第五章 第11课时 二次函数与一元二次方程(2)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学九年级上册(BS) 其中t妇=1表示足球离开地面后第一次与地面的高度是 14.7m时的时间，t=3离开地面后第二次与地面的高度是 14.7m时的时间，如答图所示。 9.解：(1)二次函数y=x2-2(m-1)x十m2-3的图象与x 轴有两个不同的交点， .[-2(m-1)]2-4(m2-3)>0,解得m<2。 ∴.m的取值范围是m<2。 (2)将A点坐标代人函数表达式， 得1-2×(m-1)×1+m2-3=0,解得m=0或2。 又，m2,.m=0。 .二次函数的表达式为y=x2+2x一3。 令y=0,则x2十2x-3=0,解得x=1或-3， .点B的坐标为（一3,0）。 10.解：1)8 (2)当=器时，A=-5×(%)+%×器=20， 解得=20（负值已舍）。 ∴.小球被发射时的速度是20m/s. (3)小明的说法不正确.理由如下： 由(2)，得h=-5t+20t。 当h=15时，15=-5t2+20t。 解得t1=1,t2=3。 .3-1=2(s), .小明的说法不正确。 11.(1)证明：y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m, .△=(2m十1)2-4(m2+m)=1>0, ∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点。 (2)解：①：x=-二(2m+1)=5, 2 2 .m=2,.抛物线的函数表达式为y=x2一5x十6。 ②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物 线与x轴只有一个公共点，则平移后的抛物线的函数表达 式为y=x2一5x+6+k, 抛物线y=x2一5x十6十k与x轴只有一个公共点， 4=5-46+)=0,=子 即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛 物线与x轴只有一个公共点。 第11课时二次函数与一元二次方程(2) 1.B2.D3.C4.C5.x1=-2,x2=1 6.x<-1或x>3 7.(1)0或3(2)0<x<3(3)x<0或x>3 8.B 9.解：(1)y=x2-4x-6=(x2-4x+4)-4-6=(x-2)2-10, .抛物线的顶点式为y=(x一2)2-10。 (2)函数图象如答图所示。 答图 (3)-10≤y<6 (4)-1.2和5.2 10.解：(1)设-x2+4x-3=0,解得x=1,x2=3, 则抛物线y=一x2+4x一3与x轴的交点坐标为(1,0)和 (3,0),画出二次函数y=一x2十4x一3的大致图象如答图1 所示，由图象可知当1<x<3时函数图象位于x轴上方，此 时y>0,即-x2+4x-3>0,所以一元二次不等式-x2+ 4x-3>0的解集为1<x<3。 答图1 (2)①-4 ②描点、连线， 函数y=一(x一1)(|x-3)图象如答图2。 3 2 34x =2 4 答图2 ③-3≤x≤-2或0≤x≤1或3≤x≤4 第12课时☆问题解决活动：怎样围面积最大 1.A2.C3.C4.D5.486.2257.B8.5 9.S=-4x2+24x3610.t1 11.解：(1)AB的长为xm,则BC=(60一2x)m, .∴.y=AB·BC=x(60-2x)=-2x2+60x; 0<BC≤25 ,∴.0<60-2x≤25， .17.5≤x<30, y与x之间的函数表达式为y=一2x2十60x(17.5≤x< 30); (2)矩形花园ABCD的面积不能达到500m.理由： 当y=500时，即x(60-2x)=500, 整理得x2一30x十250=0，数学·九年级·上册（北师大版） 第11课时 二次函数与一元二次方程(2) A基础巩固●●· 落实课标 6.抛物线y=一x2十2x十k的部分图象如图所 1.下表给出了二次函数y=ax2+bx+c的自变 示，则不等式一x2十2x+<0的解集为 量x与函数y的部分对应值： x 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y -0.36-0.01 0.36 0.75 1.16 1 那么下列各选项中可能是方程ax2十bx十c=0 的近似根的是 7.如图，抛物线y1=ax2十bx十c与直线y2=mx A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 +n交于点A(0,1),B(3,0)。 2.如图所示是抛物线y=2x2-3x-1与直线y =3,则关于x的一元二次方程2x2一3x一1= 3的正根的取值范围是 ( A.-1<x<0 B.0<x<1 (1)当x= 时，y1=y2; C.1<x<2 (2)当 时，y>y2; D.2<x<3 (3)当 时，y1<y2 3.如图是二次函数y1=ax2十bx十c和一次函数 B能力提升。。· 灵活应用 y2=mx十n的图象，观察图象，当y2>y时，x 的取值范围是 8.如图，二次函数y=一x2十bx的图象与x轴交 A.x≥0 于点(4,0)，若关于x的方程-x2+bx-t=0 B.0≤x≤1 在1<x<3的范围内有实根，则t的取值范围 C.-2<x<1 是 3x2101 D.x≤1 A.3<t<4 4.一元二次方程2x2一x一1=1的近似根不可能 B.3<t≤4 看做是下列哪两个函数图象交点的横坐标？ C.3≤t≤4 ◆4 ( D.3≤t<4 A.y=2x2-x-1和y=1 9.对于抛物线y=x2一4x一6。 B.y=2x2-x和y=2 (1)将抛物线的表达式化为顶点式； C.y=2x2和y=x-2 (2)完善下列表格中的数据，并在如图的坐标 D.y=2x2-x-2和y=0 系中利用描点法画出此抛物线； 5.如图，抛物线y=ax2与直线 0 2 4 6 y=bx十c的两个交点坐标分 别为A(-2,4),B(1,1),则 关于x的方程ax2-bx一c (3)结合图象，当一2<x<3时，y的取值范围 0的解为 是 ●>1180 第五章二次函数 (4)结合图象及所学习的知识，估算x2一4x一 (1)用类似的方法解一元二次不等式一x2+ 6=0的两个根为 。(精确 4x-3>0; 到0.1，误差不超过0.2) (2)某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函 数y=-(x-1)(|x|一3)的图象和性质 进行了探究，探究过程如下： ①x与y的几组对应值如表，其中m= -4-3-2101234… y 50-3m-3010 -3… ②如图2，在直角坐标系中画出了函数y =一(x一1)(|x一3)的部分图象，用描点 法将这个图象补画完整； ③结合函数图象，不等式一3≤一(x一1) (|x|一3)≤0的解集为 C拓展应用。。· 深度思考 10.请阅读下列解题过程，解一元二次不等式x2 -2x-3<0。 解：设x2一2x一3=0，解得x1=一1，x2=3, 则抛物线y=x2一2x一3与x轴的交点坐标 为(-1,0)和(3,0)。 画出二次函数y=x2一2x一3的大致图象如 图1所示。 由图象可知当-一1<x<3时函数图象位于x 轴下方， 此时y<0,即x2-2x一3<0。 所以一元二次不等式x2-2x一3<0的解集 为-1<x<3。 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思 路和方法解答下列问题： y个 -3 。。 4329 2引 5 图 图2 ●>1190