第五章 第5课时 二次函数的图象(4)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学·九年级·上册（北师大版） 第5课时 二次函数的图象(4) A基础巩固 ●● 落实课标 7.二次函数y=a(x一3)2+4的图象是由二次函 1 1.二次函数y=-(x十1)2十2图象的顶点所在 数y=一 2x的图象经过平移得到的。 的象限是 ( (1)请指出a的值，并说明平移的方法； A.第一象限 B第二象限 (2)说出二次函数y=a(x一3)2+4的图象的 C.第三象限 D.第四象限 开口方向、对称轴和顶点坐标。 2.关于二次函数y=2(x一4)2十6的最大值或最 小值，下列说法正确的是 ( ) A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值6 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的函数表 达式为y=一2(x一h)2十k,则下列结论正确 的是 B能力提升。。。 灵活应用 A.h>0,k>0 B.h<0,k>0 8抛物线y= (x-1)2+c经过(-2，y1),(0, C.h<0,k<0 D.h>0,k<0 ),(号)三点，则%的大小关系正 4.如图，二次函数y=a(x十2)2+k的图象与x 确的是 ( 轴交于A,B(一1,0)两点，则下列说法正确的 A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 是 C.y3yyz D.y1>y3>y2 A.a<0 9.已知抛物线y=(x一h)2-1。 (1)当x≤1时，y随着x的增大而减小，求h B.点A的坐标为（一4,0） 的最小值； C.当x<0时，y随x的增大 A\ (2)已知A,B两点在x轴上，A点坐标为(3， 而减小 0),B点坐标为(5,0)，若抛物线与线段AB D.图象的对称轴为直线x=一2 只有一个公共点，求五的取值范围。 5.已知抛物线y=2(x+2)2+2。 (1)它的开口向 (2)它的对称轴是 (3)它的顶点坐标为 (4)当x 时，y随x的增大而增大。 6,将抛物线y一2x先向左平移1个单位长度， 再向上平移2个单位长度得到的抛物线的表 达式为 ●>106● 第五章二次函数 10.如图，点P(7,a)在抛物线C:y=4一(6一x)2 C拓展应用 深度思考 上，且在抛物线的对称轴右侧。 11.点A(m-1,y1),B(m,y2)都在二次函数y= (x-1)2+n的图象上。若y1<y2,则m的取 值范围为 12.如图，已知点O(0,0),A(1,2),抛物线1：y= (1)写出抛物线的对称轴和函数的最大值，并 一(x一h)2十2(h为常数)与y轴的交点为B。 求a的值； (1)若1经过点A,求它的表达式，并写出此 (2)在坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片 时1的对称轴及顶点坐标； 上描画出点P及C的一段，分别记为P', C。平移该胶片，使C所在抛物线对应 2下 的函数表达式恰为y=一(x一3)2。直接 O71234 写出点P平移的方向和距离。 B (2)设点B的纵坐标为yB,求ys的最大值，此 时l上有两点(x,y1),（x2,y2),其中 x1>x2≥0，比较y1与y2的大小。 ●>107●第5课时二次函数的图象(4)》 1.B2.D3.A4.D 5.(1)上(2)直线x=-2(3)(-2,2)(4)>-2 6y=2(x+1)2+2 7.解：1a=之平移方法将二次函数)=一号的图象先 向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二 次函数y=一号（红一3）+4的图象（平移方法不唯一）。 (2)开口向下，对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3,4)。 8.D 9.解：(1)由抛物线y=(x一h)2一1知，该抛物线的开口向上， 对称轴为直线x=h,当x≤1时，y随着x的增大而减小， .h≥1，则h的最小值为1。 (2)当抛物线y=(x-h)2-1经过点A(3,0)时， 此时h=2或h=4;当抛物线y=(x-h)2-1经过点B(5,0) 时，此时h=6或h=4.当h=4时，抛物线y=(x-h)2-1同 时经过点A和点B,不合题意，.h≠4， 则h的取值范围是2≤h≤6，且h≠4。 10.解：(1)，抛物线y=-(6-x)2十4=-(x-6)2+4, .抛物线对称轴为直线x=6,函数的最大值为4； 将P(7,a)代人表达式得a=一(7-6)2+4=3。 (2)原抛物线y=一(x一6)2+4， 平移后的抛物线y=一（x一3)2.由平移规律，得抛物线y= 一(x一3)2是由抛物线y=一(x一6)2+4先向左平移3个 单位长度，再向下平移4个单位长度得到的， .点P'平移的方向和距离是先向左平移3个单位长度，再 向下平移4个单位长度。 1.m>号 12.解：(1)把A(1,2)代入y=-(x-h)2+2, 得-(1-)2+2=2，解得h=1, .表达式为y=一(x-1)2十2， ∴.对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,2)。 (2)抛物线l与y轴的交点为B, ∴点B的横坐标为0，则ya=一h+2, ∴.当h=0时，ys有最大值为2， 此时抛物线为y=一x2十2，对称轴为y轴。 当x≥0时，y随着x的增大而减小， .工1>x2≥0时，y1<y2。 第6课时二次函数的图象(5) 1.B2.D3.B4.D5.x>-2 6.x=-3-3大11 7.y=(x+1)2+3 8.解：(1)y=-(x2+2x)+3 =-(x2+2x+1-1)+3 =-(x2+2x+1)+1十3 =-(x+1)2+4。 开口向下，顶点坐标是（一1,4）， 2 参考咨案 对称轴是直线x=一1。 (2)y=3(x2-4x)-3 =3(x2-4x+4-4)-3 =3(x2-4x+4)-3×4-3 =3(x-2)2-15。 开口向上，顶点坐标是(2，一15)，对称轴是直线x=2。 9.解：(1).点(3，一1)在二次函数y=一x2十bx十b的图象上， .把x=3,y=-1代入y=-x2+bx十b, 得-1=一9十3b+b,解得b=2, ∴二次函数的解析式为y=一x2十2x十2， .对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,3)。 (2)二次函数的解析式可化为y=一(x一1)2+3。 将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向上平移 个单位长度，平移后新二次函数的解析式为y=一(x十3)2+3 +t。 平移后图象经过点(1，一5)， .把x=1,y=一5代入y=一(x+3)2+3+t, 得-5=一16+3十t,解得t=8。 10.-3 11.解：(1)y=-x2+2x+c=-(x-1)2+c+1, .该二次函数的图象的对称轴为直线x=1。 (2)根据表格，当x=1时，y=4,则顶点坐标为(1,4).把(2， 3)代入y=-x2+2x十c得-4+4+c=3, 解得c=3,.抛物线表达式为y=-x2十2x十3， 当x=3时，y=-32十2×3+3=0，即n=0。 y个 7-11 -----4 3 2 3-i1r--1--1-- -54.3.2.19.2 3.4.3x -1t (3)如答图 P ---i-4 1 声 -3 答图 (4)由函数图象可得当y≥0时，-1≤x≤≤3。 12.解：(1)①a=-4时，y=x2+2ax十a-3=x2-8x-7; ②当x=一2X-4时，