5.4.2二次函数与一元二次方程(2)课时练习2026-2027学年北师大版九年级上册数学

【北师大版九年级数学（上）课时练习】 §5.4.2 二次函数与一元二次方程（2） 一、选择题 1.下表是二次函数的几组对应值： x 根据表中数据判断，方程的一个解x的范围是      A. B. C. D. 2.如图，二次函数的图象的顶点坐标为，图象与x轴负半轴交于点A，给出一元二次方程的正数根的范围是    A. B. C. D. 3.下表给出了二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值： x 1 y 那么关于x的方程的一个根的近似值可能是      A. B. C. D. 4.小颖用计算器探索方程 ax2+bx+c=0 的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根 x = -3.4，则方程的另一个近似根（精确到 0.1）为（　　） A．4.4 B．3.4 C．2.4 D．1.4 5.如图，以(1，－4)为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的范围是( ) A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6 6.如图，点A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个近似解可能是( ) A．2.18 B．2.68 C．－0.51 D．2.45 二、填空题 7.小明用函数图象探索方程为常数的根，作出的图象如图，并求得一个近似根为，则方程的另一个近似根精确到为          . 三、解答题 8.利用二次函数图象如图求一元二次方程的近似根结果精确到 9.已知二次函数，请按要求填空或解答问题： 函数图象的对称轴是直线          ，顶点坐标是          ; 画出该二次函数的大致图象，并结合图象直接写出方程的近似根精确到   10.利用二次函数的图象估计一元二次方程x2－2x－1＝0的近似根(精确到0.1)． 11.利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线和直线，其交点的横坐标就是该方程的解. 请再给出一种利用图象求方程的解的方法; 已知函数的图象如图，求方程的近似解结果精确到 12.求一元二次方程x²-2x-1=3的近似根(精确到0.1)。 13.利用图象法求一元二次方程-x²+2x+5=0的近似根。 参考答案： 1.【答案】C  2.【答案】D  3.【答案】C  4.D 5. C 6. D 7.  8.【答案】方程的两个近似根是，  9.【答案】【小题1】 【小题2】 图略 方程的近似根为， 10.【方法指导】根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解． 解：方程x2－2x－1＝0的根是函数y＝x2－2x－1与x轴交点的横坐标． 作出二次函数y＝x2－2x－1的图象，如图所示． 由图象可知方程有两个根，一个在－1和0之间，另一个在2和3之间． 先求－1和0之间的根，当x＝－0.4时，y＝－0.04；当x＝－0.5时，y＝0.25. 因此，x＝－0.4是方程的一个近似根．同理，x＝2.4是方程的另一个近似根． 11.【答案】【小题1】 解：在直角坐标系中画出抛物线和直线，其交点的横坐标就是方程的解答案不唯一 【小题2】 如图，画出直线，与函数的图象交于点B，得点B的横坐标，方程的近似解为 12.解：y=x²-2x-4的图象如图所示， 由图象可知方程的一根在3到4之间，另一根在-1到-2之间。 (1)先求3到4之间的根。利用计算器进行探索： x … 3.2 3.3 … y … -0.16 0.29 … 因此，x=3.2是方程的一个近似根。 (2)可类似地求出另一个根为x=-1.2。 13.解：令y=-x²+2x+5，画出二次函数的图象如图所示。 由图象可知，方程有两个实数根，一个在-2和-1之间，另一个在3和4 之间。 先求在-2和-1之间的根，利用计算器进行探索，如下表： x -1.1 -1.2 -1.3 -1.4 -1.5 y 1.59 1.16 0.71 0.24 -0.25 因此，x=-1.4是方程的一个近似根。 再求在3和4之间的根，利用计算器进行探索，如下表： x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 y 1.59 1.16 0.71 0.24 -0.25 因此，x=3.4是方程的另一个近似根。 所以方程-x²+2x+5=0的近似根为x₁=-1.4，x₂=3.4。 学科网（北京）股份有限公司 $