第一章 特殊平行四边形 素养检测-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学九年级上册(BS) 3.解：这个游戏规则对甲乙双方不公平；理由如下： 两人同时从袋中随机各摸出1个小球，画出树状图如下， 开始 乙 4 和345356457567 由树状图可知，一共有12种等可能性，其中两数字和为奇数 的有8种，两数字之后和为偶数的有4种， :甲胜的概华为品-台，乙胜的概率为品-日 :号>行，即甲胜的凝率大于乙胜的概率， .游戏规则对甲乙双方不公平。 第5课时《概率的进一步认识》单元复习 1.c2.c3.g 4.0 f3c-0八-3c-50e503. 素养检测答案 第一章《特殊平行四边形》素养检测 1.A2.C3.D4.A5.A6.B7.A8.A 9.910.50°11.2412.V34-513.28 14.证明：四边形ABCD是菱形， .∠B=∠D,AB=AD .AE⊥BC,AF⊥CD, ∴.∠AEB=∠AFD=90°， 〔∠AEB=∠AFD, 在△ABE与△ADF中，∠B=∠D, AB-AD, ∴.△ABE≌△ADF(AAS)。 15.解：四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD,∠B=∠C=90°， I∠BAE=∠CDF, .△ABE≌△DCF(ASA), .AE=DF=2√5， BE=2,∠B=90° ∴.AB=√AE-BE=√(2√5)2-2=4。 16.解：赞成小洁的说法， 补充条件：OA=OC(不唯一)。 证明如下： .OA=OC,OB-OD, .四边形ABCD是平行四边形。 又AC⊥BD, .平行四边形ABCD是菱形。 17.解：，四边形ABCD是矩形， ∴.DA=BC,∠ABC=∠A=90°，AD∥BC :∠ABC的平分线交AD于点E, .∠ABE=∠EBC=45°。 AD∥BC,∠AEB=∠EBC=45°， ∴.△ABE为等腰直角三角形。 .AB=2,.AB=AE=2, ∴.BE=√BA+EA=2√2。 BE=BC,BC=DA=2√2， .DE=DA-EA=2√2-2。 18.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD .DG+GC=CD,AE+EF+FB=AB,AE+FB=GC, ∴.DG=EF。 DG∥EF,∴.四边形DEFG是平行四边形。 DE⊥AB于点E,∴∠DEF=90°。 .四边形DEFG是矩形。 (2)解：：口ABCD地块的周长为56m, :'.AD+AB=28 m,AD=10 m,..AB=18 m. GC=2DG,E是AF的中点，且由(1)知DG=EF, ∴.DG=EF=AE=6m。 在Rt△ADE中，∠AED=90°， 由勾股定理，得AD2=DE十AE,∴.DE=8m。 .种植花卉区域四边形DEFG的面积为8×6=48(m)。 19.(1)证明：点D是AB的中点，.AD=BD。 .DG=DF,∠ADF=∠BDG,∴.△ADF≌△BDG(SAS)。 .AF=BG,∠AFD=∠G。 :AF⊥DE,∠AFD=90°，∠G=90°。 同理可得，CH=AF,∠AFE=∠H=90°。 .BG=CH,BG∥CH。 .四边形BCHG为矩形。 (2)解：.·点D,E分别是AB,AC的中点， ,DE是△ABC的中位线。.BC=2DE=11。 由(1)可知，BG=AF=4, ∴.S矩形HG=BCXBG=11X4=44。 ,.S△ABc=S矩形CHG=44。 20.(1)解：四边形BEFE是正方形，理由： 由旋转可知：∠E=∠AEB=90°，∠EBE=90°， BE'=BE, 又.∠AEB+∠FEB=180°，∠AEB=90°， .∠FEB=90°， .四边形BEFE是矩形， BE=BE,∴四边形BEFE是正方形； (2)解：由(1)知，FE=BE=7, 在Rt△ABE中，由勾股定理得： AE=√AB-BE=√252-7下=24， 40 .CF=CE'-FE'=AE-BE=24-7=17, ∴.CF的长为17。 (3)解：CF=FE， 证明：如答图，过点D作DH⊥AE,垂足为H, 则∠DHA=90°， 0 ∠1+∠3=90°， 3 DA=DE, E :AH=合AE, E 2 四边形ABCD是正方形， 答图 .AB=DA,∠DAB=90°， .∠1+∠2=90°， ∠1+∠3=90°，∠2=∠3， ∠AEB=∠DHA=90°， ∴.△AEB≌△DHA(AAS), ∴.AH=BE, BE=EF,∴.AH=EF, CE-AE,.FE-CE ∴CF=FE。 第二章《一元二次方程》素养检测 1.C2.D3.A4.B5.D6.C7.C8.C 9.=±810.181.212.1139 14.解：x2+4x-12=0, 移项，得x十4x=12, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方， 得x2+4x+4=12+4, 配方，得(x+2)2=16, 则x+2=士4， 解得x1=2,x2=一6。 15.解：设每节课每名同学教会x名同学做实验，根据题意，可 得1+x+x(1+x)=36, 解得1=5，x2=一7（不合题意舍去）。 答：每节课每名同学教会5名同学做实验。 16.解：(1)x2一4x一2m十5=0有两个不相等的实数根 .△=b-4ac>0, ∴.(-4)2-4×1×(-2m+5)>0, m>安 (2):,2是该方程的两个根， ∴.x1十x2=4,81x2=-2m十5， x+x=3x1x2+1, .x号+2x1x2+x2-5x1x2=1, .(x1+x2)2-5x1x2=1, ∴.42-5(-2m+5)=1, .m=1。 参考咨案 17.解：(1)(400+20x) (2)当降价x元时，每件的利润为(68一45一x)元，月销售量 为(400+20x)件， 根据题意，得(68-45-x)(400+20x)=8400, 整理，得x2-3x-40=0,解得x1=8,x2=-5(不符合题 意，舍去)。 答：当该款吉祥物降价8元时，月销售利润达8400元。 18.解：(1)设原计划每天摊铺沥青xm,则实际每天摊铺(x+ 120)m, 根据题意，得30x=12(x+120),解得x=80。 答：原计划每天摊铺沥青80m。 (2)设镶上的木质框架的宽为ym, 根据题意，得(3+3+3)2+2）=3×2×2×器 解得y=0.2,y2=-3.2(不合题意，舍去)。 答：镶上的木质框架的宽为0.2m。 19.解：(1)x=-7 (2)将方程x2一3x一4=0变形为x(x一3)=4， 画四个长为x,宽为x一3的矩形，如答图所示，构造一个” 空心”大正方形， -3 x-3 x-3 答图 则图中大正方形的面积从整体看可表示为(x十x一3)2， 从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和， 即4x(x-3)十32=4×4+9=25， 因此，可得新的一元二次方程(x十x一3)2=25， x及x-3表示边长，∴.2x-3=5,即x=4。 (3)2-3x=1 20.解：(1)①13=2+32②93 (2)①-1 ②k=13,理由 :S=x2+4y2+4x-12y十(x,y是整数，k是常数)， .S=x2+4x+4+4y2-12y+9+k-13, .S=(x+2)2+(2y-3)2+k-13。 S为“完美数”，.k-13=0,即=13。 (3).-x2+5x+y-10=0, ∴.-x2+6x-9+y-x-1=0, y-x=x2-6x+9+1,∴y-x=(x-3)2+1. (x-3)2≥0，.(x-3)2+1≥1， ∴当x=3时，(x-3)2十1有最小值1， 即当x=3时，y-x有最小值为1。 第三章《图形的相似》素养检测 1.C2.D3.C4.A5.D6.C7.B8.C 41第一章《特殊平行四边形》素养检测 (满分：100分 时间：90分钟) 班级： 学号： 姓名： 分数： 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( A.对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分B.都是轴对称图形，都有2条对称轴 C.都是中心对称图形，对称中心为对角线交点 D.四条边都相等，四个角都为直角 2.如图，直线a∥b,矩形ABCD的顶点A,D分别在直线b,a上，若∠2=46°，则∠1的度数为( A.54 B.56° C.449 D.46° D1 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列说法不正确的是 A.AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC C.DO=CO D.AD=AO 4.如图，在菱形ABCD中，AB=5,∠BCD=120°，则BD的长度为 A.5 R C.5 D 5.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，连接CP,CP平分∠ACD,则∠ACP的度数是 ( A.22.5 B.25° C.30° D.45° N (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，在△ABC中，∠ABC=90,分别以点A和点C为圆心，以大于2AC的长为半径作弧，两弧相 交于M,N两点，作直线MN,交AC于点D,连接BD。若BD=5,则AC的长是 A.12 B.10 C.8 D.6 7.如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对角线AC,BD相交于点O,点E为OB中点，点F为 AD中点，连接EF,则EF的长为 ( A.3 2 B.√3 C.√13 第一章《特殊平行四边形》素养检测第1页（共8页） 8.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E是BC边上一点，连接DE,将△DCE沿DE 折叠，使得点C恰好落在BD上的点F处。若OA=√2，则△BEF的周长是 A.2√2 B.2√2-2 C.2-√2 n2+号 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别是3和6，则菱形ABCD的面积是 E (第9题图) (第10题图) (第11题图) (第12题图) (第13题图) 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D,E是边AC的中点。如果∠BCD=25°，那么 ∠CED= 11.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AH⊥BC交于点H,已知BD=8, S菱形ABCD=24,则AH= 12.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,E,F分别是边AB,DC的中点，点G,H在对角线AC上， 如果四边形EGFH是矩形，那么AG的长等于 13.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形ABCD的右下方，使其 重叠部分是长方形，面积记为S3,两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为S1,S2。已知 BE=3,DF=5,且S1十S2=60,则S3=-。 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.(8分)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF。求证：△ABE≌△ADF。 第一章《特殊平行四边形》素养检测第2页（共8页） 15.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E,F在边BC上，且∠BAE=∠CDF,若BE=2,DF=2√5，求AB 的长。 ☑ 第一章《特殊平行四边形》素养检测第3页（共8页） 16.(8分)小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD。求 证：四边形ABCD是菱形。”并将自己的证明过程与同学小洁交流。 小惠：证明：，AC⊥BD,OB=OD, 小洁：这个题目还缺少 '.AC垂直平分BD, 条件，需要补充一个条 ∴.AB=AD,CB=CD. 件才能证明。 ∴.四边形ABCD是菱形。( 若赞同小惠的证法，请在左侧方框内的()中打“/”；若攒成小洁的说法，请你补充一个条件并 证明。 第一章《特殊平行四边形》素养检测第4页（共8页） 17.(8分)如图，矩形ABCD的宽AB=2,∠ABC的平分线交AD于点E,连接CE,若BE=BC,求DE 的长。 第一章《特殊平行四边形》素养检测第5页（共8页） 18.(9分)如图，□ABCD地块的周长为56m,四边形DEFG为种植花卉区域，DE⊥AB于点E,点F,G 分别在EB,CD上，且AE十FB=GC。 (1)求证：四边形DEFG是矩形； (2)若E是AF的中点，GC=2DG,AD=10m,求种植花卉区域四边形DEFG的面积。 G 第一章《特殊平行四边形》素养检测第6页（共8页） 19.(9分)中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”， 原理如下： 如图，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,延长 FD至点G,使DG=DF,连接GB,延长FE至点H,使EH=FE,连接CH,则四边形BCHG的面 积等于△ABC的面积。 (1)求证：四边形BCHG为矩形； (2)若DE=5.5,AF=4,利用上述结论求△ABC的面积。 第一章《特殊平行四边形》素养检测第7页（共8页） 20.(11分)【问题情境】如图1，图2，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按 顺时针方向旋转90°，得到△CBE(点A的对应点为点C),延长AE交CE'于点F,连接DE。 【解决问题】 (1)试判断四边形BEFE的形状，并说明理由； (2)如图2，若AB=25,BE=7,求CF的长； (3)如图2，若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明。 E 图2 第一章《特殊平行四边形》素养检测第8页（共8页）