第四章 投影与视图 素养检测（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第四章　《投影与视图》素养检测 (满分：100分　　时间：90分钟) 班级：____________　　学号：____________　　姓名：____________　　分数：____________ 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是(A) 　 2．某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔的球体，如图1所示。该浮漂的俯视图是图2，那么它的主视图是(D) A． B． C． D． 3．如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”。据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长。皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于(B) A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 4．作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识。如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是(B) A． B． C． D． 5．如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是(A) 6．一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为(A) A．12 B．14 C．16 D．18 　　　　　　　　　　　　 7．如图，在某一时刻测得1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.25 m，在同一时刻旗杆AB的影子不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，测得落在地面上的影长BD＝9 m，留在墙上的影长CD＝2 m，则旗杆的高度是(C) A．7.2 m B．8.2 m C．9.2 m D．10.2 m 8．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是(B) A．92π＋40 B．120π C．160π D．100π 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9．小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人中间的上方”。 10．在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是①③(写出所有正确答案的序号) 11．圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是长为4、宽为3的矩形，则这个圆柱的表面积是20π或16.5π(结果保留π)。 12．桌子上重叠摆放了若干枚面值为1元的硬币，它的三种视图如图所示，则桌上共有__11__枚1元硬币。 13．如图，在A时测得某树的影长为4 m，B时又测得该树的影长为16 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为8m。 三、解答题(本大题共7小题，共61分) 14．(6分)如图，这是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位：cm)解答下列问题。 (1)直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少； (2)求这个立体图形的体积。 解：(1)根据题意得：上面的长方体长4 cm，宽2 cm，高4 cm，下面的长方体长8 cm，宽6 cm，高2 cm； (2)此立体图形的体积是4×4×2＋6×8×2＝128 cm3。 15．(7分)如图是一个几何体的三视图。 (1)写出这个几何体的名称； (2)若俯视图中三角形的边长都为2 cm，求这个几何体的侧面积。 解：(1)主视图和左视图都是长方形，俯视图是三角形，符合三棱柱的三视图特征，所以这个几何体是三棱柱； (2)三棱柱的侧面展开图是三个长方形，长方形的长为三棱柱的高3 cm，长方形的宽为俯视图中三角形的边长2 cm， 一个侧面长方形的面积为3×2＝6(cm2)， ∵三棱柱有三个侧面3×6＝18(cm2)， ∴侧面积为3×6＝18(cm2)。 ∴这个几何体的侧面积为18 cm2。 16．(8分)一个几何体由若干个棱长为1 cm的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数。 (1)请在图2的正方形的网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； (2)求该几何体的表面积。 解：(1)如答图所示。 (2)(6＋6＋10＋10＋7＋7＋4)×1×1＝50(cm2)， ∴这个几何体的表面积为50 cm2。 17．(8分)张师傅根据某直三棱柱零件(如图1)，按1∶1的比例画出准确的三视图如图2.已知在△EFG中，EF＝4 cm，∠EFG＝45°，FG＝10 cm，AD＝7 cm。 (1)求AB的长； (2)求出这个直三棱柱的体积。 解：(1)过点E作EH⊥FG于点H，如答图。 　　　　　　　　　 在Rt△EHF中，∠EFG＝45°，EF＝4 cm， 所以可设FH＝EH＝x cm。 根据勾股定理，得x2＋x2＝42，解得x＝2， ∴EH＝2 cm， 由三视图，可知AB＝EH＝2 cm。 (2)直三棱柱的体积为S△EFG·AD＝×10×2×7＝70(cm3)。 18．(9分)如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子，CD则表示一个圆形的凳子的主视图。 (1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ(要求保留作图痕迹，光线用虚线表示)； (2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2 m，测得影子的最大跨度MN为2 m，求路灯O与地面的距离。 解：(1)如答图，连接MA，NB并延长，它们的交点为O点，再连接OC，OD，并延长交地面于P，Q点，则PQ为CD的影子。 (2)如答图，作OF⊥MN交AB于点E，则AB＝1.2 m，EF＝1.2 m，MN＝2 m。 ∵AB∥MN，∴△OAB∽△OMN，OE⊥AB。 ∴AB∶MN＝OE∶OF，即1.2∶2＝(OF－1.2)∶OF，解得OF＝3， 答：路灯O与地面的距离为3 m。 19．(11分)小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前面出现两座建筑物A，B(如图)，在M处小明能看到B建筑物的一部分(如图)，此时，小明的视线与公路的夹角为30°，已知建筑物A高25 m。 (1)请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点； (2)若小明刚好看不到建筑物B时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少m(精确到0.1 m，参考数据：≈1.414，≈1.732)? 解：(1)如答图，汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B。 (2)如答图，∵小明的视线与公路的夹角为30°，建筑物A高25 m， ∴AC＝25 m， ∴CM＝2AC＝50 m， 由勾股定理，得AM＝＝＝25(m)， ∵∠AEC＝45°， ∴AE＝AC＝25 m， ∴ME＝AM－AE＝25－25≈18.3(m)。 答：他向前行驶了约18.3 m。 20．(12分)数学实验小组学习了投影后，分别利用阳光和灯光下的影子进行了如下活动： (1)如图1所示，阳光下在某一时刻，身高1.6 m的小军刚好站在路灯影子的顶端点A处，并做了标记。经测量发现O，A，M三点在同一直线上，此时小军的影子AM长是1.8 m，且点A距离路灯底端O为18 m，求路灯OP的高； (2)夜晚小军沿AO所在直线从点A走13.5 m到点B，请在图2中分别画出小军在OP的灯光照射下A，B两点处的影子，并说明小军影子的长度变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 解：(1)根据题意，知PA∥NM，∠POA＝∠NAM＝90°，AN＝1.6 m，AO＝18 m，AM＝1.8 m， ∴∠PAO＝∠NMA， ∴△PAO∽△NMA， ∴＝，即＝，∴OP＝16 m。 答：路灯OP的高为16 m。 (2)如答图，根据题意，知CB∥PO∥NA，AN＝CB＝1.6 m，AO＝18 m，PO＝16 m， BO＝OA－AB＝18－13.5＝4.5(m)， ∴△NAE∽△POE，△CBF∽△POF， ∴＝，＝.∴＝，＝， 解得AE＝2，BF＝0.5， ∵2－0.5＝1.5＞0，∴小军影子的长度变短了，变短了1.5 m。 学科网（北京）股份有限公司 $