第六章 第5课时 概率的进一步认识 单元复习-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第5课时 《概率的 A基础巩固 ●● 落实课标 1.不透明袋子中装有白球2个、红球1个，这些 球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出 1个球，取出白球的概率是 ( ) A.1 B号 C. D 2.从数学成绩优秀的甲、乙、丙三名同学中任选 两人参加“数学竞赛”，甲被选中的概率为 A B专 c D 3.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球，3 个蓝球，5个黄球，除颜色外没有任何区别，摇 匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回 口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到红 球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球 ( A.2个B.3个C.4个D.5个 4.不透明的袋子中有三枚除颜色外都相同的棋 子，其中有两枚是白色的，一枚是黑色的，从中 随机同时摸出两枚棋子，则摸出的两枚棋子颜 色相同的概率是 A号 B司 c号 D 5.如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘 指针同时指在偶数上时才能中一等奖，则摇奖 人中一等奖的概率是 3 120° 6.吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地 也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的 o● 进一步认识》单元复习 宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂 糖橘”等成为一道靓丽的风景线.某滑雪场为 吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每 名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩 托”三个项目中随机抽取一个免费玩。若三个 项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表 的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一 个项目的概率。 B能力提升。。 灵活应用 7.在四张完全相同的卡片上，分别画有正三角 形、正八边形、圆和矩形.如果从中任意抽取1 张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称 图形又是中心对称图形的概率是 8.从5,6,7这三个数字中，随机抽取两个不同数 字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除 的概率是 9.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不 同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖 和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概 率是 40… 10.如图，在一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点 A处，乙蚂蚁在点B处.假设两只蚂蚁同时 出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或 “向右”中随机选择，并且甲蚂蚁爬行的速度 比乙蚂蚁快。 B (1)求甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率； (2)利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁 开始爬行后会“触碰到”的概率。 11.甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a十b,2a十b, a一b,除正面的代数式不同外，其余均相同。 (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽 取一张，当a=1,b=-一2时，求取出的卡 片上代数式的值为负数的概率； ●>14 第六章概率的进一步认识 (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽 取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一 张.请在表格中补全两次取出的卡片上代 数式之和的所有可能结果（化为最简），并 求出和为单项式的概率。 第一次 a+b 2a+b a-b 第二次 a+b 2a+2b 2a 2a+b a-b 2a C拓展应用●。。 深度思考 12.甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号 分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小 球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有 三个相同的小球，它们的标号分别为3,8,9， 从这三个口袋中各随机取出一个小球。 (1)求取出的三个小球的标号全是偶数的 概率； (2)若取出的三个小球的标号分别表示三条 线段的长度，求这三条线段能构成三角形 的概率。 1●5.解：由题意，得2=0.2， n 解得，n=10, 经检验得：n=10是原方程的解，且符合题意， ∴.估计n的值为10。 6.解：(1)由于甲的命中率高，所以由甲投； (2)由于乙本场发挥稳定，命中率为100%，故可由乙投。 所以从本场来说应选乙投。 7.解：(1)0.3 (2)列表如下： 红 红 珍 白 黄 红 (红，红) (红，红) (红，红) (红，白) (红，黄) 红 （红，红) (红，红) (红，红) (红，白) (红，黄) 红 （红，红) （红，红) (红，红) (红，白) (红，黄) 白 (白，红) (白，红) (白，红) (白，白) (白，黄) 黄 （黄，红) (黄，红) (黄，红) (黄，白) (黄，黄) 共有25种等可能的结果，其中这两次摸出的小球都是红球 的结果有9种， 9 这两次摸出的小球都是红球的概率为2石5· 8.解：(1)0.1(2)B (3)根据柑橘损坏的概率约为0.1，可得能够出售的柑橘为 10000×(1-0.1)=9000(kg), 则定价为10000X1.8+5400=2.6(元). 9000 答：每千克大约定价为2.6元比较合适。 9.解：(1)设口袋中黄球的个数为x, 21 根据题意，得2+十x2,解得x=1. 经检验x=1是原分式方程的解，且符合题意。 .口袋中黄球的个数为1。 (2)摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分， 而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第 二次又随机摸到一个蓝球， 乙同学已经得了7分， .若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10 分的有3种情况，且共有4种等可能的结果， ∴.若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10 分的概率为子。 第六章《概率的进一步认识》易错疑难集训 182是3c4日5号 3 1 6.解：这个游戏不公平，因为当小光掷到1时，小明掷到哪个面 都比他大，有三种可能，当小光掷到6时，小明掷到7时比他 大，也就是小明掷的点数比小光大的有四种可能；当小明掷 到3时，小光掷到6和8时比他大，掷到5时，小光掷到6和 8时比他大，掷到7时，小光掷到8时比他大.也就是小光掷 3 参考咨案 的点数比小明大的有5种可能；所以不公平。 可以这样修改：如果小光用1、6、8的骰子，小明用3、6、7的 骰子，那么游戏就公平了.其中有一个面数字相同。 7.B8.9 9a号 (2)解：列表如下： 和 6 8 2 3 5 7 8 10 4 5 7 9 10 12 7 8 10 12 13 15 9 10 12 14 15 17 .共有20种结果，其中数字之和大于10有8种，小于10有 8种，等于10有4种， 8=' 小明获胜概率为》-=号，小丁获雕概率为 2 .该游戏公平。 10解：D日 (2)建议小明在第二题使用“求助卡”， 若第二题使用“求助卡”，可列树状图如下： 开始 对 错 错 错 对错对错对错对错 此时小新顺利通过第一关的概率为号， 因为日>日， 所以建议小新在第二题使用“求助卡”。 11.(1)0.58(2)0.6 (3)解：(2)中情况下，白球的个数为：20×0.6=12（个）， 添加4个黑球后，模到白球的摄率为：异号名， 即此时摸到白球的概率是？。 2.是 第5课时《概率的进一步认识》单元复习 1.D2A3.A4A53 6.解：把“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为A,B, C,画树状图如答图： 开始 小明 B 答图 共有9种等可能的结果，其中幸运游客小明与小亮恰好抽中 同一个项目的结果有3种，∴.幸运游客小明与小亮恰好抽中 .31 同一个项目的概率为9=3· 数学九年级上册(BS) 7是8日92 10.解：(1)依题意，得甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为2； (2)画树状图如答图： 开始 甲 乙左 右 左 右 答图 ,共有4种等可能的结果，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰 到”的结果有2种， “两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为子-合· 11.解：(1)当a=1,b=-2时，a十b=-1,2a十b=0, a一b=3.从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的 结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种， “取出的卡片上代数式的值为负数的概率为弓 (2) 、第一次 a+b 2a+b a-b 第二次 atb 2a+2b 3a+2b 2a 2a+b 3a+2b 4a+2b 3a a-b 2a 3a 2a-2b 共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有2a,3a, 2a,3a,共4种， “和为单项式的概率为号 12.解：(1)根据题意画树状图如答图： 甲 389389389389 答图 共有12种等可能的情况，其中满足条件的只有2,4,8这一 种情况， 、所求概率为2 (2)由(1)可知，共有12种等可能的情况，其中三条线段能 构成三角形的情况有2,4,3,7,4,8；7,4,9；7,5,3；7,5,8；7， 5,9,共6种， “所求概率为2=立· 6 3 f0-0-00-0-00-0-0-3 5分钟小测答案 第一章特殊平行四边形 第1课时认识特殊的平行四边形 1.D2.D3.B4.A5.1926.AB=AD(答案不唯一) 第2课时菱形的性质与判定(1) 1.B2.B3.C4.405.3√36.(2,1) 第3课时菱形的性质与判定(2) 1.B2.D3.B4.AB=BC(或∠A=∠C等) 5菱形6 第4课时矩形的性质与判定(1) 1.B2.C3.A4.B5.126.5 第5课时矩形的性质与判定(2) 1.B2.B3.A4.2.45.B 第6课时菱形与矩形的性质与判定专项训练 1.D2.B3.244.45.A 第7课时正方形的性质与判定(1) 1.B2.C3.54.(1,-1)5.B6.6√3 第8课时正方形的性质与判定(2) 1.B2.D 3.证明：，四边形ABCD是矩形， .∠A=∠ADC=90°。 由折叠，得∠A=∠DFE=90°， ∴.∠A=∠ADF=∠DFE=90°。 .四边形AEFD是矩形。 ∵AE=EF, ∴.四边形ADFE是正方形。 4.10 第9课时☆问题解决活动：作内嵌于正方形 的正八边形 1.A2.A3.2a24.1 第10课时《特殊平行四边形》单元复习 1.B2.C3.C4.C5.112.56.B 第二章一元二次方程 第1课时认识一元二次方程(1) 1.C2.D3.B4.C5.-36.C 第2课时认识一元二次方程(2) 1.A2.43.14.1.75.20276.D7.-5 第3课时一元二次方程的解法一配方法(1) 1.C2.B3.A4.(x-2)2=35.15 6.解：1=1,2=-7.7.1 第4课时一元二次方程的解法一配方法(2) 1.C2.C3.D4.(x-1)2=35.x=3