第五章 第9课时 二次函数的应用(3)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第9课时 二 A基础巩固 ●● 落实课标 1.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水 面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 米，水面下降2.5米时，水面的宽度为 米。 一4米计 2.服装店将进价为每件100元的服装按每件 x(x>100)元出售，每天可销售(200一x)件， 若想获得最大利润，则x应定为 3.如图1为一汽车停车棚，其棚顶的横截面可以 看作是抛物线的一部分，如图2是棚顶的竖直 高度y(单位：m)与距离停车棚支柱AO的水 平距离x(单位：m)近似满足的函数关系y -0.02x2+0.3x+1.6的图象，点B(6,2.68) 在图象上。若一辆箱式货车需在停车棚下避 雨，货车截面看作长CD=4m,高DE=1.8m 的矩形，则可判定货车 完全停到车棚 内.（填“能”或“不能”） A B 图1 图2 4.每年5月的第三个星期日为全国助残日，2024 年的主题是“科技助残，共享美好生活”.康宁 公司新研发了一批便携式轮椅，计划在该月销 售.根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每 天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多 售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价 销售，但每辆轮椅的利润不低于180元.设每 辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元。 (1)求y与x的函数表达式； ● 次函数的应用(3) (2)每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润 最大？最大利润为多少元？ B能力提升●。 灵活应用 5.某商场以每件80元的价格购进一种商品，在 一段时间内，销售量y(单位：件)与销售单价x (单位：元)之间是一次函数关系，其部分图象 如图所示。 (1)求这段时间内y与x之间的函数表达式； (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元， 且商场还要完成不少于220件的销售任 务，当销售单价为多少时，商场获得利润最 大？最大利润是多少？ 件个 300 200 100120x/元 14● 第五章 二次函数 6.足球训练中，球射向球门的路线呈抛物线，球 C拓展应用●·。 深度思考 员从距离球门底部中心O正前方9米的A处 7.某公司开发出一种新技术产品，上市推广应 射门，当球飞行的水平距离为7米时，球达到 用，从销售的第1个月开始，当月销售量y 最高点，此时球离地面3米，建立如图所示的 (件)与第x个月之间的函数关系如图1所示， 平面直角坐标系。 月产品销售成本之（元）与当月销售量y(件)之 y/m 间的函数关系如图2所示，每件产品的售价为 100元。 y/件 小z/元 x/m 7= 万0-h)2+500(hK40) 9 1300 50 40 (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知球门高OB为2.44米，通过计算判断 12x月 04060 件 图1 图2 足球能否射进球门？（忽略其他因素） (1)求出y与x和之与y之间的函数表达式； (不要求写出自变量的取值范围) (2)第几个月获得的利润最大？最大利润是多 少？ ●>115●(2).-2x2+4x+16=-2(x-1)2+18≤18， ∴当x=1时，改造后的面积最大，即此时x的值为1m。 7.解：如答图，过点A作AMLBC于点M,交DG于点N, 答图 .'AM⊥BC,AB=AC=20cm, ∴BM=3BC=12cm, .AM=√202-12-16(cm)。 设DE=xcm,S矩形=ycm2, :四边形DGFE是矩形， .DG∥BC,∴.△ADG∽△ABC,AN⊥DG, 故0-8C.即1962-29， 16241 DG=号16-. y=DG.DE=g16-0x=-号(d-16） =-2x-8y9+96, 当x=8时，y有最大值96， 即矩形DEFG的最大面积是96cm2。 第9课时二次函数的应用(3) 1.62.1503.能 4.解：(1)由题意可得)=(200-x)(60+4×品) =-0.4x2+20x+12000。 (2)y=-0.4x2+20x+12000=-0.4(x2-50x+625)+12 250=-0.4(x-25)2+12250. :-0.4<0,二次函数开口向上，对称轴为直线x=25, ∴.x<25时，y随x的增大而增大。 200-x≥180，.x≤20。 .当x=20时，利润最大， 最大利润为-0.4(20-25)2+12250=12240（元）。 5.解：(1)设这段时间内y与x之间的函数表达式为y=x十b, .·由图象可知，函数图象经过(100,300)，(120,200)， (100k+b=300, k=一5， 可得 解得 (120k+b=200, b=800, .这段时间内y与x之间的函数表达式为y=一5x十800。 (2),·销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220 件的销售任务， .x≥100，y≥220， -5x+800≥220， 即〈 解得100≤x≤116， (x≥100， 设获得利润为之元， 即x=(-5x+800)(x-80)=-5x2+1200x-64000, 对称轴工=一会-一22=120， 1200 参考咨案 ,一5<0，即二次函数图象开口向下， x的取值范围是100≤x116, 在100≤x≤116范围内，之随着x的增大而增大， 即当x=116时，x有最大值， .最大利润z=-5×1162+1200×116-64000=7920 (元)。 6.解：(1).9-7=2， ∴.抛物线的顶点坐标为(2,3)， 设抛物线的函数表达式为y=a(x一2)2十3， 把点A(9,0)代人，得a(9一2)2+3=0， 解得a=一3 49 :抛物线的函数表达式为y=一号（红一2)+3。 (2②)当x=0时y=-是×4+3=2沿>2.4， 足球不能射进球门。 7.解：(1)设y与x之间的函数表达式y=kx十b, 1k+b=40, 及=10， 代入(1,40)，(2,50)，得 解得 2k+b=50, b=30, “y=10x+30;将(60,130)代入x=2(0-h)2+500, 得h=20或h=100(舍去)， e=2(0-20)2+500=7y-20y+700。 (2)设第x个月获得的利润为元， 则w=10y-8=-7y+120y-700 =-号(10z+30)°+120(10x+30)-70 =-50x2+900x+2450 =-50(x-9)2+6500, .当x=9时，w有最大值为6500， 即第9个月获得的利润最大，最大利润为6500元。 第10课时二次函数与一元二次方程(1) 1.A2.B3.C4.35>号 6.x1=3,x2=-27.(-1,0) 8.解：(1)画出函数h=一4.9t十19.6t的图象如答图所示； h/m↑ (2,19.6) ..h=14.7 t/s 答图 (2)解-4.9t2十19.6t=0,得t1=0,t2=4, 其中t1=0表示足球离开地面的时间， t2=4表示足球落地的时间； 解-4.92+19.6t=14.7 得，t3=1,t4=3, 9