卡片的情况有5种， 两次抽到相同的卡片，商场送全运会吉祥物一个， “参与者赢得吉祥物的概率为日。 19.解：(D号 (2)列表如图： 、学生A ① ② ③ ④ ⑤ 学生B ① 相邻 不相邻 不相邻 不相邻 ② 相邻 相邻 不相邻 不相邻 ③ 不相邻 相邻 相邻 不相邻 ④ 不相邻 不相邻 相邻 相邻 ⑤ 不相邻 不相邻 不相邻 相邻 根据表格可得，共有20种等可能的情况，其中学生A和学 生B入座后相邻的情况有8种， 故学生A和学生B入座后相邻的概率一20=行· 8 2 20.解：(1)画树状图如答图： 开始 和2 5 6 > 答图 数学九年级上册(BS) 由答图可知，共有12种等可能的结果，所摸数字之和小于4 的有3种， 所以P(和小于)=是-子，即小额参加比赛的概率为好· (②)不公平，因为P(小颖)=子，P(小亮)=是，所以P(和 小于4)≠P(和大于或等于4)，所以游戏不公平。可改为若 两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛。 九年级上册数学(BS)期末测试卷（一） 1.D2.B3.A4.C5.C6.C7.B8.B 9.-710.1811.22.512.-2<x<413.3 14.解：22-3x-5=0, .x2-6x=10, ∴.x2-6x+9=19, .(x-3)2=19, ∴x=3±√19。 15.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∠A=∠C, ∴.∠CBE=∠E, .△ABE∽△CFB: (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD, ∴.△DEF∽△AEB, .DF2 CF=3, :-(》=嘉 S△AEB SADEF=4, .SAABE=25。 16.解：(1)2036 (2)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A,有 两家等级为B,画树状图如答图， 开始 个 答图 :共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有 10种结果， ∴其中至少有一家是A等级的概率为吕=吾。 17.解：(1)16√2 (2)如答图，作EF⊥AB于点F, 在Rt△AEF中，∠AFE=90°，EF=BD=16√2m。 B D 答图 物商与影长的比是1：2心部-之， ∴AF=合EF=号X16E=8E(m, .DE=BF=AB-AF=(16-8√2)m,即落在乙楼上的影 子DE的长为(16-8√2)m. 18.解：(1)设该品牌头盔11,12月份两个月销售量的月均增长 率为x,依题意，得150(1十x)2=216, 解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去)。 答：该品牌头盔11,12月份两个月销售量的月均增长率 为20%。 (2)设该品牌头盔的销售价应定为y元，依题意， 得(y-30)[600-10(y-40)]=10000, 解得y=50,y2=80(不合题意，舍去)。 答：该品牌头盔的销售价应定为50元。 19.解：(1)③根据题意连线如答图。 s/m 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 60 - 0 1-- 20 4812162024283236→1s 答图 ④二次 ⑤把(4,196)和(8,144)代入s=at+bt+256, 1196=16a+4b+256, 可得 a=, 144=64a+86+256,6=-16, ∴函数表达式为：s=6-16:+256。 (2)321 20.(1)证明：.∠A=∠B=∠C=90°， .∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°， .AD∥BC,AB∥CD, .四边形ABCD是平行四边形， 又，∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形。 (2)证明：E是AB的中点，.AE=BE, '∠A=∠B=90°，AE=BE,DE=CE,