第五章 微专题6 二次函数的图象与系数的关系-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 微专题6二次函数的图象与系数的关系 A基础巩固 ●● 落实课标 6.根据图象填空： v=ax?+bx+c (1)a 0; 1.已知抛物线y=ax2+bx十c的开口向下，则a (2)b 0; 的值可以是 ( (3)c 0; A.2 B.1 C.0 D.-1 (4)△=b2-4ac 0;(5)a+b+c 0； 2.已知，二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所 (6)a-b+c 0;(7)2a+b 0。 示，则点P(a,c)所在的象限是 ( B能力提升。● 灵活应用 A.第一象限 B.第二象限 7.已知抛物线y=ax2+bx十c(a,b,c是常数，a C.第三象限 D.第四象限 <0)的顶点为(1,2).小烨同学得出以下结论： =2 ①abc<0;②当x>1时，y随x的增大而减 小；③若ax2+bx十c=0的一个根为3，则a= 02: 5 ;④抛物线y=a.x2十2是由抛物线y=ax 1 (第2题图) (第3题图) 十bx十c向左平移1个单位，再向下平移2个 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所 单位得到的.其中一定正确的是 ) 示，那么下列判断不正确的是 ( A.①②B.②③C.③④D.②④ A.ac<0 B.a-6+c>0 8.如图为二次函数y=a.x2十bx十c(a≠0)的图 C.b=-4a D.a+6+c>0 象，有下列结论：①abc>0;②2c>3b;③a+2b >m(am+b)(m≠1)；④若方程|ax2+bx十cl 4.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，则 =1有四个根，则这四个根的和为4.其中正确 下列表达式正确的是 的有 A.abc0 B.c<0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C.b2-4ac>0 D.2a十b>1 (第8题图) (第9题图) (第4题图) (第5题图) 9.如图，已知抛物线y=ax2十bx十c(a,b,c为常 数，且a≠0)的对称轴为直线x=一1，且该抛 5.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下 物线与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B 列说法中： 在点(0，一2)，(0，一3)之间（不含端点），则下 ①ac<0;②方程ax2十bx十c=0的根是x1= 列结论正确的有 -1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时，y随 ①abc>0:@9a-36+c>0;③号<a<1,④若 x的增大而增大。 方程ax2+bx+c=x十1的两根为m,n(m< 正确的说法有 (把正确的序号都填 n),则-3<m<1<n. 在横线上)。 A.1个 B.2个C.3个 D.4个 ●>1220 第五章二次函数 10.如图，二次函数y=ax2+bx十c图象的顶点 14.已知二次函数y=ax2+(2a一3)x+a-1(x 为D,其图象与x轴的交点是A,B的横坐标 是自变量)的图象只经过第一、二、四象限，则 分别为一1和3，则下列结论正确的是（ 实数a的取值范围为 () A.2a-b=0 A.1<a<8 B0<a<号 B.a+b+c-0 C.3a-c=0 cea<号 D.Iax D.当a-时，△ABD是等樱直角三角形 15.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y= ax2-2ax十3与直线l:y=kx+b交于A,B 两点，且点A在y轴上，点B在x轴的正半 B 轴上。 CN (1)求点A的坐标； (第10题图) (第11题图) (2)若a=-1,求直线l的解析式； 11.二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所示， (3)若-3<k<一1，求a的取值范围。 若M=4a+2b,N=a-b,则M,N的大小关 系为M N(填“>”“=”“<”)。 2 12.如图，已知抛物线y=ax2十bx十c与x轴交 于A,B两点，顶点C的纵坐标为一2，现将抛 43之寸01之34 、10 物线向右平移2个单位长度，得到抛物线 以 y=a1x2+b1x十c,则下列结论中正确的是 4 。 (写出所有正确结论的序号) ①b>0; ②a-b+c<0; ③阴影部分的面积为4； ④若c=-1,则b2=4a。 C拓展应用●。 深度思考 13.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象 经过三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(一3,0)，且 对称轴为直线x=一1.有以下结论： ①a+b+c=0; ②2c+3b=0; ③当-2<x1<-1,0<x2<1时，有y1<y2; ④对于任何实数>0，关于x的方程ax2+ bx十c=(x十1)必有两个不相等的实数根. 其中正确的结论有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 ●>1230,△=(-30)2-4×1×250=900-1000=-100<0， .原方程没有实数根， .矩形花园ABCD的面积不能达到500m。 12.解：(1)设与墙垂直的边的长度为xm,则与墙平行的边的 长度为(60-2x)m, 根据题意得x(60-2x)=450, 解得x1=x2=15。 答：与墙垂直的边的长度为15米； (2)设与墙平行的边的长度为tm,花圃的面积为Sm2, 根据题意得S=号4(66-0=-子+2， 5=-号-3)r+363. -g<0, ∴.当t=33时，S有最大值363。 答：当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大。 微专题6二次函数的图象与系数的关系 1.D2.D3.B4.C5.①②④ 6.(1)<(2)>(3)>(4)>(5)=(6)<(7)< 7.B8.B9.B10.D11.<12.③④13.C14.A 15.解：(1)，抛物线C:y=ax2-2ax十3与y轴交于点A, .点A的坐标为(0,3)。 (2)当a=一1时，抛物线C为y=一x2十2x+3。 ,抛物线C与x轴交于点B,且点B在x轴的正半轴上， .点B的坐标为(3,0)。 直线l:y=kx十b过A,B两点， b=3,解得 k=-1, 3k+b=0, b=3。 ∴直线L的解析式为y=一x+3。 (2)如答图，当a>0时，当a=3时，抛物线C过点B(1,0), 此时k=一3。结合函数图象可得a>3.当a<0时，当a= 一1时，抛物线C过点B(3,0),此时k=一1.结合函数图象 可得a<-1。 综上所述，a的取值范围是a<-1或a>3。 4320 4 答图 微专题7二次函数综合实践探究 1.解：(1)一次y=-10x+1800 (2)根据题意知，月销售利润w=(x一80)y=(一10x+1 800)(x-80)=-10x2+2600x-144000, 月销售利润达到24000元， 3 参考咨案 .-10x2+2600x-144000=24000, 解得x1=120,x2=140, 当x=120时，销售成本为80×(-10×120+1800)=48000 (元)>40000元，不符合题意舍去； 当x=140时，销售成本为80×（一10×140+1800）=32000 (元)<40000元，符合题意。 故销售单价应定为140元。 (3)由(2)知w=-10x2+2600x-144000=-10(x-130)2 +25000, ,一10<0，.抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=130 时，w0大=25000， 即黄花的最优销售单价为130元/千克，最大利润为 25000元。 2.解：(1)如答图1,2。 ↑vl(cm/s) ↑ylcm 1 10000 4 40 ---- 30 ------ 20- 1 10 O123456789101112x/3 ōf123456789101112x/5 答图1 答图2 (c=10, (2)设0=x+c,代人(0,10)，(2,9)，得 (2k+c=9, （k=一2' 1 解得 (c=10, u与x的函数表达式为0=一 2x+10; 14a+2b=19, 设y=ax2+bx,代入(2,19)，(4,36)，得 (16a+4b=36, a=- 解得 4 (b=10, y与x的函数表达式为y=-号r+10z. (3)100cm(4)n>64 第五章《二次函数》易错疑难集训 1.-22.0或33.C 4.解：(1)设乙商品每箱盈利x元，甲商品每箱盈利(x+5)元， -49×号，解得x=10,经检验，x=10是原方程的根， x+5x1 .x+5=10+5=15。 答：甲商品每箱盈利15元，乙商品每箱盈利10元。 (2)52000 5.解：(1)y=x2-2x-3 (2)如答图1，连接CB交对称轴于点Q, ,y=x2一2x-3=(x-1)2-4, ∴.抛物线的对称轴为直线x=1, A、B关于对称轴x=1对称， ..AQ=BQ,