第6章 回顾与思考-【指南针·课堂优化】2026-2027学年新教材九年级上册数学（北师大版）

=(x+1)2-1, ∴.图象的顶点坐标为（一1，一1）； (3).x=3时，y=16-1=15,∴.-2≤y≤15. 15.216.y2<y1<y317.3.7518.①③⑤ 19.(10y=-22+3z: (2)当x=3时，y有最大值，最大值为4.5. 20.(1)y=500-10(x-100)=-10x+1500; (2)销售单价定为108元可获得最大利润，最大 利润是11760元. 21.(1)抛物线的表达式为y=一x2+2x+3; (2)MH+DH的最小值为√37； (3)对称轴上存在点Q,使得以D,M,P,Q为顶 点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(1,3) 或(1,1)或(1,5) 第六章概率的进一步认识 1用树状图或表格求概率 第1课时用树状图或表格求概率(1)】 基础导学 1只 课后演练 1D2B3号4司 5.B6.C7.D 84)刚好是男生的概率=3子4一号： 3 (2)图略，刚好是一名男生一名女生的概率为2 第一章测试卷 一、选择题 1.A2.C3.D4.B5.B6.B7.C8.D 9.B10.B 二、填空题 11.AB=AD(答案不唯一) 45 指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 10.16 11.11 课后演练 9B10 1D2.B3B4D5若6127合8号 12.(1)a=2 2)图略，P=号= 1.甲队最终获胜的概率P=。 1&0P=号=g 9.图略，甲、乙两同学诵读两个不同材料的概率为 2 13. (2)摸到球上所标之数是0的次数为8. 3 14(1这10次中摸出红球的频率一品一号： 2用频率估计概率 10.(1)一个球为白球，一个球为红球的概率是： 基础导学 (2)该游戏不公平. (2)图略，两次摸出的球中一个是白球，一个是黄 2.反复比较多 球的概率=品=日 11.3 2 课后演练 15.号 :1.D2.D3.A4.D5.A6.B7.D 13.(1)m= 10×(88+91+92+93+93+93+94 8.(1)3835%33.5%35.8%33.3% (2)直线y=kx十b不经过第四象限的概率 +98+98+10)=94;n=号×(95+96)= = (2)3.3%(3)号 95.5; 9.A10.(1)0.6(2)0.6(3)16个，24个 (2)①九(2)班平均分高于九(1)班；②九(2)班的 第2课时用树状图或表格求概率(2)基础导学 11.512.(1)0.6(2)30(3)101013.10 成绩比九(1)班稳定；③九(2)班的成绩集中在中 1公平不相等 14.12 上游，故支持九(2)班成绩好（任意选两个即可）； 课后演练 15.(1)0.25 1.C2.D3.小王同学不吃亏.理由略 (2)图略，4种等可能结果，其中“2枚硬币正面都 (3)P(另外两个决赛名额落在同一个班)=是 4.(①)小明摸出的球标号为4的概率为7： 朝上”的，有1种，因此“2枚硬币正面都朝上”的 (2)他们制定的游戏规则是公平的.理由略， 概率为}-0.25. 14.(1)=25,n=108,图略 5B6A7.是 16.(1)红球占40%，黄球占60%； (2200×0-60(人： (2)盒中有红球40个. 8.图略，P(这两个数字之和为偶数)= (3)图略，恰好选中一男一女两名同学的概率为 9 回顾与思考 41 9.图略，P(乘积结果为负数)=2=3 2.相等 指南针·课堂优化·九年级上册·数学试卷昏考管亲 12.2413.28cm14.2或√10或√1T15.22.5°22.(1)证明略(2)∠BDC=60° 第二章测试卷 162g-217.718 23.(1)证明略(2)四边形BECD是菱形 (3)当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理 一、选择题 三、解答题 由略 1.C2.C3.B4.A5.D6.B7.C8.C 19.(1)证明略(2)∠BAO=40° 24.(1)证明略(2)①证明略②∠BDG=60° 9.C10.C 20.(1)四边形AECF为平行四边形(2)证明略 (3)DM=√/130 21.证明略 46指南针·课堂优化·九年级上册·数学(BS) 回顾 知 识回 顾 1.概率的计算：(1)一次操作问题直接用公 式P(A)-;(2)两次操作问题用列表法或画 树状图；(3)三次以上问题用画树状图， 2.游戏公平性的判断：看双方获胜的概率是否 3.用频率估计概率：试验次数很多时，试验 的频率就稳定在理论概率附近. 课后演练 【基础过关】 1.某市初中学业水平实验操作考试要求每名学 生从物理，化学，生物三个学科中随机抽取一 科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的 概率是 ( A日 B司 c D. 2.在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2, 2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡 片上的整式分别作为分子和分母，则能组成 分式的概率是 ) A.3 B c D 3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计 了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线 图，则符合这一结果的试验最有可能的是 ( A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出 的是“剪刀” B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一 面的点数是4 1 百思考 C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从 中任抽一张牌，抽中红桃 D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上， 第3次正面仍朝上 频率 0.25 0.20 0.15 3 0.10 2 0.05… 0 100200300400500次数 0123456x 第3题图 第4题图 4.现有M,N两枚均匀的骰子（每个面上分别标 有数字1,2,3,4,5,6)，记小莉掷骰子M得到 朝上的数字为x,记小明掷骰子N得到朝上 的数字为y,这样确定P(x,y)的位置，那么他 们各掷一次，所确定点P落在如图中矩形 ABCD内的概率为 ) A.克 B 5.一书架有上、下两层，其中上层有2本语文，1 本数学，下层有2本语文，2本数学，现从上、 下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书 的概率为 6.在一个暗箱里放有α个除颜色外其他完全相 同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球 搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放 回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到 红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约为 7.已知a,b可以取-2，-1,1,2中的任意一个 值(a≠b),则直线y=ax十b的图象不经过第 四象限的概率是 8.从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取 三条，能构成三角形的概率是 9.为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵 读”比赛活动，诵读材料有《论语》《大学》《中 庸》（依次用字母A,B,C表示这三个材料）， 将A,B,C分别写在3张完全相同的不透明卡 片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比 赛时甲同学先从中随机抽取一张卡片，记下 内容后放回，洗匀后，再由乙同学从中随机抽 取一张卡片，甲、乙两同学按各自抽取的内容 进行诵读比赛。 请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学 诵读两个不同材料的概率. 10.某学校要举办一次演讲比赛，每班只能选一 人参加比赛.但八年级一班有甲、乙两人的 演讲水平不相上下，现要在他们两人中选一 人去参加全校的演讲比赛，经班主任与全班 同学协商决定用摸小球的游戏来确定谁去 参赛（胜者参赛）： 游戏规则如下：在两个不透明的盒子中，一 个盒子里放着两个红球，一个白球；另一个 盒子里放着三个白球，一个红球，从两个盒 子中各摸一个球，若摸得的两个球都是红 球，甲胜；若摸得的两个球都是白球，乙胜， 否则，视为平局.若为平局，继续上述游戏， 直至分出胜负为止 15 第六章概率的进一步认议 根据上述规则回答下列问题： (1)从两个盒子各摸出一个球，一个球为白 球，一个球为红球的概率是多少？ (2)该游戏公平吗？请用列表或树状图等方 法说明理由 【能力提升】 11.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1, BB1,CC1.小明在左侧选两个打一个结，小 红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能 连接成一根长绳的概率为 天 12.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两 枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 13.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学 校举行的“汉字听写”大赛预赛.各参赛选手 的成绩如下： 九(1)班：88,91,92,93,93,93,94,98， 98,100 九(2)班：89,93,93,93,95,96,96,98,98,99 5 指南针·课堂优化·九年纸上册·数学(BS) 通过整理，得到数据分析表如下： 班级 最高分 平均分中位数 众数 方差 九(1)班 100 心 93 93 12 九(2)班 99 95 n 93 8.4 (1)求出表中m,n的值； (2)依据数据分析表，有人说：“最高分在(1) 班，(1)班的成绩比(2)班好”，但也有人说 (2)班的成绩要好，请给出两条支持九(2)班 成绩好的理由； (3)若从两班的参赛选手中选四名同学参加 决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另 外两个名额在四个“98分”的学生中任选二 个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的 概率。 ·156 【创新拓展】 4.为全面开展“大课间”活动，某校准备成立 “足球”“篮球”“跳绳”“踢毽”四个课外活动 小组，学校体工处根据七年级学生的报名情 况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统 计图，请根据以上信息，完成下列问题： (1)m= ,n= ,并将条形统 计图补充完整； (2)试问全校2000人中，大约有多少人报名 参加足球活动小组？ (3)根据活动需要，从“跳绳”小组的两男两 女四名同学中随机选取两人到“踢键”小组 参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰 好选中一男一女两名同学的概率。 人数（人） 30 25 跳绳 no 踢毽 篮球父15% m 绿蝶樱小组 足球