第四章 投影与视图 素养检测-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

∴.DE=CF=(6a-0.9)cm, 同理可，得△GDI∽△ACB, ÷8-岩解得GD=号am, 12 AD=3 5acm。 根据题意，得△ADE∽△ACB, 37a ,。5-6a-0.9,解得a=2, .20 15 AD=×2=4 (cm), 矩形CDEF的边长为DE=6X2-0.9=是(cm, cD=20-7g-29(cm. 第四章《投影与视图》素养检测 1.A2.D3.B4.B5.A6.A7.C8.B 9.中间的上方10.①③11.20π或16.5π12.1113.8 14.解：(1)根据题意得：上面的长方体长4cm,宽2cm,高4 cm,下面的长方体长8cm,宽6cm,高2cm; (2)此立体图形的体积是4×4×2+6×8×2=128cm3。 15.解：(1)主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，符合 三棱柱的三视图特征，所以这个几何体是三棱柱； (2)三棱柱的侧面展开图是三个长方形，长方形的长为三棱 柱的高3cm,长方形的宽为俯视图中三角形的边长2cm, 一个侧面长方形的面积为3×2=6(cm), ,三棱柱有三个侧面3×6=18(cm), ∴.侧面积为3X6=18(cm2)。 ∴这个几何体的侧面积为18cm。 16.解：(1)如答图所示。 从正面看 从左面看 答图 (2)(6+6+10+10+7+7+4)×1×1=50(cm), ∴这个几何体的表面积为50cm2。 17.解：(1)过点E作EH⊥FG于点H,如答图。 E 答图 在Rt△EHF中，∠EFG=45°，EF=4cm, 所以可设FH=EH=xcm。 根据勾股定理，得x2+x2=4,解得x=2√2， ∴.EH=2√2cm, 由三视图，可知AB=EH=2√2cm。 参考咨案 (2)直三棱柱的体积为S△0·AD=2X10X2V2X7= 70√2(cm3)。 18.解：(1)如答图，连接MA,NB并延长，它们的交点为O点， 再连接OC,OD,并延长交地面于P,Q点，则PQ为CD的 影子。 MF 答图 (2)如答图，作OF⊥MN交AB于点E, 则AB=1.2m,EF=1.2m,MN=2m。 .AB∥MN, .△OAB∽△OMN,OE⊥AB。 ..AB:MN=OE:OF, 即1.2：2=(OF-1.2)：OF, 解得OF=3, 答：路灯O与地面的距离为3m。 19.解：(1)如答图，汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建 筑物B。 0 四 0 B A M 答图 (2)如答图， ,小明的视线与公路的夹角为30°，建筑物A高25m, .AC=25m, ∴.CM=2AC=50m,由勾股定理， 得AM=√CMP-AC=√502-25=25√3(m), ∠AEC=45°， ..AE=AC=25 m, .ME=AM-AE-25√3-25≈18.3(m)。 答：他向前行驶了约18.3m。 20.解：(1)根据题意，知PA∥NM,∠POA=∠NAM=90°， AN=1.6m,AO=18m,AM=1.8m, .∠PAO=∠NMA, .△PAOp△NMA, ÷8-品5器 .∴.OP=16m. 答：路灯OP的高为16m。 数学九年级上册(BS) (2)如答图，根据题意，知CB∥PO∥NA, AN=CB=1.6 m,AO=18 m,PO=16 m, C O BF A E 答图 BO=OA-AB=18-13.5=4.5(m), .△NAE∽△POE,△CBFO△POF, 是》8熙票 AE1.6BF_1.6 ∴18十AE-i64.5+BF=16, 解得AE=2,BF=0.5, 2-0.5=1.5>0, .小军影子的长度变短了，变短了1.5m。 第五章《二次函数》素养检测 1.D2.C3.C4.C5.C6.B7.B8.C 9.-110.511.0<<312.=-113. 14.解：y=x2+4x十4-6-4=(x2+4x+4)-10 =(x+2)2-10, ,a=1>0, .二次函数图象的开口向上，对称轴是直线x=一2，顶点坐 标是（一2，一10）。 15.证明：根据二次函数与一元二次方程的关系， 函数y=x2十2mx十m一1的图象与x轴有两个公共点相当 于一元二次方程x2+2m.x+m一1=0有两个不相等的实 数根， 此方程中△=(2m)2-4(m-1)=4m2-4m+4=4(m 2+3>0, .不论m取何值，一元二次方程x+2mx十m-1=0总有 两个不相等的实数根， 即不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点。 16.解：.AB=CD=xm, .BC=(40-2x)m, 根据题意，得S=x(40-2x)=-2x2十40x, S=-2x2+40x=-2(x一10)2+200， .当x=10时，S有最大值，S最大=200， 即当x=10时，围成的菜园的面积最大，最大面积是 200m。 17.解：(1)由题意得(x-3)(-100x+1400)=1800, 解得x1=5,x2=12 4≤x≤7，.x=5。 答：公司将该贴纸每卷售价定为5元时，每天销售该贴纸的 利润可达1800元。 (2)设每天获利w元， 则由题意得，=(x一3)（一100x十1400）=一100x2+ 1700x-4200, .对称轴为直线x=8.5; 又，-100<0，开口向下，且4≤x≤7， ∴由函数的性质可知，当x=7时，心取得最大值， 此时，umax=2800。 答：当每卷贴纸售价为7元时，每天获利最大，最大利润为 2800元. 18.解：(1)设抛物线的函数表达式为y=一0.1x2十bx十c, 由题意可知，点(0,1)和(6,1)都在该抛物线上， (c=1, b=0.6, (-0.1X62+6b+c=1, 解得 c=1, .抛物线的函数表达式为y=一0.1x2+0.6x+1。 (2).y=-0.1x2+0.6x+1=-0.1(x-3)2+1.9, .当x=1时，y=-0.1(1-3)2+1.9=1.5,1.5<1.63, 小梦头顶会碰到绳子。 令1.63=-0.1x2+0.6x+1,解得x=3±33@ 10 ÷始至少粥要向乙移动3-30面-1=(2-30)(m) 10 才不会碰到绳子。 19.解：(1)把B(3,m)代入y=x十2得：m=3+2=5, .B(3,5), 把A(-2,0),B(3,5)代人y=一x2+bx+c得： 1-4-2b+c=0, ,1b=2, 解得 -9+3b+c=5, c=8, 抛物线的解析式为y=一x2+2x十8， (2)设P(t,一t十2t十8)，则E(t,t十2)，D(t,0), .PE=2DE, .-2+2+8-(t+2)=2(t+2), 解得t=1或t=一2（此时P不在直线AB上方，舍去）； .P的坐标为(1,9)； (3)M的坐标为(l+区，山+，区)或(- 2 1,)或(1+37,1+37)或1-，√7 2 -1-37). 2 20.解：(1)由题意，AB所在抛物线的顶点坐标为(4,3.5)， .设AB所在抛物线的表达式为y=a(x一4)2+3.5， 将点A(0,2.5)代入，得2.5=a(0-4)2+3.5, 解得a=一6'， 1 AB所在抛物线的表达式为y=一16（x-4)+3.5, 即y=-6r+号x+2.5. (2)不能覆盖着火点(1,1)，理由如下，第四章 《投影与视图》素养检测 (满分：100分 时间：90分钟) 班级： 学号： 姓名： 分数： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 T正面 B. D, 2.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示。该浮漂的俯视图是图2，那么它的主 视图是 图1 图2 3.如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”。据史书记载，皮影戏 始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长。皮影戏的光源 通常是一盏煤油灯，则它的投影属于 A.平行投影 B.中心投影 C.既是平行投影又是中心投影 D.无法确定 4.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个 方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识。如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图 是从上面看到的图形的是 5.如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是 A.漏斗 B.烧瓶 C.试管 D.锥形瓶 第四章《投影与视图》素养检测第1页（共8页） 6.一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为() A.12 B.14 C.16 D.18 10 主视图 左视图 8 (O (O 视 左视图 ① 俯视图 俯视图 (第6题图) (第7题图) (第8题图) 7.如图，在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长为1.25m,在同一时刻旗杆AB的影子不全落 在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长BD=9m,留在墙上的影长CD= 2m,则旗杆的高度是 A.7.2m B.8.2m C.9.2m D.10.2m 8.一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A.92π+40 B.120π C.160π D.100元 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡 定位于两人 ”。 10.在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是 (写出所有正确答 案的序号) ①正方体 ②圆柱 ③球 11.圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是长为4、宽为3的矩形，则这个圆柱的表面积是 (结果保留π)。 12.桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有 枚1 元硬币。 目日目目 俯视图 主视图 左视图 13.如图，在A时测得某树的影长为4m,B时又测得该树的影长为16m,若两次日照的光线互相垂直， 则树的高度为 m。 B时 A时 第四章《投影与视图》素养检测第2页（共8页） 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(6分)如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单 位：cm)解答下列问题。 4 个2 主视图 左视图 (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积。 15.(7分)如图是一个几何体的三视图。 3 cm 主视图 左视图 2cm 俯视图 (1)写出这个几何体的名称； (2)若俯视图中三角形的边长都为2cm,求这个几何体的侧面积。 第四章《投影与视图》素养检测第3页（共8页） 16.(8分)一个几何体由若干个棱长为1cm的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图 1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。 (1)请在图2的正方形的网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (2)求该几何体的表面积。 433 ----4- 2 2 从正面看 从左面看 图1 图2 第四章《投影与视图》素养检测第4页（共8页） 17.(8分)张师傅根据某直三棱柱零件（如图1），按1：1的比例画出准确的三视图如图2. △EFG中，EF=4cm,∠EFG=45°，FG=10cm,AD=7cm。 主视图 左视图 ) E F俯视图G 图1 图2 (1)求AB的长； (2)求出这个直三棱柱的体积。 第四章《投影与视图》素养检测第5页（共8页） 已知在 18.(9分)如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD则表示一个 圆形的凳子的主视图。 (1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ(要求保留作图痕迹，光线用虚线表示)； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2，测得影子的最大跨度MN为2m,求路灯O与地面 的距离。 入 第四章《投影与视图》素养检测第6页（共8页） 19.(11分)小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前面出现两座建筑物A,B(如图)，在M处小明能看到 B建筑物的一部分（如图），此时，小明的视线与公路的夹角为30°，已知建筑物A高25。 (1)请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点； (2)若小明刚好看不到建筑物B时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少（精确 到0.1m,参考数据：W2≈1.414，w√3≈1.732)？ 应 B A M 第四章《投影与视图》素养检测第7页（共8页） 20.(12分)数学实验小组学习了投影后，分别利用阳光和灯光下的影子进行了如下活动： (1)如图1所示，阳光下在某一时刻，身高1.6的小军刚好站在路灯影子的顶端点A处，并做了标 记。经测量发现O,A,M三点在同一直线上，此时小军的影子AM长是1.8m,且点A距离路灯 底端O为18m,求路灯OP的高； P 、N C A M 图1 图2 (2)夜晚小军沿AO所在直线从点A走13.5m到点B,请在图2中分别画出小军在OP的灯光照射 下A,B两点处的影子，并说明小军影子的长度变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 第四章《投影与视图》素养检测第8页（共8页）