第六章 概率的进一步认识 易错疑难集训-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第六章《概率的进一步 【易错点1】几何概率 +与矩形 1.如图，点D点E是直线y=-3z 4 OABC的边AB、BC的交点，OA=4,OC=5。 若动点P(x,y)在矩形OABC内随机运动，则动 点P落在△BDE内（包括边界）的概率为 (第1题图) (第2题图) 2.如图，一只蚂蚁在△ABC区域内爬行，BD是 △ABC的中线，E,F分别为BD,CE的中点， 则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 【易错点2】列举法求概率 3.为表彰文明有礼好少年，七、八年级分别选出 两名同学和校长合影，校长坐在最中间，四名 同学随机就座，则七年级两名同学均与校长相 邻的概率为 ( 1 校长3 4 4.有四张除正面图案外完全相同的邮票，邮票正 面分别印有：A.祖冲之；B.李时珍；C.张衡； D.僧一行.现将这四张邮票背面朝上放置，搅 匀后从中一次性抽取两张，抽到的两张邮票正 面的图案是祖冲之和李时珍的概率为 【易错点3】列表法或树状图法求概率 5.如图，用图中两个可以 蓝 自由转动的转盘做“配 蓝 120° 红 紫色”游戏，若其中一 个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以 配成紫色，则可以配成紫色的概率是 11 认识》 易错疑难集训 【易错点4】游戏的公平性 6.小光和小明下跳棋，他们用掷骰子决定谁先 走.小光用蓝色骰子，上面是1、6、8点各两面； 小明用白色骰子，上面是3、5、7点各两面，每 掷一次，谁点大，谁先走.你认为公平吗？怎样 修改游戏规则，能使这个游戏公平呢？ 【易错点5】利用概率估计随机事件发生的平均 次数 7.在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子 中的豆子的数量.他先取出100粒豆子，给这 些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀 之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才 做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆 子的数量约为 ( A.125粒 B.1250粒 C.250粒 D.2500粒 8.已知，在“浙BA”篮球赛中，由大数据推送发现 某地21号运动员比赛中罚球投中的概率是 10。若他在一场比赛中，有10次罚球机会，则 9」 他估计能投中的次数是。 38● 【易错点6】概率在转盘抽奖中的应用 9.如图，甲、乙是两个可以自由转动的带指针的 转盘，甲被分成面积相等的5个扇形，分别标 有数字1,3,5,6,8；乙被分成面积相等的4个 扇形，分别标有数字2,4,7,9.规则：小明转动 甲转盘，小丁转动乙转盘，将两个转盘指针指 向的数字之和进行大小比较，若数字之和大于 10,则小明获胜；小于10，则小丁获胜；等于 10,则平局.（若指针恰好停在分割线上，则重 转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)。 甲 (1)小明随机转动甲转盘一次，指针所指的数 字是偶数的概率为 ； (2)若小明、小丁按照上述规则用这两个转盘 做游戏，请用列表或画树状图的方法，判断 该游戏是否公平。 【易错点7】概率在比赛中的应用 10.一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择 题，才能顺利通过第一关.第一道题有4个选 项，第二道题有3个选项，这两道题小新都不 会，不过小新还有一个“求助卡”没有用，使用 “求助卡”可以让主持人去掉其中一题的一个 错误选项。 (1)如果小新在第一题使用“求助卡”，请用树 状图或者列表来分析小新顺利通过第一 关的概率为 ●>13 第六章概率的进一步认识 (2)从概率的角度分析，你建议小新在第几题 使用“求助卡”.为什么。 【易错点8】求某事件的频率 11.在一只不透明的口袋里装有黑白两种颜色的 20个小球，且只有颜色不同.某学习小组做 摸小球试验将球搅拌均匀后从中随机摸出一 个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重 复.下表是活动进行中的一组数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 8001000 摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601 摸到白球的频率心 0.590.640.58 a 0.600.601 (1)上表中的a= (2)摸到白球的概率的估计值是 (精 确到0.1)。 (3)请问：若摸到白球的概率是(2)中的情况 时，再添加4个黑球，此时摸到白球的概 率又是多少呢？ 【易错点9】由频率估计概率 12.一个袋子中装有5个白球和若干个红球（袋 中每个球除颜色外其余都相同).某活动小组 想估计袋子中红球的个数，分20个组进行摸 球试验.每一组做400次试验，汇总后，摸到 红球的次数为6000次.估计从袋中任意摸 出一个球，恰好是红球的概率是 39●5.解：由题意，得2=0.2， n 解得，n=10, 经检验得：n=10是原方程的解，且符合题意， ∴.估计n的值为10。 6.解：(1)由于甲的命中率高，所以由甲投； (2)由于乙本场发挥稳定，命中率为100%，故可由乙投。 所以从本场来说应选乙投。 7.解：(1)0.3 (2)列表如下： 红 红 珍 白 黄 红 (红，红) (红，红) (红，红) (红，白) (红，黄) 红 （红，红) (红，红) (红，红) (红，白) (红，黄) 红 （红，红) （红，红) (红，红) (红，白) (红，黄) 白 (白，红) (白，红) (白，红) (白，白) (白，黄) 黄 （黄，红) (黄，红) (黄，红) (黄，白) (黄，黄) 共有25种等可能的结果，其中这两次摸出的小球都是红球 的结果有9种， 9 这两次摸出的小球都是红球的概率为2石5· 8.解：(1)0.1(2)B (3)根据柑橘损坏的概率约为0.1，可得能够出售的柑橘为 10000×(1-0.1)=9000(kg), 则定价为10000X1.8+5400=2.6(元). 9000 答：每千克大约定价为2.6元比较合适。 9.解：(1)设口袋中黄球的个数为x, 21 根据题意，得2+十x2,解得x=1. 经检验x=1是原分式方程的解，且符合题意。 .口袋中黄球的个数为1。 (2)摸到红球得5分，摸到蓝球得2分，摸到黄球得3分， 而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第 二次又随机摸到一个蓝球， 乙同学已经得了7分， .若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10 分的有3种情况，且共有4种等可能的结果， ∴.若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10 分的概率为子。 第六章《概率的进一步认识》易错疑难集训 182是3c4日5号 3 1 6.解：这个游戏不公平，因为当小光掷到1时，小明掷到哪个面 都比他大，有三种可能，当小光掷到6时，小明掷到7时比他 大，也就是小明掷的点数比小光大的有四种可能；当小明掷 到3时，小光掷到6和8时比他大，掷到5时，小光掷到6和 8时比他大，掷到7时，小光掷到8时比他大.也就是小光掷 3 参考咨案 的点数比小明大的有5种可能；所以不公平。 可以这样修改：如果小光用1、6、8的骰子，小明用3、6、7的 骰子，那么游戏就公平了.其中有一个面数字相同。 7.B8.9 9a号 (2)解：列表如下： 和 6 8 2 3 5 7 8 10 4 5 7 9 10 12 7 8 10 12 13 15 9 10 12 14 15 17 .共有20种结果，其中数字之和大于10有8种，小于10有 8种，等于10有4种， 8=' 小明获胜概率为》-=号，小丁获雕概率为 2 .该游戏公平。 10解：D日 (2)建议小明在第二题使用“求助卡”， 若第二题使用“求助卡”，可列树状图如下： 开始 对 错 错 错 对错对错对错对错 此时小新顺利通过第一关的概率为号， 因为日>日， 所以建议小新在第二题使用“求助卡”。 11.(1)0.58(2)0.6 (3)解：(2)中情况下，白球的个数为：20×0.6=12（个）， 添加4个黑球后，模到白球的摄率为：异号名， 即此时摸到白球的概率是？。 2.是 第5课时《概率的进一步认识》单元复习 1.D2A3.A4A53 6.解：把“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为A,B, C,画树状图如答图： 开始 小明 B 答图 共有9种等可能的结果，其中幸运游客小明与小亮恰好抽中 同一个项目的结果有3种，∴.幸运游客小明与小亮恰好抽中 .31 同一个项目的概率为9=3·