第六章 第3课时 用树状图或表格求概率(3)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第3课时 用树状图或表格求概率(3) A基础巩固 落实课标 两次都摸出白球的概率是多少？ 1.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三 角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转 动时，指针落在阴影部分的概率是 2.用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三 B能力提升●●。 灵活应用 等分)，设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色 6.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和 可配成紫色)，则能配成紫色的概率为 B,转盘A被三等分，分别标有数字2,0，一1； 转盘B被四等分，分别标有数字3,2，一2， 红 蓝大 一3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时，两 蓝 绿 个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为 x,y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新 3.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游 转动转盘)，那么点(x,y)落在直角坐标系第二 戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色， 象限的概率是 另一个转出蓝色，即可配成紫色（若指针指在分 界线上，则重转)，则配成紫色的概率为 蓝 红 红 120/ B 红 7.看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分 4.如图把一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分 析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记 成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘， 分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为 胜，三场两胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺 停止后指针落在B区域的概率为 序为10,8,6。若田忌的三匹马随机出场，则 田忌能赢得比赛的概率为 D 马匹 下等马 中等马 上等马 5.不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这 姓名 些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个 齐王 6 8 10 球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么 田忌 5 7 9 ●>1340 第六章概率的进一步认识 8.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉 则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根 为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、 据方案A抽奖三次或根据方案B抽奖两次或 一块正方形和一块平行四边形共七块板组成 根据方案A,B各抽奖一次)。 的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果 已知某顾客在该商场购买商品的金额为250 在此正方形中随机取一点，求此点取自阴影部 元。 分的概率。 (1)若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求 其所获奖金为15元的概率； (2)以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应 采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由。 C拓展应用●。· 深度思考 9.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额 的商品后即可抽奖.抽奖规则如下： (一)抽奖方案有以下两种： 方案A:从装有1个红球、2个白球（仅颜色不 同)的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获 得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出 的球放回甲袋中； 方案B:从装有2个红球、1个白球（仅颜色不 同)的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获 得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出 的球放回乙袋中。 (二)抽奖条件： 顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案 A抽奖一次；每满150元，可根据方案B抽奖 一次（例如某顾客购买商品的金额为310元， ●>1350数学九年级上册(BS) 由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种 结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，恰好选中《九 章算术》和《孙子算经》的结果有2种，∴恰好选中《九章算 术》和孙子算经》的概率为品-日。 11.解：(1)点P所有可能的坐标列表如下： x 1 3 4 y (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) 一 (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (2)共出现12种等可能的结果，其中点(x,y)在函数y=一 x十5图象上的有4种，所以概率为弓。 12.解：(1)五张牌中，牌面数字分别是4,4,5,5,6，其中牌面数 字为4的张数为2，则P(牌面数字为)=号。 (2)列表如下： 入第一张 4 4 5 6 第二张 4 8 9 9 10 4 8 9 9 10 6 9 10 11 6 9 9 10 11 6 10 10 11 11 所有等可能的情况有20种，其中抽取的这两张牌的牌面数 字之和为奇数的情况有12种，则P(抽取的这两张牌的牌 面数字之和为奇数)-号-号， 第3课时用树状图或表格求概率(3) 1.含23号 4.5 5.解：列表如下： 红 白 白 红 （红，红) (红，白) (红，白) 白 (白，红) (白，白) （白，白) 父 （白，红) (白，白) (白，白) 共有9种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有 4种， “两次都摸出白球的概率为9。 .4 3 8.解：设正方形ABDF的边长为4， 则SE方形ADP=4=16, 且BC=CD=DE=EF=2, :△BIC是等腰直角三角形， .∠IBC=45°， B1=c--2. ∴5a肥=2×xE=1, .Rt△CDE中，CD=2,∠ECD=45°， CE-/CD-2HE-CE-/ 又：OH=IC=√2，.SOGHER=HE·OH=√2X2=2。 .S影=SABC十SOCHEF=1+2=3, 六此点取自阴形部分的服率为一是 9.解：(1)由于该顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选 择方案A进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次 抽出的结果为一红一白时可获得奖金15元，从1个红球、2 个白球中有放回地抽2次，所有可能出现的结果情况如下： 第1次 红 白1 白2 第2次 红 红红 白1红 白2红 白1 红白1 白1白1 白2白1 白2 红白2 白1白2 白2白2 共有9种等可能的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的 有4种，所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，所获奖金 4 为15元的概率为9· (2)①由(1)可得，只根据方案A抽奖2次，获得15元的概率 为号，获得30元(2次都是红球)的概率为号，两次都不获奖 的概率为号，所以只选择方案A获得奖金的平均值为15× 号+30×号=10（元）： 2 ②只根据方案B,则只能抽奖1次，摸到红球的概率为，因 此获得奖金的平均值为10×号≈6,7（元）： ③根据方案A,B各抽奖1次，所获奖金的平均值为15×号 +10×号≈1.7（元）. 因此根据方案A,B各抽奖1次，更为合算。 第4课时用频率估计概率 1.C2.D3.0.534.0.8