第一章 第10课时 特殊平行四边形 单元复习-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第10课时 《特殊平 A基础巩固●● 落实课标 1.下列命题中错误的是 ( A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.菱形的对角线互相垂直 C.对角线相等的四边形是矩形 D.正方形的对角线相等 2.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交 于点O,则下列说法不正确的是 ( A.AC⊥BD B.∠DAC=∠BAC C.DO=CO D.AD=AO (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上 一点，连接CP,CP平分∠ACD,则∠ACP的 度数是 A.22.5°B.25° C.30° D.45° 4.如图，在口ABCD中，AC=BD,再添加一个条 件，就能判定四边形ABCD是正方形。这个 条件可以是 (只填 一个条件即可)。 5.如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥ CD于点F,连接EF。求证：△ABE≌△ADF。 ● 2 行四边形》单元复习 B能力提升●·。 灵活应用 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,∠AOB=60°，AB=4,则AC的长为 D B O C (第6题图) (第7题图) 7.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶 点A(0,6),B(一3,0)，点C在x轴正半轴上， 则点D坐标为 8.如图，在矩形ABCD中，点E,F在边BC上， 且∠BAE=∠CDF,若BE=2,DF=2√5，求 AB的长。 4 ● 第一章特殊平行四边形 9.如图，AC是菱形ABCD的一条对角线，延长 (2)作点C关于直线DE的对称点G,连接 AD,CD,分别至点E和点F,且使DE=AD, CG,FG,猜想线段DF,BF,CG之间的数 DF=CD,连接AF,EF,CE。判断四边形 量关系，并证明你的结论。 ACEF的形状并说明理由。 D C拓展应用●。· 深度思考 10.如图，正方形ABCD的边长为 4,点E为BC的中点，点F为 CD边上一点，连接AE,EF。若 EA平分∠BEF,则DF的长为 11.如图，正方形ABCD中，点E是BC延长线 上一点，连接DE,过点B作BF⊥DE于点 F,连接FC。 (I)求证：∠FBC=∠CDF; ●>25第10课时《特殊平行四边形》单元复习 1.C2.D3.A4.AC⊥BD(答案不唯一) 5.证明：·四边形ABCD是菱形， ∴∠B=∠D,AB=AD, ,AE⊥BC,AF⊥CD, ∴.∠AEB=∠AFD=90° ∠AEB=∠AFD 在△ABE与△ADF中， ∠B=∠D LAB-AD ∴.△ABE≌△ADF(AAS)。 6.87.(3√5,6)》 8.解：四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠B=∠C=90°， .∠BAE=∠CDF, ∴.△ABE≌△DCF(ASA), .AE=DF=2√5， BE=2,∠B=90°， ∴.AB=√AE-BE=√(25⑤)-22=4。 9.解：四边形ACEF是矩形，理由如下： .DE=AD,DF-=CD, .四边形ACEF是平行四边形， 四边形ABCD是菱形， ..AD-CD, ..AD+DE=CD+DF, 即AE=CF, .四边形ACEF是矩形。 1o.告 11.(1)证明：如答图1， ,在正方形ABCD中， ∠BCD=90°， ∴.∠FBC=90°-∠2， BF⊥DE, .∠DFB=90°， ∴∠CDF=90°-∠1 答图1 ∠1=∠2，.∠FBC=∠CDF。 (2)解：CG+DF=BF。理由如下： 如答图2，过C作CN⊥CF交BF于点N, .'CN⊥CF, .∠FCN=90°， 即∠FCD+∠DCN=90°。 ,在正方形ABCD中， N ∠BCD=90°， C 即∠BCN+∠NCD=90°， 答图2 BC=CD, ∴∠BCN=∠DCF, 又(1)中已证∠FDC=∠CBF, .△BNC≌△DFC(ASA), 参考咨案 ∴.CN=CF :∠FCN=90°， ∴△FCN是等腰直角三角形， ∴.∠FNC=45°，即∠FNC=∠NBC+∠BCN=45°， :∠BCN=∠DCF,∠NBC=∠FDC, ∴.∠FDC+∠DCF=45, .∠CFE=45°， :点C关于直线DE的对称点是点G, .CG⊥DE,FC=FG, ∴∠FCG=90°-∠CFE=45°， ∴∠FGC=45°，.∠CFG=90, ·△FCG是等腰直角三角形， ∴.CG=√FC+FG=√EFC。 ,△FCN是等腰直角三角形， ∴.FN=√2FC, .CG=FN。 :△BNC≌△DFC, ∴.BN=DF, ∴.BF=BN+NF=DF+CG 第二章 一元二次方程 第1课时认识一元二次方程(1) 1.A2.C3.B4.D5.(32-x)(20-x)=540 6.≠17.4 8.解：(1)不是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)是。 9.解：：关于x的方程(m-1)x+1-2x十3=0是一元二次方 程， ∫m-1≠0，./m≠1， (m2+1=2,m=±1， 解得m=一1。 10.解：①移项，得一元二次方程的一般形式2x2一4x十5=0， 其中二次项系数为2，一次项系数为一4，常数项为5。 (2)去括号、移项、合并同类项，得x2十8=0， 其中二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为8。 (3)去括号、移项、合并同类项，得3x2一2x=0, 其中二次项系数为3，一次项系数为一2，常数项为0。 11.-112.x(x+1)=182x2+x-182=0 13.-214.①⑥15.D 11m-1=2,① 16.解：由一元二次方程的定义可知 m+3≠0，② 由①得m=士3，由②得m≠-3， 所以m=3。 17.x2+(x+6)2=102 18.解：张敏的这种想法不全面。 由x2+b-2x-b十3=0是关于x的一元二次方程，得 12a+b=2'或 a+b-2,或2a+b=2或 a-b=0, (a-b=1, ,或{a-b=2, 12a+b=1或 2a+b=0, a-b=2, (a-b=2。