第五章 第4课时 二次函数的图象(3)-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学九年级上册(BS) 6.解：(1)由于二次函数y=ax(a≠0)的图象经过点(1，一2)， 所以-2=a, 故二次函数的表达式为y=一2x2; (2)二次函数的图象不经过点（一1,2）， 理由：由(1)知：y=-2x2; 当x=一1时，y=一2， 所以二次函数的图象不经过点（一1,2）。 7.解：(1)：抛物线y=ax经过点(2，一8)， .将点(2，一8)代入y=ax2, 得-8=a·22=4a,解得a=一2。 (2)由(1)可知，a=-2,∴y=-2x2, 当x=-√2时，y=-2X(-√2)=-4。 (3)答图略，抛物线的性质有： ①开口向下，②对称轴为y轴，③顶点坐标为(0,0)， ④x>0时，y随x增大而减小.（答案不唯一） 8.A9.A10.B 11.解：(1)由题意，得a=3或一3，n=2或一2， am<0,/a=3, 或《 a=-3, n=-2或{n=2. (2)①当a=3,n=一2时，抛物线y=3x2一2的开口向上， 对称轴为y轴，顶点坐标为(0，一2)； ③当a=一3，n=2时，抛物线y=一3x2十2的开口向下，对 称轴为y轴，顶点坐标为(0,2)。 12.解：(1)将点A的坐标代人函数表达式得， a×(-1)2=2,解得a=2, 所以二次函数的表达式为y=2x2。 (2)将y=2代人函数表达式得，2x2=2,解得x=士1， 所以点B的坐标为(1,2)。 则AB=1-(-1)=2,所以580m=号×2×2=2. (3)存在， 因为△AOB的面积等于△ABC面积的2倍，且S△0m=2, 所以S8c=合×2=1， 令点C到AB的距离为h, 则2×2Xh=1,解得h=1。 当点C在AB下方时， y=2-1=1,则22=1，解得x=士号 所以点C的坐标为（号，1或（一号，： 当点C在AB上方时，y.=2+1=3, 则2x=3,解得x=土5， 2 所以点C的坐标为（受）或（一号： 综上所述，点C的坐标为竖1D或(-号.1)或(，)或 2 第4课时二次函数的图象(3) 1.D2.D3.C4D5.y=合(x+2 6.下x=-2(-2,0)左2>-2一2大0 7.5.5 8.解：当x=2时，y取得最大值，∴.h=2。 又此抛物线过(1，一3)， ∴.-3=a(1一2)2，解得a=一3。 ∴此抛物线的表达式为y=一3(x一2)2。 当x>2时，y随x的增大而减小。 9.解：(1)，抛物线y=a(x十1)的顶点为A, .A(-1,0),则OA=1, OA=OB,.B(0,-1),代入y=a(x+1)2, 得-1=a(0十1)2，解得a=-1, .y=-(x+1)2。 (2)将C(-3,b)代入y=-(x十1)2中， 得b=-(-3十1)2，解得b=一4。 (3)抛物线y=一(x十1)2的对称轴为直线x=一1， 且开口向下， 当x>一1时，y随x的增大而减小， 2<3,∴…yh>y。 10.解：由题意，得当x>h时，y随x的增大而增大， 当x<h时，y随x的增大而诚小。 ①若h<一1，则x=一1时y取得最小值4， .(-1-h)2=4,解得h1=-3,h2=1(舍去)； ②若>3，则x=3时y取得最小值4， .(3一h)2=4,解得h1=5,h2=1(舍去)； ③若一1≤h≤3时，则x=h时y取得最小值为0，不是4， .此种情况不存在，舍去。 综上所述，h的值为一3或5。 11.解：(1)0E=15m,.E(15,0), .点F,E,G所在抛物线的对称轴为直线x=15, 由图象可设抛物线表达式为y=a(x一l5)2, 把F(0,2.5)代人得a(0-15)2=22.5,解得a=0, ∴点r,E,G所在抛物线的表达式为y-。(x-15) (2②)当y=10时，六（红-15)=10，解得函=5。=25， .P(5,10),G(25,10),PG=25-5=20(m), 点K,H,Q所在抛物线的形状与点P,E,G所在抛物线 的形状完全相同， 点K,H,Q所在抛物线由点P,E,G所在抛物线向右平 移(PG十GK)个单位长度得到， .PG=20m,GK=5m,∴.PG+GK=25m。 ∴点K,H,Q所在抛物线为%=（x-15-25)P=品(x -402,令为=6.4，则0(x-402=6.4, 解得x1=32,x2=48(水平距离最大)， ∴.离出发点的水平距离的最大值是48m。 6数学·九年级·上册（北师大版） 第4课时 二次函数的图象(3) A基础巩固 落实课标 7.已知二次函数y=3(x一h)2,当x分别取3,8 时，函数值相等，则五= 1.地物线y=-子红一3)的顶点坐标是( 8.已知抛物线y=a(x一h)2,当x=2时，y取得 A.(0,-3) B.(-3,0) 最大值，此抛物线过点(1，一3)，求抛物线的表 C.(0,3) D.(3,0) 达式，并指出当x为何值时，y随x的增大而 2.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x一h) 减小。 (a≠0)的图象可能是 D 3.某抛物线当x>2时，y随x的增大而增大；当 x<2时，y随x的增大而减小，则该抛物线的 表达式可能为 ( ) B能力提升●。· A.y=2(x+2)2 B.y=-2(x十2)2 灵活应用 C.y=2(x-2)2 D.y=-2(x-2)2 9.如图，抛物线y=a(x十1)2的顶点为A,与y 4.二次函数y=a(x一h)2的图象如图，则下列正 轴的负半轴交于点B,且OA=OB。 确的 (1)求抛物线的表达式； A.a>0,h>0 (2)若点C(一3，b)在该抛物线上，求b的值； B.a>0,h<0 (3)若点D(2,y1),E(3,y2)在此抛物线上，比 C.a<0,h>0 较y1与y2的大小。 D.a<0,h<0 5.开口方向、形状与抛物线y=2x相同，顶点坐 标为（一2,0）的抛物线是 1 6.抛物线y=一 (x十2)2的开口向 3 ,对称 轴是直线 ,顶点坐标为 它可以看作是抛物线y=一子间 3x向 平移 个单位长度得到的.当x 时，y 随x的增大而减小，当x= 时，y有最 值，其值是 ●>1040 第五章二次函数 10.已知二次函数y=(x一h)2(h为常数)，当自 (2)在轨道距离地面10m处有两个位置P 变量x的值满足一1≤x≤3时，y的最小值 和G,当过山车运动到G处后，平行于地 为4，求h的值。 面向前运行5m至K处，又进入下坡段 K→H(接口处轨道忽略不计)。已知点 K,H,Q所在抛物线的形状与点P,E,G 所在抛物线的形状完全相同。在过山车 从位置G到Q的过程中，当过山车距地 面6.4m时，它离出发点的水平距离的最 大值是多少？ C拓展应用●●。 深度思考 11.深圳欢乐谷是华侨城集团新一代大型主题乐 园，首批国家AAAAA级旅游景区，乐园中 既有冒险山、欢乐时光等小朋友喜欢的景区， 又有过山车等深受年轻游客喜爱的游乐设 施.如图所示，F→E→G为过山车的一部分 轨道，它可以看成一段抛物线，其中OE=15 米，OF=22.5m。(轨道厚度忽略不计) y个 F (1)求点F,E,G所在抛物线的函数表达式； ●>1050