第五章 第12课时 问题解决活动：怎样围面积最大-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学九年级上册(BS) 其中t妇=1表示足球离开地面后第一次与地面的高度是 14.7m时的时间，t=3离开地面后第二次与地面的高度是 14.7m时的时间，如答图所示。 9.解：(1)二次函数y=x2-2(m-1)x十m2-3的图象与x 轴有两个不同的交点， .[-2(m-1)]2-4(m2-3)>0,解得m<2。 ∴.m的取值范围是m<2。 (2)将A点坐标代人函数表达式， 得1-2×(m-1)×1+m2-3=0,解得m=0或2。 又，m2,.m=0。 .二次函数的表达式为y=x2+2x一3。 令y=0,则x2十2x-3=0,解得x=1或-3， .点B的坐标为（一3,0）。 10.解：1)8 (2)当=器时，A=-5×(%)+%×器=20， 解得=20（负值已舍）。 ∴.小球被发射时的速度是20m/s. (3)小明的说法不正确.理由如下： 由(2)，得h=-5t+20t。 当h=15时，15=-5t2+20t。 解得t1=1,t2=3。 .3-1=2(s), .小明的说法不正确。 11.(1)证明：y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m, .△=(2m十1)2-4(m2+m)=1>0, ∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点。 (2)解：①：x=-二(2m+1)=5, 2 2 .m=2,.抛物线的函数表达式为y=x2一5x十6。 ②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物 线与x轴只有一个公共点，则平移后的抛物线的函数表达 式为y=x2一5x+6+k, 抛物线y=x2一5x十6十k与x轴只有一个公共点， 4=5-46+)=0,=子 即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛 物线与x轴只有一个公共点。 第11课时二次函数与一元二次方程(2) 1.B2.D3.C4.C5.x1=-2,x2=1 6.x<-1或x>3 7.(1)0或3(2)0<x<3(3)x<0或x>3 8.B 9.解：(1)y=x2-4x-6=(x2-4x+4)-4-6=(x-2)2-10, .抛物线的顶点式为y=(x一2)2-10。 (2)函数图象如答图所示。 答图 (3)-10≤y<6 (4)-1.2和5.2 10.解：(1)设-x2+4x-3=0,解得x=1,x2=3, 则抛物线y=一x2+4x一3与x轴的交点坐标为(1,0)和 (3,0),画出二次函数y=一x2十4x一3的大致图象如答图1 所示，由图象可知当1<x<3时函数图象位于x轴上方，此 时y>0,即-x2+4x-3>0,所以一元二次不等式-x2+ 4x-3>0的解集为1<x<3。 答图1 (2)①-4 ②描点、连线， 函数y=一(x一1)(|x-3)图象如答图2。 3 2 34x =2 4 答图2 ③-3≤x≤-2或0≤x≤1或3≤x≤4 第12课时☆问题解决活动：怎样围面积最大 1.A2.C3.C4.D5.486.2257.B8.5 9.S=-4x2+24x3610.t1 11.解：(1)AB的长为xm,则BC=(60一2x)m, .∴.y=AB·BC=x(60-2x)=-2x2+60x; 0<BC≤25 ,∴.0<60-2x≤25， .17.5≤x<30, y与x之间的函数表达式为y=一2x2十60x(17.5≤x< 30); (2)矩形花园ABCD的面积不能达到500m.理由： 当y=500时，即x(60-2x)=500, 整理得x2一30x十250=0， ,△=(-30)2-4×1×250=900-1000=-100<0， .原方程没有实数根， .矩形花园ABCD的面积不能达到500m。 12.解：(1)设与墙垂直的边的长度为xm,则与墙平行的边的 长度为(60-2x)m, 根据题意得x(60-2x)=450, 解得x1=x2=15。 答：与墙垂直的边的长度为15米； (2)设与墙平行的边的长度为tm,花圃的面积为Sm2, 根据题意得S=号4(66-0=-子+2， 5=-号-3)r+363. -g<0, ∴.当t=33时，S有最大值363。 答：当与墙平行的边的长度为33米时，花圃的面积最大。 微专题6二次函数的图象与系数的关系 1.D2.D3.B4.C5.①②④ 6.(1)<(2)>(3)>(4)>(5)=(6)<(7)< 7.B8.B9.B10.D11.<12.③④13.C14.A 15.解：(1)，抛物线C:y=ax2-2ax十3与y轴交于点A, .点A的坐标为(0,3)。 (2)当a=一1时，抛物线C为y=一x2十2x+3。 ,抛物线C与x轴交于点B,且点B在x轴的正半轴上， .点B的坐标为(3,0)。 直线l:y=kx十b过A,B两点， b=3,解得 k=-1, 3k+b=0, b=3。 ∴直线L的解析式为y=一x+3。 (2)如答图，当a>0时，当a=3时，抛物线C过点B(1,0), 此时k=一3。结合函数图象可得a>3.当a<0时，当a= 一1时，抛物线C过点B(3,0),此时k=一1.结合函数图象 可得a<-1。 综上所述，a的取值范围是a<-1或a>3。 4320 4 答图 微专题7二次函数综合实践探究 1.解：(1)一次y=-10x+1800 (2)根据题意知，月销售利润w=(x一80)y=(一10x+1 800)(x-80)=-10x2+2600x-144000, 月销售利润达到24000元， 3 参考咨案 .-10x2+2600x-144000=24000, 解得x1=120,x2=140, 当x=120时，销售成本为80×(-10×120+1800)=48000 (元)>40000元，不符合题意舍去； 当x=140时，销售成本为80×（一10×140+1800）=32000 (元)<40000元，符合题意。 故销售单价应定为140元。 (3)由(2)知w=-10x2+2600x-144000=-10(x-130)2 +25000, ,一10<0，.抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=130 时，w0大=25000， 即黄花的最优销售单价为130元/千克，最大利润为 25000元。 2.解：(1)如答图1,2。 ↑vl(cm/s) ↑ylcm 1 10000 4 40 ---- 30 ------ 20- 1 10 O123456789101112x/3 ōf123456789101112x/5 答图1 答图2 (c=10, (2)设0=x+c,代人(0,10)，(2,9)，得 (2k+c=9, （k=一2' 1 解得 (c=10, u与x的函数表达式为0=一 2x+10; 14a+2b=19, 设y=ax2+bx,代入(2,19)，(4,36)，得 (16a+4b=36, a=- 解得 4 (b=10, y与x的函数表达式为y=-号r+10z. (3)100cm(4)n>64 第五章《二次函数》易错疑难集训 1.-22.0或33.C 4.解：(1)设乙商品每箱盈利x元，甲商品每箱盈利(x+5)元， -49×号，解得x=10,经检验，x=10是原方程的根， x+5x1 .x+5=10+5=15。 答：甲商品每箱盈利15元，乙商品每箱盈利10元。 (2)52000 5.解：(1)y=x2-2x-3 (2)如答图1，连接CB交对称轴于点Q, ,y=x2一2x-3=(x-1)2-4, ∴.抛物线的对称轴为直线x=1, A、B关于对称轴x=1对称， ..AQ=BQ,数学·九年级·上册（北师大版） 第12课时 ☆问题解法 A基础巩固 ●● 落实课标 1.在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四 周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 所示，如果要使整个挂图的面积是ycm,设 金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函 数是 A.y=(60+2x)(40+2x) →.60m之L B.y=(60+x)(40+x) C.y=(60+2x)(40+x) D.y=(60+x)(40+2x) 闭 2.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m,则 所围成矩形ABCD的最大面积是 ( A.60m B.63m2 C.64m2 D.66m2 3.用长6m的铝合金条制成“日”字型矩形窗户， 使窗户的透光面积最大（如图），那么这个窗户 的最大透光面积是 A号m B.1m2 c多nr D.3m2 4.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上 一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF. 四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y 与BE的长x之间的函数表达式为 ( A.y=5-x B.y=5-x2 C.y=25-x D.y=25-x2 5.如图，某农场拟建造由甲，乙两个矩形组成的 羊圈，饲养室的一面靠15m长的墙AB,其余 的部分用栅栏围成甲、乙两部分。已知提前准 ●>12 活动：怎样围面积最大 备的建筑材料可以建造24m长的栅栏，则该 羊圈最大面积可以建造 m2。 R B (第5题图) (第6题图) 6.如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且 由一条与AD边平行的篱笆EF分开.已知篱 笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计)，当 AB= m时，矩形土地ABCD的面积 最大。 B能力提升·· 灵活应用 7.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的 墙体，中间用一道围栏隔开，并在如图所示的 两处各留1m宽的门，所有围栏的总长（不含 门)为22m,若要使得建成的饲养室面积最 大，则利用墙体的长度为 A.13 B.12 C.8 D.6 8.小宇想在边长为10的正方形纸片ABCD上 剪出四个全等的直角三角形和一个正方形纸 片，设计了如图所示的方案，若要使正方形纸 片EFGH的面积最小，则AE的长为 H D D (第8题图) (第9题图) 9.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱 笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设 花圃的宽AB为x米，面积为S平方米.则S 与x的函数表达式为 ;花 圃面积最大是平方米。 10.如图1所示，某乡村准备修建一条100m长 的水渠.水渠的过水横截面是如图2所示的 矩形ABCD.如水渠底面与侧面的修建造价 为100元/m,AB+BC+CD=tm,则修水 渠的总价为万元（用含t的代数式表 示)；为了提高水渠的过水量，要使过水横截面 的面积尽可能大，现有资金4万元，当过水横 截面面积最大时，水渠的深度AB为 m。 图1 图2 11.如图，准备在校园里利用25m长的旧围墙 MN,再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD, 已备足可以砌60m长的墙的材料（全部用 完)，设AB的长为xm,矩形花园ABCD的 面积为ym。 (1)求y与x之间的函数表达式，并求出自变 量x的取值范围； (2)矩形花园ABCD的面积能否达到500m2, 若能，求出x的值；若不能，请说明理由。 25m D ●>12 第五章 二次函数 C拓展应用 深度思考 12.综合与实践：学校数学兴趣小组围绕“校园花 圃方案设计”开展主题学习活动。 已知花圃一边靠墙（墙的长度不限），其余部 分用总长为60m的栅栏围成.兴趣小组设计 了以下两种方案： 如图1，围成一个面积为450m的矩 形花圃。 方 墙 花圃 图1 如图2，围成矩形花圃时，用栅栏（栅 栏宽度忽略不计)将该花圃分隔为 两个小矩形区域，用来种植不同花 卉，并在花圃两侧各留一个宽为3m 案 的进出口（此处不用栅栏）。 墙 ∠tullllle2 tllllllllle∠ 圃 30业 区域1 区域2 [3m 图2 (1)求方案一中与墙垂直的边的长度； (2)要使方案二中花圃的面积最大，与墙平行 的边的长度为多少米？ 21