第五章 第7课时 二次函数的应用(1)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第7课时 二次函数的应用(1)》 A基础巩固●。· 落实课标 B能力提升 灵活应用 1.已知函数y=ax2+bx,当x=1时，y=-1;当 7.如图，抛物线y=x2十bx十c经过坐标原点，并 x=一1时，y=2,则a,b的值分别是( 与x轴交于点A(2,0)。 日-是 B分是 (1)求此抛物线的表达式； (2)若抛物线上有一点B,且S△oAB=3,求点B C.1,2 D.-1,2 的坐标。 2.已知某抛物线的形状、开口方向与抛物线y= 女-4+3相同，顶点坐标为（一2,1，则该 抛物线的表达式为 Ay-2x-22+1 B.y=2(x+2)2-1 Cy=2x+2+1 D.y=- x+2)+1 8.如图，二次函数y=x2+bx十c的图象与x轴 3.如图所示的抛物线是二次函数y=ax2一3x十 交于点A,B两点，与y轴交于点C,其对称轴 a2一1的图象，那么a的值是 是直线x=1,点A的坐标为（一1,0）。 (1)求二次函数的表达式； (2)若点B向上平移2个单位长度，向左平移 m(m>0)个单位长度，恰好落在y=x2+ 4.写出一个图象经过点(2,5)的二次函数： bx+c的图象上，求m的值。 5.对称轴为直线x=一2，顶点在x轴上，并与y 轴交于点(0,3)的抛物线表达式为 6.已知二次函数的图象过点(4，一3)，并且当x =3时，y有最大值4，求这个二次函数的表 达式. ●>1100 第五章 二次函数 9.在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水 C拓展应用 ●● 深度思考 火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物 10.一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥。桥 图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条 梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔 抛物线.为了了解水火箭的相关性能，同学们 AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以 进一步展开研究.如图2建立平面直角坐标 O为原点，以直线FF为x轴，以桥塔AO所 系，水火箭发射后落在水平地面A处.该型号 在直线为y轴，建立平面直角坐标系。已知 水火箭与地面成一定角度时，科普员提供了从 缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关 发射到着陆过程中，水火箭距离地面OA的竖 于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距 直高度y(m)与离发射点O的水平距离x(m) 离OC=100m,AO=BC=17m,缆索L1的 的几组数据如下： 最低点P到FF'的距离PD=2m。(桥塔的 水平距离x/m 3 4 10 12 1420 21 粗细忽略不计) 竖直高度y/m 2.7558.75 9 8.7552.75 y/m L D x/m x/m (1)求缆索L所在抛物线的函数表达式； 图1 图2 (2)点E在缆索L2上，EF⊥FF,且EF=2.6m, (1)根据上表，求出抛物线的表达式； FOOD,求FO的长。 (2)请计算当水火箭距离地面的竖直高度为 8m时，水火箭离发射点O的水平距离。 ●>1110数学九年级上册(BS) y取得最小值，为16-32-7=-23。 2a (2)1>0,故函数有最小值，当x=一2X1=-a时，y取 得最小值，故甲同学的说法合理。 (3)正确.当x=-a时，y=x2十2ax十a-3=-a2十a-3, :-1<0,心y有最大值，当a=2x-D=立时， y取得最大值，为+分-3=-号。 4 第7课时二次函数的应用(1) 1.A2.C3.-1 4.y=x2十1（答案不唯一） 5=是x+2 6.解：依题意，设函数表达式为y=a(x-3)2十4， 将点(4，一3)代入，得一3=a十4，解得a=-7, .这个二次函数的表达式为y=一7(x一3)2+4=一7x2+ 42x-59。 7.解：(1)将(0,0)代入，得c=0, ∴表达式为y=x2十bx, 将(2,0)代入，得0=4+2b,b=一2， .抛物线的表达式为y=x2一2x。 (2)设B(,2-20),:5a=3,号×2Xf-24=3, -2t=3或t2-2t=-3,解方程t-2t=3, 得=3，t=-1,则点B的坐标为(3,3)或(-1,3)； 方程t一2t=一3中△<0，无解， .点B的坐标为(3,3)或(-1,3)。 8.解：(1).对称轴是直线x=1, 点A(一1,0)在抛物线上， 了=1解袋 b=-2, (1-b+c=0, c=-3. .二次函数的表达式为y=x2一2x一3； (2)由点A与点B关于直线x=1对称得点B(3,0), ∴.点B向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长 度后点的坐标为(3一m,2), 平移后的坐标(3一m,2)恰好落在y=x2一2x一3的图象 上，.2=(3一m)2-2(3-m)-3, 解得m=2十√6，m2=2-√6（舍去）， .m的值为2+√6。 9.解：(1)根据题意可知，抛物线过原点， 设抛物线的表达式y=ax2十bx(a≠0)， 由表格得抛物线的顶点坐标为(12,9)， b=12, 2a (a=一16' 则 解得 -b2 =9, b= 3 l 4a 2 则抛物线的表达式y一六十 2x。 1 3 (2)由题意知y=8,则一6父+2x=8, 2 解得x1=8,x2=16, 当水火箭距离地面的竖直高度为8m时，水火箭离发射点 0的水平距离为8m或16m. 10.解：(1)由题意，，A0=17m,.A(0,17)。 又OC=100m, 缆索L,的最低点P到FF'的距离PD=2m, .OD=50m,∴.抛物线的顶点P为(50,2)。 故可设抛物线的函数表达式为y=a(x一50)2十2。 将A0,17)代入可得250a+2=17.a=忌： ∴.缆索L所在抛物线的函数表达式为 y品6(-50y+2. (2):缆索L1所在抛物线与缆索L所在抛物线关于y轴对 称，又缆索L:所在抛物线的函数表达式为 y-86x-50+2. .缆索L,所在抛物线的函数表达式为 y=8(x+50)2+2. 令y=2.62.6=ax+50+2。 解得x=-40或x=-60。 又FOOD=50m,.x=-40。 ∴.FO的长为40m。 第8课时二次函数的应用(2) 1.12.5cm2 2.y=4x+100S=x2+50x+600 3.②③ 4.解：(1)依题意，：AD=xm,且篱笆长为79m以及留1m宽 建造一扇门， ∴.AB=79十1-2x=(80-2x)m, ∴y=x(80-2x)=-2x2+80x, 墙的长度不超过44m, .1<80-2x≤44，即18≤x<39.5。 (2),y=-2x2+80x, -,=20时，y取最大值，最大值为800。 .当x=一2a 又，x=20满足18≤x<39.5, .当x=20时，矩形面积最大，最大为800m2。 5.A 6.解：(1)BE的长为xm, DG=2x m,AD+DG=(4+2z)m, AE=AB-BE=(4-x)m, .改造后的矩形苗圃AEFG的面积为 (4-x)·(4+2x)=(-2x2+4x+16)(m2)。 ,改造后的苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面 积相等， .一2x2十4x+16=4×4,整理，得-2x2十4x=0, 解得x1=2,x2=0(不符合题意，舍去)， 即此时x的值为2m。