第五章 第8课时 二次函数的应用(2)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第8课时二次函数的应用(2) A基础巩固 ●● 落实课标 (1)请写出y与x之间的函数表达式，并写出 1.已知一个直角三角形两直角边长之和为 x的取值范围； (2)当x为多少时，矩形的面积最大？最大为 10cm,则这个直角三角形的最大面积为 多少？ 2.如图，矩形绿地的长、宽分别为30m,20m,现 将矩形绿地的长、宽各增加xm.设新绿地的 周长为ym,面积为Sm,当x在一定范围内 变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与 x的函数关系是 ,S与x的函 数关系是 20m 30m 产 xm 3.如图，要围一个矩形菜园ABCD,其中一边 AD靠墙，且AD的长不能超过26m,其余的 三边AB,BC,CD用篱笆，且这三边的长度和 为40m.有下列结论： B能力提升。。 灵活应用 D 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm, 菜园 B AC=4cm,点P从点A出发，以1cm/s的速 ①AB的长可以为6m; 度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出 ②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD 发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运 面积为192m2; 动，直到它们都到达点C为止。若△APQ的 ③菜园ABCD面积的最大值为200m. 面积为S(cm),点P的运动时间为t(s),则S 其中，正确的结论是 与t的函数图象大致是 4.如图，利用一面墙（墙的长度不超过44m),用 79m长的篱笆围成一个矩形场地ABCD,并 且与墙平行的边留有1m宽建造一扇门方便 出入（用其他材料），设AD=xm,矩形的面积 S/cm2 1s5cm2 为ym2。 墙 4 D ●>1120 第五章二次函数 6.如图，是一块边长为4m的正方形苗圃 C拓展应用 深度思考 ABCD,园林部门拟将其改造为矩形AEFG 7.如图，已知△ABC是一等腰三角形铁板余料， 的形状，点G在AD的延长线上，DG=2BE, 其中AB=AC=20cm,BC=24cm。若在 设BE的长为xm。 △ABC上截出一矩形零件DEFG,使E,F在 0 、G BC上，点D,G分别在边AB,AC上。问矩形 DEFG的最大面积是多少？ (1)根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG 的面积为 m,若改 造后的苗圃AEFG的面积与原正方形苗 圃ABCD的面积相等，求此时x的值； (2)若使得改造后的面积最大，求此时的x值。 ●>1130数学九年级上册(BS) y取得最小值，为16-32-7=-23。 2a (2)1>0,故函数有最小值，当x=一2X1=-a时，y取 得最小值，故甲同学的说法合理。 (3)正确.当x=-a时，y=x2十2ax十a-3=-a2十a-3, :-1<0,心y有最大值，当a=2x-D=立时， y取得最大值，为+分-3=-号。 4 第7课时二次函数的应用(1) 1.A2.C3.-1 4.y=x2十1（答案不唯一） 5=是x+2 6.解：依题意，设函数表达式为y=a(x-3)2十4， 将点(4，一3)代入，得一3=a十4，解得a=-7, .这个二次函数的表达式为y=一7(x一3)2+4=一7x2+ 42x-59。 7.解：(1)将(0,0)代入，得c=0, ∴表达式为y=x2十bx, 将(2,0)代入，得0=4+2b,b=一2， .抛物线的表达式为y=x2一2x。 (2)设B(,2-20),:5a=3,号×2Xf-24=3, -2t=3或t2-2t=-3,解方程t-2t=3, 得=3，t=-1,则点B的坐标为(3,3)或(-1,3)； 方程t一2t=一3中△<0，无解， .点B的坐标为(3,3)或(-1,3)。 8.解：(1).对称轴是直线x=1, 点A(一1,0)在抛物线上， 了=1解袋 b=-2, (1-b+c=0, c=-3. .二次函数的表达式为y=x2一2x一3； (2)由点A与点B关于直线x=1对称得点B(3,0), ∴.点B向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长 度后点的坐标为(3一m,2), 平移后的坐标(3一m,2)恰好落在y=x2一2x一3的图象 上，.2=(3一m)2-2(3-m)-3, 解得m=2十√6，m2=2-√6（舍去）， .m的值为2+√6。 9.解：(1)根据题意可知，抛物线过原点， 设抛物线的表达式y=ax2十bx(a≠0)， 由表格得抛物线的顶点坐标为(12,9)， b=12, 2a (a=一16' 则 解得 -b2 =9, b= 3 l 4a 2 则抛物线的表达式y一六十 2x。 1 3 (2)由题意知y=8,则一6父+2x=8, 2 解得x1=8,x2=16, 当水火箭距离地面的竖直高度为8m时，水火箭离发射点 0的水平距离为8m或16m. 10.解：(1)由题意，，A0=17m,.A(0,17)。 又OC=100m, 缆索L,的最低点P到FF'的距离PD=2m, .OD=50m,∴.抛物线的顶点P为(50,2)。 故可设抛物线的函数表达式为y=a(x一50)2十2。 将A0,17)代入可得250a+2=17.a=忌： ∴.缆索L所在抛物线的函数表达式为 y品6(-50y+2. (2):缆索L1所在抛物线与缆索L所在抛物线关于y轴对 称，又缆索L:所在抛物线的函数表达式为 y-86x-50+2. .缆索L,所在抛物线的函数表达式为 y=8(x+50)2+2. 令y=2.62.6=ax+50+2。 解得x=-40或x=-60。 又FOOD=50m,.x=-40。 ∴.FO的长为40m。 第8课时二次函数的应用(2) 1.12.5cm2 2.y=4x+100S=x2+50x+600 3.②③ 4.解：(1)依题意，：AD=xm,且篱笆长为79m以及留1m宽 建造一扇门， ∴.AB=79十1-2x=(80-2x)m, ∴y=x(80-2x)=-2x2+80x, 墙的长度不超过44m, .1<80-2x≤44，即18≤x<39.5。 (2),y=-2x2+80x, -,=20时，y取最大值，最大值为800。 .当x=一2a 又，x=20满足18≤x<39.5, .当x=20时，矩形面积最大，最大为800m2。 5.A 6.解：(1)BE的长为xm, DG=2x m,AD+DG=(4+2z)m, AE=AB-BE=(4-x)m, .改造后的矩形苗圃AEFG的面积为 (4-x)·(4+2x)=(-2x2+4x+16)(m2)。 ,改造后的苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面 积相等， .一2x2十4x+16=4×4,整理，得-2x2十4x=0, 解得x1=2,x2=0(不符合题意，舍去)， 即此时x的值为2m。 (2).-2x2+4x+16=-2(x-1)2+18≤18， ∴当x=1时，改造后的面积最大，即此时x的值为1m。 7.解：如答图，过点A作AMLBC于点M,交DG于点N, 答图 .'AM⊥BC,AB=AC=20cm, ∴BM=3BC=12cm, .AM=√202-12-16(cm)。 设DE=xcm,S矩形=ycm2, :四边形DGFE是矩形， .DG∥BC,∴.△ADG∽△ABC,AN⊥DG, 故0-8C.即1962-29， 16241 DG=号16-. y=DG.DE=g16-0x=-号(d-16） =-2x-8y9+96, 当x=8时，y有最大值96， 即矩形DEFG的最大面积是96cm2。 第9课时二次函数的应用(3) 1.62.1503.能 4.解：(1)由题意可得)=(200-x)(60+4×品) =-0.4x2+20x+12000。 (2)y=-0.4x2+20x+12000=-0.4(x2-50x+625)+12 250=-0.4(x-25)2+12250. :-0.4<0,二次函数开口向上，对称轴为直线x=25, ∴.x<25时，y随x的增大而增大。 200-x≥180，.x≤20。 .当x=20时，利润最大， 最大利润为-0.4(20-25)2+12250=12240（元）。 5.解：(1)设这段时间内y与x之间的函数表达式为y=x十b, .·由图象可知，函数图象经过(100,300)，(120,200)， (100k+b=300, k=一5， 可得 解得 (120k+b=200, b=800, .这段时间内y与x之间的函数表达式为y=一5x十800。 (2),·销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220 件的销售任务， .x≥100，y≥220， -5x+800≥220， 即〈 解得100≤x≤116， (x≥100， 设获得利润为之元， 即x=(-5x+800)(x-80)=-5x2+1200x-64000, 对称轴工=一会-一22=120， 1200 参考咨案 ,一5<0，即二次函数图象开口向下， x的取值范围是100≤x116, 在100≤x≤116范围内，之随着x的增大而增大， 即当x=116时，x有最大值， .最大利润z=-5×1162+1200×116-64000=7920 (元)。 6.解：(1).9-7=2， ∴.抛物线的顶点坐标为(2,3)， 设抛物线的函数表达式为y=a(x一2)2十3， 把点A(9,0)代人，得a(9一2)2+3=0， 解得a=一3 49 :抛物线的函数表达式为y=一号（红一2)+3。 (2②)当x=0时y=-是×4+3=2沿>2.4， 足球不能射进球门。 7.解：(1)设y与x之间的函数表达式y=kx十b, 1k+b=40, 及=10， 代入(1,40)，(2,50)，得 解得 2k+b=50, b=30, “y=10x+30;将(60,130)代入x=2(0-h)2+500, 得h=20或h=100(舍去)， e=2(0-20)2+500=7y-20y+700。 (2)设第x个月获得的利润为元， 则w=10y-8=-7y+120y-700 =-号(10z+30)°+120(10x+30)-70 =-50x2+900x+2450 =-50(x-9)2+6500, .当x=9时，w有最大值为6500， 即第9个月获得的利润最大，最大利润为6500元。 第10课时二次函数与一元二次方程(1) 1.A2.B3.C4.35>号 6.x1=3,x2=-27.(-1,0) 8.解：(1)画出函数h=一4.9t十19.6t的图象如答图所示； h/m↑ (2,19.6) ..h=14.7 t/s 答图 (2)解-4.9t2十19.6t=0,得t1=0,t2=4, 其中t1=0表示足球离开地面的时间， t2=4表示足球落地的时间； 解-4.92+19.6t=14.7 得，t3=1,t4=3, 9