第五章 第10课时 二次函数与一元二次方程(1)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第10课时 二次函数与一元二次方程(1) A基础巩固●● 落实课标 8.【教材随堂练习P149·1题】一个足球被从地 面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公 1.二次函数y=x2+x一6的图象与x轴交点的 式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示 横坐标是 ( 足球被踢出后经过的时间。 A.2和-3 B.-2和3 (1)画出函数h=一4.9t+19.6t的图象； C.2和3 D.-2和-3 2.二次函数y=2x2十mx十8的图象如图所示， (2)方程-4.9t2十19.6t=0,-4.9t+19.6t= 14.7的根的实际意义分别是什么？你能 则m的值是 在图象上表示出来吗？ A.-8 B.8 C.±8 D.6 3.已知二次函教y=ax2十bx十c的图象在x轴 的下方，则a,b,c满足的条件是 ( A.a>0,b2-4ac>0 B.a>0,b-4ac<0 C.a<0,b-4ac<0 D.a<0,b2-4ac>0 4.抛物线y=一3x2一x十4与坐标轴的交点个数 是 5.若抛物线y=x2一x十c(c是常数)与x轴没有 9.二次函数y=x2一2(m一1)x+m2一3的图象 与x轴交于两个不同点A,B,已知点A的坐 交点，则c的取值范围是 标(1,0)。 6.若抛物线y=ax2十bx十c与x轴的交点为 (1)求m的范围； (一2,0)，(3,0)，则关于x的一元二次方程 (2)求点B的坐标。 a.x2+bx十c=0的解为 0 7.如图是函数y=ax2+bx+c的部分图象，则该 函数图象与x轴负半轴的交点坐标是 2 5 ●>116● 第五章二次函数 B能力提升 ●● 灵活应用 C拓展应用 ●● 深度思考 10.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖 11.已知抛物线y=(x一m)2一(x-m),其中m 直向上发射小球.从地面竖直向上发射的物 是常数。 体离地面的高度h(m)满足表达式h=一5t (1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一 十ot,其中t(s)是物体运动的时间，(m/s) 定有两个公共点： 是物体被发射时的速度。 (2)若该抛物线的对称轴为直线x= 2。 (1)小球被发射后 s时离地面的高度 ①求该抛物线的函数表达式； 最大；（用含v的式子表示） ②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单 (2)若小球离地面的最大高度为20m,求小 位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个 球被发射时的速度； 公共点？ (3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的 高度有两次与实验楼的高度相同.小明 说：“这两次间隔的时间为3s.”已知实验 楼高15m,请判断他的说法是否正确，并 说明理由。 ●>117(2).-2x2+4x+16=-2(x-1)2+18≤18， ∴当x=1时，改造后的面积最大，即此时x的值为1m。 7.解：如答图，过点A作AMLBC于点M,交DG于点N, 答图 .'AM⊥BC,AB=AC=20cm, ∴BM=3BC=12cm, .AM=√202-12-16(cm)。 设DE=xcm,S矩形=ycm2, :四边形DGFE是矩形， .DG∥BC,∴.△ADG∽△ABC,AN⊥DG, 故0-8C.即1962-29， 16241 DG=号16-. y=DG.DE=g16-0x=-号(d-16） =-2x-8y9+96, 当x=8时，y有最大值96， 即矩形DEFG的最大面积是96cm2。 第9课时二次函数的应用(3) 1.62.1503.能 4.解：(1)由题意可得)=(200-x)(60+4×品) =-0.4x2+20x+12000。 (2)y=-0.4x2+20x+12000=-0.4(x2-50x+625)+12 250=-0.4(x-25)2+12250. :-0.4<0,二次函数开口向上，对称轴为直线x=25, ∴.x<25时，y随x的增大而增大。 200-x≥180，.x≤20。 .当x=20时，利润最大， 最大利润为-0.4(20-25)2+12250=12240（元）。 5.解：(1)设这段时间内y与x之间的函数表达式为y=x十b, .·由图象可知，函数图象经过(100,300)，(120,200)， (100k+b=300, k=一5， 可得 解得 (120k+b=200, b=800, .这段时间内y与x之间的函数表达式为y=一5x十800。 (2),·销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220 件的销售任务， .x≥100，y≥220， -5x+800≥220， 即〈 解得100≤x≤116， (x≥100， 设获得利润为之元， 即x=(-5x+800)(x-80)=-5x2+1200x-64000, 对称轴工=一会-一22=120， 1200 参考咨案 ,一5<0，即二次函数图象开口向下， x的取值范围是100≤x116, 在100≤x≤116范围内，之随着x的增大而增大， 即当x=116时，x有最大值， .最大利润z=-5×1162+1200×116-64000=7920 (元)。 6.解：(1).9-7=2， ∴.抛物线的顶点坐标为(2,3)， 设抛物线的函数表达式为y=a(x一2)2十3， 把点A(9,0)代人，得a(9一2)2+3=0， 解得a=一3 49 :抛物线的函数表达式为y=一号（红一2)+3。 (2②)当x=0时y=-是×4+3=2沿>2.4， 足球不能射进球门。 7.解：(1)设y与x之间的函数表达式y=kx十b, 1k+b=40, 及=10， 代入(1,40)，(2,50)，得 解得 2k+b=50, b=30, “y=10x+30;将(60,130)代入x=2(0-h)2+500, 得h=20或h=100(舍去)， e=2(0-20)2+500=7y-20y+700。 (2)设第x个月获得的利润为元， 则w=10y-8=-7y+120y-700 =-号(10z+30)°+120(10x+30)-70 =-50x2+900x+2450 =-50(x-9)2+6500, .当x=9时，w有最大值为6500， 即第9个月获得的利润最大，最大利润为6500元。 第10课时二次函数与一元二次方程(1) 1.A2.B3.C4.35>号 6.x1=3,x2=-27.(-1,0) 8.解：(1)画出函数h=一4.9t十19.6t的图象如答图所示； h/m↑ (2,19.6) ..h=14.7 t/s 答图 (2)解-4.9t2十19.6t=0,得t1=0,t2=4, 其中t1=0表示足球离开地面的时间， t2=4表示足球落地的时间； 解-4.92+19.6t=14.7 得，t3=1,t4=3, 9 数学九年级上册(BS) 其中t妇=1表示足球离开地面后第一次与地面的高度是 14.7m时的时间，t=3离开地面后第二次与地面的高度是 14.7m时的时间，如答图所示。 9.解：(1)二次函数y=x2-2(m-1)x十m2-3的图象与x 轴有两个不同的交点， .[-2(m-1)]2-4(m2-3)>0,解得m<2。 ∴.m的取值范围是m<2。 (2)将A点坐标代人函数表达式， 得1-2×(m-1)×1+m2-3=0,解得m=0或2。 又，m2,.m=0。 .二次函数的表达式为y=x2+2x一3。 令y=0,则x2十2x-3=0,解得x=1或-3， .点B的坐标为（一3,0）。 10.解：1)8 (2)当=器时，A=-5×(%)+%×器=20， 解得=20（负值已舍）。 ∴.小球被发射时的速度是20m/s. (3)小明的说法不正确.理由如下： 由(2)，得h=-5t+20t。 当h=15时，15=-5t2+20t。 解得t1=1,t2=3。 .3-1=2(s), .小明的说法不正确。 11.(1)证明：y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m, .△=(2m十1)2-4(m2+m)=1>0, ∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点。 (2)解：①：x=-二(2m+1)=5, 2 2 .m=2,.抛物线的函数表达式为y=x2一5x十6。 ②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物 线与x轴只有一个公共点，则平移后的抛物线的函数表达 式为y=x2一5x+6+k, 抛物线y=x2一5x十6十k与x轴只有一个公共点， 4=5-46+)=0,=子 即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛 物线与x轴只有一个公共点。 第11课时二次函数与一元二次方程(2) 1.B2.D3.C4.C5.x1=-2,x2=1 6.x<-1或x>3 7.(1)0或3(2)0<x<3(3)x<0或x>3 8.B 9.解：(1)y=x2-4x-6=(x2-4x+4)-4-6=(x-2)2-10, .抛物线的顶点式为y=(x一2)2-10。 (2)函数图象如答图所示。 答图 (3)-10≤y<6 (4)-1.2和5.2 10.解：(1)设-x2+4x-3=0,解得x=1,x2=3, 则抛物线y=一x2+4x一3与x轴的交点坐标为(1,0)和 (3,0),画出二次函数y=一x2十4x一3的大致图象如答图1 所示，由图象可知当1<x<3时函数图象位于x轴上方，此 时y>0,即-x2+4x-3>0,所以一元二次不等式-x2+ 4x-3>0的解集为1<x<3。 答图1 (2)①-4 ②描点、连线， 函数y=一(x一1)(|x-3)图象如答图2。 3 2 34x =2 4 答图2 ③-3≤x≤-2或0≤x≤1或3≤x≤4 第12课时☆问题解决活动：怎样围面积最大 1.A2.C3.C4.D5.486.2257.B8.5 9.S=-4x2+24x3610.t1 11.解：(1)AB的长为xm,则BC=(60一2x)m, .∴.y=AB·BC=x(60-2x)=-2x2+60x; 0<BC≤25 ,∴.0<60-2x≤25， .17.5≤x<30, y与x之间的函数表达式为y=一2x2十60x(17.5≤x< 30); (2)矩形花园ABCD的面积不能达到500m.理由： 当y=500时，即x(60-2x)=500, 整理得x2一30x十250=0，