第五章 第6课时 二次函数的图象(5)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

第5课时二次函数的图象(4)》 1.B2.D3.A4.D 5.(1)上(2)直线x=-2(3)(-2,2)(4)>-2 6y=2(x+1)2+2 7.解：1a=之平移方法将二次函数)=一号的图象先 向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二 次函数y=一号（红一3）+4的图象（平移方法不唯一）。 (2)开口向下，对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,4)。 8.D 9.解：(1)由抛物线y=(x一h)2一1知，该抛物线的开口向上， 对称轴为直线x=h,当x≤1时，y随着x的增大而减小， .h≥1，则h的最小值为1。 (2)当抛物线y=(x-h)2-1经过点A(3,0)时， 此时h=2或h=4;当抛物线y=(x-h)2-1经过点B(5,0) 时，此时h=6或h=4.当h=4时，抛物线y=(x-h)2-1同 时经过点A和点B,不合题意，.h≠4， 则h的取值范围是2≤h≤6，且h≠4。 10.解：(1)，抛物线y=-(6-x)2十4=-(x-6)2+4, .抛物线对称轴为直线x=6,函数的最大值为4； 将P(7,a)代人表达式得a=一(7-6)2+4=3。 (2)原抛物线y=一(x一6)2+4， 平移后的抛物线y=一（x一3)2.由平移规律，得抛物线y= 一(x一3)2是由抛物线y=一(x一6)2+4先向左平移3个 单位长度，再向下平移4个单位长度得到的， .点P'平移的方向和距离是先向左平移3个单位长度，再 向下平移4个单位长度。 1.m>号 12.解：(1)把A(1,2)代入y=-(x-h)2+2, 得-(1-)2+2=2，解得h=1, .表达式为y=一(x-1)2十2， ∴.对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,2)。 (2)抛物线l与y轴的交点为B, ∴点B的横坐标为0，则ya=一h+2, ∴.当h=0时，ys有最大值为2， 此时抛物线为y=一x2十2，对称轴为y轴。 当x≥0时，y随着x的增大而减小， .工1>x2≥0时，y1<y2。 第6课时二次函数的图象(5) 1.B2.D3.B4.D5.x>-2 6.x=-3-3大11 7.y=(x+1)2+3 8.解：(1)y=-(x2+2x)+3 =-(x2+2x+1-1)+3 =-(x2+2x+1)+1十3 =-(x+1)2+4。 开口向下，顶点坐标是（一1,4）， 2 参考咨案 对称轴是直线x=一1。 (2)y=3(x2-4x)-3 =3(x2-4x+4-4)-3 =3(x2-4x+4)-3×4-3 =3(x-2)2-15。 开口向上，顶点坐标是(2，一15)，对称轴是直线x=2。 9.解：(1).点(3，一1)在二次函数y=一x2十bx十b的图象上， .把x=3,y=-1代入y=-x2+bx十b, 得-1=一9十3b+b,解得b=2, ∴二次函数的解析式为y=一x2十2x十2， .对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,3)。 (2)二次函数的解析式可化为y=一(x一1)2+3。 将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向上平移 个单位长度，平移后新二次函数的解析式为y=一(x十3)2+3 +t。 平移后图象经过点(1，一5)， .把x=1,y=一5代入y=一(x+3)2+3+t, 得-5=一16+3十t,解得t=8。 10.-3 11.解：(1)y=-x2+2x+c=-(x-1)2+c+1, .该二次函数的图象的对称轴为直线x=1。 (2)根据表格，当x=1时，y=4,则顶点坐标为(1,4).把(2， 3)代入y=-x2+2x十c得-4+4+c=3, 解得c=3,.抛物线表达式为y=-x2十2x十3， 当x=3时，y=-32十2×3+3=0，即n=0。 y个 7-11 -----4 3 2 3-i1r--1--1-- -54.3.2.19.2 3.4.3x -1t (3)如答图 P ---i-4 1 声 -3 答图 (4)由函数图象可得当y≥0时，-1≤x≤≤3。 12.解：(1)①a=-4时，y=x2+2ax十a-3=x2-8x-7; ②当x=一2X-4时， 数学九年级上册(BS) y取得最小值，为16-32-7=-23。 2a (2)1>0,故函数有最小值，当x=一2X1=-a时，y取 得最小值，故甲同学的说法合理。 (3)正确.当x=-a时，y=x2十2ax十a-3=-a2十a-3, :-1<0,心y有最大值，当a=2x-D=立时， y取得最大值，为+分-3=-号。 4 第7课时二次函数的应用(1) 1.A2.C3.-1 4.y=x2十1（答案不唯一） 5=是x+2 6.解：依题意，设函数表达式为y=a(x-3)2十4， 将点(4，一3)代入，得一3=a十4，解得a=-7, .这个二次函数的表达式为y=一7(x一3)2+4=一7x2+ 42x-59。 7.解：(1)将(0,0)代入，得c=0, ∴表达式为y=x2十bx, 将(2,0)代入，得0=4+2b,b=一2， .抛物线的表达式为y=x2一2x。 (2)设B(,2-20),:5a=3,号×2Xf-24=3, -2t=3或t2-2t=-3,解方程t-2t=3, 得=3，t=-1,则点B的坐标为(3,3)或(-1,3)； 方程t一2t=一3中△<0，无解， .点B的坐标为(3,3)或(-1,3)。 8.解：(1).对称轴是直线x=1, 点A(一1,0)在抛物线上， 了=1解袋 b=-2, (1-b+c=0, c=-3. .二次函数的表达式为y=x2一2x一3； (2)由点A与点B关于直线x=1对称得点B(3,0), ∴.点B向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长 度后点的坐标为(3一m,2), 平移后的坐标(3一m,2)恰好落在y=x2一2x一3的图象 上，.2=(3一m)2-2(3-m)-3, 解得m=2十√6，m2=2-√6（舍去）， .m的值为2+√6。 9.解：(1)根据题意可知，抛物线过原点， 设抛物线的表达式y=ax2十bx(a≠0)， 由表格得抛物线的顶点坐标为(12,9)， b=12, 2a (a=一16' 则 解得 -b2 =9, b= 3 l 4a 2 则抛物线的表达式y一六十 2x。 1 3 (2)由题意知y=8,则一6父+2x=8, 2 解得x1=8,x2=16, 当水火箭距离地面的竖直高度为8m时，水火箭离发射点 0的水平距离为8m或16m. 10.解：(1)由题意，，A0=17m,.A(0,17)。 又OC=100m, 缆索L,的最低点P到FF'的距离PD=2m, .OD=50m,∴.抛物线的顶点P为(50,2)。 故可设抛物线的函数表达式为y=a(x一50)2十2。 将A0,17)代入可得250a+2=17.a=忌： ∴.缆索L所在抛物线的函数表达式为 y品6(-50y+2. (2):缆索L1所在抛物线与缆索L所在抛物线关于y轴对 称，又缆索L:所在抛物线的函数表达式为 y-86x-50+2. .缆索L,所在抛物线的函数表达式为 y=8(x+50)2+2. 令y=2.62.6=ax+50+2。 解得x=-40或x=-60。 又FOOD=50m,.x=-40。 ∴.FO的长为40m。 第8课时二次函数的应用(2) 1.12.5cm2 2.y=4x+100S=x2+50x+600 3.②③ 4.解：(1)依题意，：AD=xm,且篱笆长为79m以及留1m宽 建造一扇门， ∴.AB=79十1-2x=(80-2x)m, ∴y=x(80-2x)=-2x2+80x, 墙的长度不超过44m, .1<80-2x≤44，即18≤x<39.5。 (2),y=-2x2+80x, -,=20时，y取最大值，最大值为800。 .当x=一2a 又，x=20满足18≤x<39.5, .当x=20时，矩形面积最大，最大为800m2。 5.A 6.解：(1)BE的长为xm, DG=2x m,AD+DG=(4+2z)m, AE=AB-BE=(4-x)m, .改造后的矩形苗圃AEFG的面积为 (4-x)·(4+2x)=(-2x2+4x+16)(m2)。 ,改造后的苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面 积相等， .一2x2十4x+16=4×4,整理，得-2x2十4x=0, 解得x1=2,x2=0(不符合题意，舍去)， 即此时x的值为2m。数学·九年级·上册（北师大版） 第6课时 二次函数的图象(5) A基础巩固 1●● 落实课标 8.用配方法将下列抛物线的表达式化为顶点式， 并写出开口方向、顶点坐标和对称轴。 1.二次函数y=一x2十2x一3的顶点坐标是 (1)y=-x2-2x+3; ( A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2) 2.用配方法将二次函数y=x2十8x一9化为y= a(x一h)2十k的形式为 ( A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所 (2)y=3x2-12x-3。 示，那么根据图象，下列判断中不正确的是 A.a<0 B.b>0 C.c>0 D.abc0 4.如图，二次函数y=ax2十bx十c的部分图象与 9.已知点(3，-1)在二次函数y=-x2+bx十b x轴的一个交点的横坐标是一3，顶点坐标为 的图象上。 (一1,4)，则下列说法正确的是 ( (1)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。 A.二次函数图象的对称轴是 (-1,4)1 (2)将二次函数的图象先向左平移4个单位长 直线x=1 度，再向上平移t个单位长度后，图象经过 B.二次函数图象与x轴的另 点(1，-5)，求t的值。 一个交点的横坐标是2 -30 C.当x<一1时，y随x的增大而减小 D.二次函数最大值是4 5.在二次函数y=x2十4x一3的图象上，若y随 x的增大而增大，则x的取值范围是 6.抛物线y=一x2一6x十2的对称轴为直线 ,当x= 时，最 值是 7.将抛物线y=x2一2x十3向上平移1个单位长 度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物 线的表达式是 ●>1080 第五章 二次函数 B能力提升 ●● 灵活应用 C拓展应用 ●● 深度思考 10.若二次函数y=x2十mx+5配方后为y=(x 12.课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的 2)2十k,则m十= 二次函数y=x2十2ax十a一3的最值问题展 11.下表是二次函数y=一x2+2x+c中x,y的 开探究。 部分取值情况： 【经典回顾】二次函数求最值的方法。 一1 0 2 (1)老师给出a=-4,求二次函数y=x2+ 2ax十a-3的最小值。 y 0 ①请你写出对应的函数表达式； 根据表中信息，回答下列问题： ②求当x取何值时，函数y有最小值，并 (1)求该二次函数的图象的对称轴； 写出此时的y值； (2)求二次函数y=一x2+2x十c的图象的顶 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们求 点坐标及表中c,n的值； 出对应的函数在x取何值时，y的最小值。 (3)在如图中的平面直角坐标系内画出该二 记录结果，并整理成下表： 次函数的图象； a … 4 -2 0 4 (4)观察图象，直接写出y≥≥0时，x的取值范围。 2 0 4 y 15 y的最小值 -9 -3 5-15… 片-4 注：￥为(1)中②的计算结果。 .2 --1 【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数 1..2.34. 知识，观察表格，谈谈你的发现.” 、 - - 甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要 3动 取x=一a,就能得到y的最小值.” 乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而 变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后 减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值”。 (2)请结合函数表达式y=x2+2ax十a-3, 解释甲同学的说法是否合理； (3)你认为乙同学的猜想是否正确？若正确， 请求出此最大值；若不正确，说明理由。 ●>109●.