第五章 第11课时 二次函数与一元二次方程(2)（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

第11课时　二次函数与一元二次方程(2) 1．下表给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的部分对应值： x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 … y … －0.36 －0.01 0.36 0.75 1.16 … 那么下列各选项中可能是方程ax2＋bx＋c＝0的近似根的是(B) A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 2．如图所示是抛物线y＝2x2－3x－1与直线y＝3，则关于x的一元二次方程2x2－3x－1＝3的正根的取值范围是(D) A．－1＜x＜0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．2＜x＜3 3．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象，当y2＞y1时，x的取值范围是(C) A．x≥0 B．0≤x≤1 C．－2＜x＜1 D．x≤1 4．一元二次方程2x2－x－1＝1的近似根不可能看做是下列哪两个函数图象交点的横坐标？(C) A．y＝2x2－x－1和y＝1 B．y＝2x2－x和y＝2 C．y＝2x2和y＝x－2 D．y＝2x2－x－2和y＝0 5．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2－bx－c＝0的解为x1＝－2，x2＝1。 6．抛物线y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则不等式－x2＋2x＋k＜0的解集为x＜－1或x＞3。 7．如图，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n交于点A(0，1)，B(3，0)。 (1)当x＝0或3时，y1＝y2； (2)当0＜x＜3时，y1＞y2； (3)当x＜0或x＞3时，y1＜y2. 8．如图，二次函数y＝－x2＋bx的图象与x轴交于点(4，0)，若关于x的方程－x2＋bx－t＝0 在1＜x＜3的范围内有实根，则t的取值范围是(B) A．3＜t＜4 B．3＜t≤4 C．3≤t≤4 D．3≤t＜4 9．对于抛物线y＝x2－4x－6。 (1)将抛物线的表达式化为顶点式； (2)完善下列表格中的数据，并在如图的坐标系中利用描点法画出此抛物线； x … －2 0 2 4 6 … y … 6 －6 －10 －6 6 … (3)结合图象，当－2＜x＜3时，y的取值范围是－10≤y＜6； (4)结合图象及所学习的知识，估算x2－4x－6＝0的两个根为－1.2和5.2。(精确到0.1，误差不超过0.2) 　　 解：(1)y＝x2－4x－6＝(x2－4x＋4)－4－6＝(x－2)2－10，∴抛物线的顶点式为y＝(x－2)2－10。 (2)函数图象如答图所示。 10．请阅读下列解题过程，解一元二次不等式x2－2x－3＜0。 解：设x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3， 则抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点坐标为(－1，0)和(3，0)。 画出二次函数y＝x2－2x－3的大致图象如图1所示。 由图象可知当－1＜x＜3时函数图象位于x轴下方， 此时y＜0，即x2－2x－3＜0。 所以一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集为－1＜x＜3。 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： (1)用类似的方法解一元二次不等式－x2＋4x－3＞0； (2)某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数y＝－(x－1)(|x|－3)的图象和性质进行了探究，探究过程如下： ①x与y的几组对应值如表，其中m＝－4。 x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 5 0 －3 m －3 0 1 0 －3 … ②如图2，在直角坐标系中画出了函数y＝－(x－1)(|x|－3)的部分图象，用描点法将这个图象补画完整； ③结合函数图象，不等式－3≤－(x－1)(|x|－3)≤0的解集为－3≤x≤－2或0≤x≤1或3≤x≤4。 解：(1)设－x2＋4x－3 ＝0，解得x1＝1，x2＝3， 则抛物线y＝－x2＋4x－3与x轴的交点坐标为(1，0)和(3，0)，画出二次函数y＝－x2＋4x－3的大致图象如答图1所示，由图象可知当1＜x＜3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即－x2＋4x－3＞0，所以一元二次不等式－x2＋4x－3＞0的解集为1＜x＜3。 (2)②描点、连线， 函数y＝－(x－1)(|x|－3)图象如答图2。 学科网（北京）股份有限公司 $