第5章 二次函数 达标测试卷（1）2026-2027学年北师大版九年级数学上册

2026-2027学年北师大版九年级上册二次函数达标测试卷（1） 一、选择题 1.下列y关于x的函数中，是二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2.抛物线的顶点坐标是(    ) A. B. C. D. 3.抛物线 y=2x²-4x+1 的对称轴是（　　） A．直线 x=1 B．直线 x=-1 C．直线 x=2 D．直线 y 轴 4.将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得新抛物线的表达式为(    ) A. B. C. D. 5.已知抛物线如图所示，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D．为任意实数 6.在平面直角坐标系中，把抛物线沿x轴翻折所得的新抛物线的表达式为(    ) A. B. C. D. 7.抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x y 由表可知，抛物线与轴的一个交点是，则与轴另一个交点的坐标是（     ） A． B． C． D． 8.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC，则的面积为　　 A．1 B．2 C．4 D．8 9.“数形结合”是一种重要的数学思想方法，它是将抽象的数量关系与直观的几何图形相结合，通过“以形助数”和“以数解形”实现问题解决．示例：若，（）是关于的一元二次方程的两个根，且，则，，，的大小关系是（        ） A． B． C． D． 10.抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①②③方程的两个根是，④⑤当时，x的取值范围是⑥为任意实数时，其中正确结论的个数是(    ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 11.二次函数的图象的对称轴为直线          . 12.对于二次函数，当时，的取值范围是__________． 13.若点，在二次函数的图象上，则          填“>”“<”或“=” 14.如图，抛物线的对称轴为，点，点是抛物线与轴的两个交点，若点的坐标为，则点的坐标为________. 15.二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论： ①16a+4b+c＞0： ②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2； ③c＝3a； ④若△ABC是等腰三角形，则b＝﹣或﹣． 其中正确的有_____．（请将正确结论的序号全部填在横线上） 3、 解答题 16.写出下面抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)； (2)． 17.如图是某个二次函数的图象． (1)求该二次函数关系式； (2)补全函数图象； (3)若抛物线上点到轴的距离不大于2，请根据图象直接写出的取值范围． 18.新华书店购进一批建国77周年纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量本与每本纪念册的售价元之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34本;当销售单价为25元时，销售量为30本. 求出y与x的函数关系式; 设书店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将销售单价定为多少元时，每周所获利润最大?最大利润是多少? 19.如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在x轴和y轴上，，，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，点P在线段上沿方向以每秒的速度匀速运动，点Q在线段上沿方向以每秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（）． (1)写出的面积S与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，S的值最大？最大值是多少？ (2)当t为何值时，？ (3)在运动过程中，与能否相似？如果相似，求出P点位置，如果不相似，说明理由． 20.如图，以40m/s速度将小球沿着地面成的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间满足二次函数关系．小明在一次击球过程中测得一些数据，如表所示，根据相关信息解答下列问题． 飞行时间 飞行高度 (1)直接写出小球的飞行高度关于飞行时间的二次函数关系式（不写自变量取值范围）； (2)若小球飞行时间不超过，则小球飞行高度能否达到？若能，求出此时的值，若不能，说明理由； (3)当值为多少时，小球飞行的高度最大？最大高度是多少？ 参考答案 一、选择题 1．D 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 10．B 二、填空题 11． 12． 13．＜ 14．（3,0） 15．②④ 三、解答题16. 写出下面抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 （1） 解： ，开口向下 对称轴： 把代入解析式： 顶点坐标 结论：开口向下；对称轴直线；顶点 （2） 解： 展开： ，开口向上 对称轴： 代入： 顶点坐标 结论：开口向上；对称轴直线；顶点 17. （1）求该二次函数关系式 解：由图像，顶点，设顶点式： 图像过，代入： 答：解析式 （2）补全函数图象 抛物线开口向下，顶点，与轴交点，与轴，描点画出左侧部分。 （3）求的取值范围 到轴距离不大于2：，即 代入函数： 当，；顶点， 18. （1）求与的函数关系式 设，代入 两式相减： 代入 （2）求最大利润 利润，进价20元 ，当时， 答：单价定为30元，每周最大利润200元。 19. 已知：，；，，， （1）求与的函数关系式及最大面积 ，对称轴 在取值范围内 答：；时面积最大，最大值 （2）求为何值时 斜率：， ， 平行则斜率相等： 答：时 （3）与能否相似 ， ，直角相似两种情况： ① 化简： ：， ② ，取 ， 综上，可以相似，坐标为或 20. （1）求与的函数关系式 设，代入 第二式除以2： 代入一式： （2）小球能否达到15m高度，若能求时间 令 飞行时间不超过4s，舍去。 答：能达到15m；此时 （3）求最大高度及对应时间 ，当时，取得最大值 答：秒小球高度最大，最大高度27米。 学科网（北京）股份有限公司 $