第六章 第2课时 用树状图或表格求概率(2)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第2课时 用树状 A基础巩固 ●● 落实课标 1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，要列举所有可 能结果，最适合的方法是 ( A.树状图法 B.列表法 C.公式法 D.以上方法都不适合 2.小明和小刚玩“猜拳”游戏（石头、剪刀、布），用 树状图列举所有结果时，第一层分支代表的是 ( A.小明出的手势 B.小刚出的手势 C.两人出的手势组合D.游戏结果 3.甲、乙两人各掷一次骰子，若“点数和为6”，则 甲胜；若“点数和为7”，则乙胜。这个游戏 ( A.对甲有利 B.对乙有利 C.公平 D.无法判断 4.七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜 爱的益智玩具，现将1个七巧板，2个九连环， 1个华容道，2个鲁班锁分别装在6个不透明 的盒子中（每个盒子装1个），所有盒子除里面 的玩具外均相同.从这6个盒子中随机抽取1 个盒子，抽中七巧板的概率是 5.从3,4,5三个数中随机抽取两个数，则取出的 两个数都是奇数的概率为 6.一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘 “春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都 相同，现将这4张书签打乱顺序。 (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到 “夏”的概率为 图或表格求概率(2) (2)若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1 张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书 签)，求抽取的书签恰好1张为“春”，1张 为“秋”的概率.（请用画树状图或列表的方 法说明理由) B能力提升●。· 灵活应用 7.随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少 有一次反面朝上的概率为 ( A B号 c 1 D.2 8.小兰和小谭分别用掷A,B两枚骰子的方法来 确定P(x,y)的位置，她们规定：小兰掷得的点 数为x,小谭掷得的点数为y,那么，她们各掷 一次所确定的点落在已知直线y=一2x十6上 的概率为 () B.1S C.12 D. 9.在如图所示的电路中，随机闭合开关S,S2,S3 中的两个，能让灯泡L1发光的概率是 32● 10.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》 《九章算术》《海岛算经》火孙子算经》等是我国 古代数学的重要文献。 (1)小聪想从这4部数学名著中随机选择1部 阅读，则他选中《九章算术》的概率为 (2)某中学拟从这4部数学名著中选择2部 作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰 好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率。 11.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1,2， 3,4的小球，它们的材质、形状、大小完全相 同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数 字为x,小敏从剩下的3个小球中随机取出 一个小球，记下数字为y,这样确定了点P的 坐标(x,y)。 (1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P所有可能的坐标； (2)求点(x,y)在函数y=一x+5图象上的 概率。 ●>13 第六章概率的进一步认识 12.从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的 牌面数字分别是4,4,5,5,6。 (1)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随 机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字 是4的概率是多少？ (2)将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随 机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第 二张，请用列表或画树状图的方法，求抽 取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的 概率。 C拓展应用。●· 深度思考 13.从1,2,3中任取一个数作为十位上的数字， 再从余下的数中任取一个数作为个位上的数 字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是 33●91 87 4 2 可一1一1一1 t111-1-1--1 -19123456789x -1 答图 1 则抛物线的表达式为y=4x(x≥0)。 (2)方案一：①（分m,0》② m 方案二：①h+号m,k+）②架 第六章概率的进一步认识 第1课时用树状图或表格求概率(1) 1.B2.A3.B4.C5.46}7.3 8.解：“两枚都是反面朝上”的概率：结果只有（反，反）1种，概率 为。 开始 第一步：第一枚硬币 (正) (反) 第二步：第二枚硬币 第二步：第二枚硬币 (正) (反) （正) (反) (正，正) (正，反)（反，正） (反，反) 9号 10.解：1)每一枚骰子各个点数朝上的概率均为日。 (2)需要找出满足a十b=7的有序对，列举如下： a=1时，b=6→(1,6)； a=2时，b=5→(2,5)； a=3时，b=4→(3,4)； a=4时，b=3→(4,3)： a=5时，b=2→(5,2)； a=6时，b=1→(6,1)。 共6种符合条件的结果 两次点数之和为7的概率为符合条件的结果数一6.1 总结果数 366 11.解：(1)表格展示： 十位数字\个位数字 12 2 21 所有可能的数字组合：12；21，两位数共2种。 3 参考咨案 (2)组成“偶数”的概率为符合条件的结果数= 总结果数 29 12.解：列表格如下： 第二次 2 4 第一次 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 共有16种等可能的结果，其中两次取出的小球标号的和等 于5的结果数为4，所以两次取出的小球标号的和等于5的 概率为-子。 13.解：(1) 4 (2)画树状图如答图： 开始 姐姐 弟弟 答图 共有12种等可能的结果，其中姐姐抽到“A佩奇”，弟弟抽 到“B乔治”的结果有1种，，姐姐抽到“A佩奇”，弟弟抽到 “B乔治”的概率为立· 第2课时用树状图或表格求概率(2) 1A2.A3.B4合5号 1 6.解：号 (2)画树状图如答图： 开始 秋 夏秋冬 春秋冬 春夏冬 春夏秋 答图 共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”， 1张为“秋”的结果有2种，.抽取的书签恰好1张为“春”，1 21 张为“秋”的概率为2=6。 7.A8.B9.1 3 10.解：(11 (2)令A,B,C,D分别代表《周髀算经》《九章算术》《海岛算 经》《孙子算经》，根据题意可以画出树状图如答图： 开始 个不合个 答图 数学九年级上册(BS) 由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种 结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，恰好选中《九 章算术》和《孙子算经》的结果有2种，∴恰好选中《九章算 术》和孙子算经》的概率为品-日。 11.解：(1)点P所有可能的坐标列表如下： x 1 3 4 y (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) 一 (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (2)共出现12种等可能的结果，其中点(x,y)在函数y=一 x十5图象上的有4种，所以概率为弓。 12.解：(1)五张牌中，牌面数字分别是4,4,5,5,6，其中牌面数 字为4的张数为2，则P(牌面数字为)=号。 (2)列表如下： 入第一张 4 4 5 6 第二张 4 8 9 9 10 4 8 9 9 10 6 9 10 11 6 9 9 10 11 6 10 10 11 11 所有等可能的情况有20种，其中抽取的这两张牌的牌面数 字之和为奇数的情况有12种，则P(抽取的这两张牌的牌 面数字之和为奇数)-号-号， 第3课时用树状图或表格求概率(3) 1.含23号 4.5 5.解：列表如下： 红 白 白 红 （红，红) (红，白) (红，白) 白 (白，红) (白，白) （白，白) 父 （白，红) (白，白) (白，白) 共有9种等可能的结果，其中两次都摸出白球的结果有 4种， “两次都摸出白球的概率为9。 .4 3 8.解：设正方形ABDF的边长为4， 则SE方形ADP=4=16, 且BC=CD=DE=EF=2, :△BIC是等腰直角三角形， .∠IBC=45°， B1=c--2. ∴5a肥=2×xE=1, .Rt△CDE中，CD=2,∠ECD=45°， CE-/CD-2HE-CE-/ 又：OH=IC=√2，.SOGHER=HE·OH=√2X2=2。 .S影=SABC十SOCHEF=1+2=3, 六此点取自阴形部分的服率为一是 9.解：(1)由于该顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选 择方案A进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次 抽出的结果为一红一白时可获得奖金15元，从1个红球、2 个白球中有放回地抽2次，所有可能出现的结果情况如下： 第1次 红 白1 白2 第2次 红 红红 白1红 白2红 白1 红白1 白1白1 白2白1 白2 红白2 白1白2 白2白2 共有9种等可能的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的 有4种，所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，所获奖金 4 为15元的概率为9· (2)①由(1)可得，只根据方案A抽奖2次，获得15元的概率 为号，获得30元(2次都是红球)的概率为号，两次都不获奖 的概率为号，所以只选择方案A获得奖金的平均值为15× 号+30×号=10（元）： 2 ②只根据方案B,则只能抽奖1次，摸到红球的概率为，因 此获得奖金的平均值为10×号≈6,7（元）： ③根据方案A,B各抽奖1次，所获奖金的平均值为15×号 +10×号≈1.7（元）. 因此根据方案A,B各抽奖1次，更为合算。 第4课时用频率估计概率 1.C2.D3.0.534.0.8